1. Wprowadzenie teoretyczne
Otworem małym nazywamy taki otwór , w którym można przyjąć istnienie jednakowej prędkości wypływu w całym przekroju poprzecznym otworu(równej prędkości w osi otworu).W praktyce można traktować nie zatopiony otwór jako mały , gdy spełniony jest warunek:
(1.1)
gdzie:
H- wzniesienie swobodnego zwierciadła wody w zbiorniku ponad osią otworu w metrach ,
h- wysokość otworu w metrach ,
Przepływem ustalonym nazywa się taki przepływ , którym parametry ruchu nie zmieniają się w czasie. Gdy warunek ten nie jest spełniony , mamy do czynienia z przepływem nieustalonym.
(1.2)
gdzie:
Q - natężenie wypływu przez otwór w 
,
-współczynnik wydatku otworu ,
-pole powierzchni otworu w 
,
g - przyśpieszenie ziemskie , g=9,81 w 
,
H
dla otworu niezatopionego : wzniesienie swobodnego zwierciadła cieczy w zbiorniku nad osią otworu w metrach ,
dla otworu zatopionego: różnica poziomów cieczy po obu stronach otworu (w obu zbiornikach) w metrach,
Ćwiczenie obejmuje następujące warianty:
Wariant I:
wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki , w warunkach ustalonego wypływu wody ze zbiornika
(1.3)
gdzie:
- parametr stały dla danego doświadczenia ,
V- objętość cieczy zmierzona w naczyniu pomiarowym w 
,
- średni czas wypływu objętości V w sekundach ,
Pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1.2)
Wariant II:
wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki , w warunkach nieustalonego wypływu wody ze zbiornika
(1.4)
gdzie:
- parametr stały dla danego doświadczenia ,
- początkowe (
) i końcowe (
) wzniesienie poziomu wody w zbiorniku nad osią otworu w metrach ,
- pole zwierciadła cieczy w zbiorniku na wysokości z nad osią otworu w 
; 
=const ,
Pozostałe oznaczenia jak we wzorze w (1.2)
Wariant III:
wyznaczenie współczynnika wydatku jednego z przewodów łączącego zbiorniki ,w warunkach ustalonego przepływu wody między zbiornikami ,
(1.5)
gdzie:
- różnica poziomów wody w obu zbiornikach głównych ( wielość stała dla danej serii pomiarowej) ,
Pozostałe wielkości jak we wzorach (1.2) i (1.3),
Wariant IV:
wyznaczenie współczynnika wydatku jednego z przewodów łączącego zbiorniki ,w warunkach nieustalonego przepływu wody między zbiornikami ,
(1.6)
gdzie:
- parametr stały dl danego doświadczenia,
- pola powierzchni zwierciadeł wody w obu zbiornikach ,
- średni czas częściowego lub całkowitego wyrównania poziomów wody w obu zbiornikach,
2.Wyniki pomiarów i obliczeni wartości hydraulicznych
Na podstawie pomiarów przyjęto następujące wartości do obliczeń:
temperatura wody t = 19,7oC (t = 292,85 K),
gęstość wody dla temp. t = 19,7oC ρ = 998,234 kg/m3,
przyspieszenie ziemskie (dla Warszawy) g = 9,81227 m/s2,
objętość naczynia pomiarowego dla pomiarów V = 5l = 0,005 m3,
powierzchnie zbiorników F1 = F2 = 0,5· 0,5 = 0,25 m2,
wymiary przystawki (nr 3) Dw = 10 mm , Dz = 25 mm , L = 24,8 mm,
średnica badanego przewodu (nr 2) d2 = 9,5 mm.,
rzędna otworu pomiarowego :Hr=0,725m ,
Powierzchnia przekroju poprzecznego otworu wylotowego przystawki nr 3 wynosi:
Powierzchnia przekroju poprzecznego przewodu nr 2 wynosi:
Tabela 2.1
Zestawienie wyników pomiarów i wartości obliczonych dla otworu niezatopionego w warunkach wypływu ustalonego.
Lp
|
H1 [m] |
V [m3] |
t1 [s] |
t2 [s] |
tśr [s] |
H[m] |
|
Błąd |
1 |
0,128 |
0,005 |
22,3 |
23,9 |
23,1 |
0,597 |
0,8052 |
0,006 |
2 |
0,171 |
0,005 |
24,7 |
24,5 |
24,6 |
0,554 |
0,7849 |
0,006 |
3 |
0,209 |
0,005 |
25,8 |
24,2 |
25 |
0,516 |
0,8003 |
0,006 |
4 |
0,25 |
0,005 |
24,6 |
26,7 |
25,65 |
0,475 |
0,8130 |
0,005 |
5 |
0,295 |
0,005 |
22,3 |
24,3 |
23,3 |
0,43 |
0,9407 |
0,005 |
6 |
0,32 |
0,005 |
23,3 |
23,4 |
23,35 |
0,405 |
0,9672 |
0,005 |
7 |
0,345 |
0,005 |
22,9 |
23,1 |
23 |
0,38 |
1,0137 |
0,005 |
8 |
0,38 |
0,005 |
26,7 |
27 |
26,85 |
0,345 |
0,9113 |
0,005 |
9 |
0,41 |
0,005 |
33 |
33,1 |
33,05 |
0,315 |
0,7748 |
0,005 |
10 |
0,46 |
0,005 |
33,3 |
33,4 |
33,35 |
0,265 |
0,8372 |
0,006 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8648 |
|
Przykładowe obliczenia dla pierwszej serii pomiarowej:
Ze wzoru (1.3):
H=0,725-0128=0,597
Tabela (2.2)
Zestawienie wyników pomiarów i wartości obliczonych dla otworu niezatopionego w warunkach wypływu nieustalonego.
lp |
H1 [m] |
H2 [m] |
t1 [s] |
t2 [s] |
tśr [s] |
|
Hr-H1 |
Hr-H2 |
Błąd |
1 |
0,180 |
0,210 |
18,1 |
18,2 |
18,15 |
1,6317 |
0,545 |
0,515 |
0,006 |
2 |
0,240 |
0,260 |
20,1 |
20,2 |
20,15 |
1,0350 |
0,485 |
0,465 |
0,006 |
3 |
0,260 |
0,290 |
37,8 |
37,7 |
37,75 |
0,8514 |
0,465 |
0,435 |
0,006 |
4 |
0,290 |
0,310 |
26,1 |
26,17 |
26,135 |
0,8436 |
0,435 |
0,415 |
0,006 |
5 |
0,310 |
0,330 |
24,4 |
24,4 |
24,4 |
0,9256 |
0,415 |
0,395 |
0,006 |
6 |
0,330 |
0,360 |
41,3 |
41,2 |
41,25 |
0,8480 |
0,395 |
0,365 |
0,005 |
7 |
0,360 |
0,390 |
40,2 |
40,1 |
40,15 |
0,9078 |
0,365 |
0,335 |
0,005 |
8 |
0,390 |
0,410 |
30,6 |
30,7 |
30,65 |
0,8226 |
0,335 |
0,315 |
0,006 |
9 |
0,410 |
0,420 |
17,3 |
17,2 |
17,25 |
0,7482 |
0,315 |
0,305 |
0,005 |
10 |
0,420 |
0,430 |
14,9 |
14,8 |
14,85 |
0,8835 |
0,305 |
0,295 |
0,005 |
|
|
|
|
|
|
0,9498 |
|
|
|
Przykładowe obliczenia dla trzeciej serii pomiarowej:
Ze wzoru (1.4):
Tabela (2.3)
Zestawienie wyników pomiarów i wartości obliczonych dla otworu zatopionego w warunkach wypływu ustalonego.
lp |
V[m3] |
H1 [m] |
H2 [m] |
t1 [s] |
t2 [s] |
tśr [s] |
H1-H2 |
|
Błąd |
1 |
0,005 |
0,160 |
0,031 |
55,1 |
55,16 |
55,13 |
0,129 |
0,7258 |
0,006 |
2 |
0,005 |
0,174 |
0,042 |
57,3 |
57,4 |
57,35 |
0,132 |
0,6897 |
0,005 |
3 |
0,005 |
0,196 |
0,073 |
59,9 |
59,9 |
59,9 |
0,123 |
0,6841 |
0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6999 |
|
Przykładowe obliczenia dla pierwszej serii pomiarowej:
Ze wzoru (1.5):
Tabela (2.4)
Zestawienie wyników pomiarów i wartości obliczonych dla otworu zatopionego w warunkach wypływu nieustalonego.
H1'' [m] |
H1' [m] |
H2'' [m] |
H2' [m] |
H1 [m] |
H2 [m] |
t1 [s] |
t2 [s] |
tśr [s] |
|
Błąd |
0,150 |
0,607 |
0,206 |
0,53 |
0,457 |
0,325 |
98,100 |
98,200 |
98,150 |
0,8634 |
0,006 |
0,206 |
0,561 |
0,254 |
0,511 |
0,356 |
0,257 |
93,900 |
94,000 |
93,950 |
0,7546 |
0,006 |
0,254 |
0,511 |
0,298 |
0,469 |
0,257 |
0,171 |
96,300 |
95,900 |
96,100 |
0,7737 |
0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7972 |
|
Przykładowe obliczenia dla drugiej serii pomiarowej:
Ze wzoru (1.6):
3.Rachunek błędów
Wszystkie błędy zostały policzone metodą różniczki zupełnej, a ich wartości umieszczone w tabelach z wynikami. Zostały przyjęte następujące błędy jednostkowe:
ΔV = 0.0005 m3
Δt = 0.2 s
ΔH = 0.0001 m
Określenie wymiarów zbiornika, pola powierzchni otworu oraz przyśpieszenia ziemskiego przyjęto jako bezbłędne.
Dla wartości umieszczonych w tabeli (2.1) błąd wynosił:
Dla wartości umieszczonych w tabeli (2.2) błąd wynosił:
Dla wartości umieszczonych w tabeli (2.3) błąd wynosił:
Dla wartości umieszczonych w tabeli (2.4) błąd wynosił:
4.Wnioski
Okazało się , że badana w ćwiczeniu przystawka miała współczynnik wydatku zbliżony do jedności, a więc bardzo dobry. Zauważono , że przystawka zapewnia dobre warunki wypływu cieczy ze zbiornika. Co więcej nie ma znacznych różnic w przypadku wypływu ustalonego i nieustalonego.
W III i IV części doświadczenia stwierdzono ze wartość współczynnika wydatku dla otworu zatopionego zarówno w warunkach wypływu nieustalonego jak i ustalonego oscyluje wokół zbliżonych wartości równych 0,7.Współczynnik ten okazał się trochę mniejszy niż w części I i II doświadczenia.
1
Wyszukiwarka