Politechnika Rzeszowska

Wydział Budownictwa

i Inżynierii Środowiska

Katedra Konstrukcji Budowlanych

Rok akademicki 2009/2010

KONSTRUKCJE BETONOWE

PROJEKT STROPU PŁYTOWO- ŻEBROWEGO W POMIESZCZENIU PARTERU BUDYNKU WIELOKONDYGNACYJNEGO

temat nr

Konsultacja: Wykonał:

PŁYTA

Zestawienie obciążeń ( obciążenia stałe)

rodzaj warstwy	obciążenie charakterystyczne g( kN/ m^2)	współczynnik obliczeniowy	obciążenie obliczeniowe go (kN/m^2)
Posadzka 5 cm 0,05 *22	1,1	1,35	1,485
ciężar własny płyty 0,08*25	2	1,35	2,700
ciężar tynku 0,015*19	0,29	1,35	0,385

suma gk=3,385 kN/m^2 go=4,57 kN/m^2

Obciążenia zmienne

kN kN

P k =6

m2

γ f =1,5 P o=9

m2

Obciążenia całkowite:

kN

qk =g k P k =9,385

m2

kN

q0=g 0P 0=13,57

m2

Rozpiętość przęseł

A B C D

hf

ln 20 ln

51

t

1. Przęsło skrajne

l =2 m ⇒ l n=2 −0,25−0,1=1,65 m

l eff =l na n11 n2

t

an1 , an2 =min

f

2

0,08

a n1=a n2=

2 =0,04

leff 1=1,650,04 0,04=1,73 m

2. Przęsło środkowe

l =2 m ⇒ l n=2 −0,1−0,1=1,8 m

l eff =l na n11n2

t

2

a n1 , an2= h

f

2

0,08

a n1=an2=

2 =0,04

l eff 2=1,80,04 0,04=1,88 m

Momenty przęsłowe i podporowe, siły poprzeczne a) przęsłowe

2 2 2 2

M 1=a⋅g o⋅l eff1 b⋅P o⋅leff1 =0,0781⋅4,57⋅1,73 0,1⋅9⋅1,73 =3,76 kNm

2 2 2 2

M 2=a⋅g o⋅l eff2 b⋅P o⋅l eff2 =0,0331⋅4,57⋅1,88 0,0787⋅9⋅1,88 =3,65 kNm

2 2 2 2

M 3=a⋅g o⋅l eff3 b⋅P o⋅leff3 =0,0462⋅4,57⋅1,88 0,111⋅9⋅1,88 =3,47 kNm

b) podporowe

2 2

1,731,88 2

1,731,88 2

M B=a⋅g o⋅l eff3b⋅P o⋅leff3 =−0,105⋅4,57⋅

2  −0,119⋅9⋅

2  =−5,05 kNm

2 2 2 2

M C=a⋅g o⋅l eff3b⋅P o⋅l eff3=−0,079⋅4,57⋅1,88 −0,111⋅9⋅1,88 =−4,81 kNm

c) siły poprzeczne

Q AP =⋅g o⋅l eff ⋅P o⋅leff =0,395⋅4,57⋅1,730,447⋅9⋅1,73=10,55 kN Q BL=⋅g o⋅leff ⋅P o⋅l eff =−0,606⋅4,57⋅1,73 −0,620⋅9⋅1,73=−14,44 kN Q BP=⋅g o⋅l eff ⋅P o⋅l eff =0,526⋅4,57⋅1,880,598⋅9⋅1,88=14,64 kN QCL=⋅go⋅l eff ⋅P o⋅l eff =−0,474⋅4,57⋅1,88−0,576⋅9⋅1,88=−13,87 kN QCP=⋅g o⋅l eff ⋅P o⋅l eff =0,500⋅4,57⋅1,880,597⋅9⋅1,88=14,40 kN

13,57 kN/m

A B C D E F

5,05

4,81

4,81

5,05

M

3,73

3,65

3,47 3,65 3,73

10,55

14,64 14,40

13,87

14,44

Q

14,44

13,87

14,40 14,64

10,55

WYMAIROWANIE NA ZGINANIE

xeff*b*fcd

MEd h 8

As1

As1*fyd

a1

b=100

a1 = 2 cm

Dobór materiałów:

• beton C20/25,

•

• stal SPB B500

• efflim=0,5

cstrzem=20 mm

c zbroj.gł=30 mm

f ck =20 MPa

f cd =13,3 MPa

f ctm=2,2 MPa

E cm=30 GPa

f ctk =1,5 MPa

f yd =420 MPa f yk=500 MPa E s=200 GPa

Przęsło skrajne:

M Ed =3,76 kNm=376 kNcm d =h −a1 ⇒ d =8 −2 =6cm

xeff

 M AS1=0 ⇒ xeff⋅b⋅f cd⋅b−

xeff

2 −M Ed =0

xeff⋅100⋅1,33⋅6 −

2

2 −376=0

−66,5 xeff 798 xeff −376=0

=7982−4⋅−66,5 ⋅−376=536788

=732,7

xeff1=

−798 −732,7

−2⋅66,5 =11,518 cm xeff2=

0,49

−798 732,7

−2⋅66,5 =0,49 cm

6 =0,0820,5 ⇒ zbrojenie pojedyncze

 M ACC =0

M Ed

376 2

A S1=

f ⋅d −0,51 

cd 2

=

42⋅6−0,49 

2

=1,56 cm

2

Przyjęto 6 6 co 16 cm o AS1=1,70 cm

Przęsło przyskrajne tak samo jak skrajne.

Nad podporą:

M C=−5,05 kNm=−505 kNcm d =h−a1 ⇒d =8−2=6cm

xeff

 M AS1=0 ⇒ xeff⋅b⋅f cd⋅b−

xeff

2 −M Ed =0

xeff⋅100⋅1,33⋅6−

2

2 −540=0

−66,5 xeff 798 xeff −505=0

=7982−4⋅−66,5 ⋅−505 =502474

=708,9

xeff1 =

−798−708,9

−2⋅66,5 =11,338 cm xeff2 =

0,67

−798708,9

−2⋅66,5 =0,67 cm

6 =0,110,5⇒ zbrojenie pojedyncze

 M ACC =0

A S1=

M C

0,51

505

= 0,67

=2,12 cm2

f cd⋅ d − 2 

42⋅6− 2 

2

Przyjęto 8 6 co 12 cm o AS1=2,26 cm

WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE

1

V Rd , c =[C Rd , c⋅k⋅100⋅1⋅f ck 

0,18

k 1⋅cp ]⋅b w⋅d

C Rd , c = 1,5 =0,12

200

d 60 =2,832⇒ przyjmujemy 2

 = AS1 =y 156 =2,6⋅10−3

1 b ⋅d 100⋅6

f ck =20 MPa=2

k 1=0,15

N Ed

kN

cm2

cp = =0

c

b w=100cm

b=6cm

1 

−3 3

V Rd , c =0,12⋅2⋅100⋅2,6⋅10

⋅2

⋅100⋅6=115,8 kN

V Rd , c =115,8 kN V Ed =14,64 kN ⇒element nie wymaga dodatkwego zbrojenia na ścinanie

ŻEBRO

rodzaj warstwy	obciążenie charakterystyczne gk( kN/ m)	współczynnik obliczeniowy	obciążenie obliczeniowe go (kN/m)
płyta gk= 3,385 * l(płyty)	6,77	1,35	9,140
ciężar własny żebra 0,08*(h-hf)*25	1,6	1,35	2,160
ciężar tynku	0,02	1,35	0,031

suma

Gk= 8,4 kN/m

Go=11,33 kN/m

Zestawienie obciążeń zmiennych:

P K =6

kN ⋅2 m=12 kN

m2 m

kN

P O =9⋅2=18 m

A B C D

2 2

M Ed =a⋅g o⋅l eff b⋅P o⋅l eff

V Ed =⋅go⋅l eff ⋅P o⋅l eff

Przęsło skrajne:

x/l	a	b			M	V
0,0	0,000	0,000	0,4	0,4500	0,00	73,27
0,1	0,035	0,040	0,3	0,3560	37,56	56,88
0,2	0,060	0,070	0,2	0,2752	65,25	41,87
0,3	0,075	0,090	0,1	0,2065	83,08	28,13
0,4	0,080	0,100	0,0	0,1496	91,04	15,62
0,5	0,075	0,100	-0,1	0,1042	89,14	4,31
0,6	0,060	0,090	-0,2	0,0694	77,37	-5,90
0,7	0,035	0,070	-0,3	0,0443	55,73	-15,09
0,8	0,000	0,04022	-0,4	0,0280	24,35	-23,36
0,9	-0,045	0,02042	-0,5	0,0193	-4,79	-30,84
1,0	-0,100	0,01667	-0,6	0,0167	-28,02	-37,68

0

0 eff

11,330

18,000

5,800

Przęsło przyskrajne:

x/l	a	b			M	V
0,0	-0,100	0,01667	0,5	0,5833	-28,02	93,75
0,1	-0,055	0,01514	0,4	0,4870	-11,80	77,13
0,2	0,000	0,05000	0,3	0,3991	30,28	61,38
0,3	0,005	0,05500	0,2	0,3210	35,21	46,66
0,4	0,020	0,07000	0,1	0,2537	50,01	33,06
0,5	0,025	0,07500	0,0	0,1979	54,94	20,66

28,02

M

54,94

73,27

91,04

93,75

20,66

Q

-37,68

WYMIAROWANIE NA ZGINANIE

xeff*b*fcd

MEd

d 40

As1

As1*fyd

a1 = 4 cm

Dobór materiałów:

• beton C20/25,

• stal SPB B500

• efflim=0,5

strzem =8 mm

cstrzem =30 mm

c zbroj.gł =40 mm

f ck =20 MPa

f cd =13,3 MPa

f ctm=2,2 MPa

E cm=30 GPa

f ctk =1,5 MPa

f yd =420 MPa

f yk=500 MPa

E s=200 GPa

a1 b=15

beff ,i =0,2 bi 0,1 l0

b =0,2⋅5,8−0,15 0,1⋅0,85⋅5,8=1,06 m

eff ,i 2

beff = beff , i b ż

beff =1,060,15=1,21 m

Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy:

M = ⋅b ⋅h ⋅f ⋅d −h f 

hf cc eff f cd 2

0,08

M hf =1⋅1,21⋅0,08⋅13,3⋅0,36−2 =0,178 MNm=180 kNm

M hf =180 kNm  M Ed =91,04 kNm ⇒ przekrój wymiarujemy jako h x beff

M Ed =91,04 kNm=0,091 MNm d =h−a1 ⇒ d =40−4=36cm

xeff

 M AS1 =0 ⇒ xeff⋅beff⋅f cd⋅b−

xeff

2 −M Ed =0

xeff⋅1,21⋅13,3⋅0,36−

2

2 −0,091=0

−8,05⋅xeff 5,79⋅xeff −0,091=0

=5,792−4⋅−8,05⋅−0,091=30,59

=5,53

x eff1=

−5,79 −5,53

−2⋅8,05 =0,7 m0,4 m xeff2=

0,016

−5,795,53

−2⋅8,05 =0,016 m

0,36 =0,0440,5⇒ zbrojenie pojedyncze

A S1=

M Ed

xeff

0,091

= 0,016

=6,16 cm2

f yd⋅d − 2 

420⋅0,36− 2 

przyjęto 4 14 o AS1=6,16 cm

Podpora B

M Ed =28,02 kNm=0,028 MNm d =h−a1 ⇒ d =40 −4 =36cm

xeff

 M AS1=0⇒ xeff⋅bż⋅f cd⋅d −

xeff

2 −M Ed =0

xeff⋅0,15⋅13,3⋅0,36 −

2

2 −0,028=0

−0,998⋅xeff 0,718⋅xeff −0,028 =0

=0,7182 −4⋅−0,998 ⋅−0,028 =0,404

=0,636

xeff1 =

−0,718−0,636

−2⋅0,998 =0,68 m0,40 m xeff2 =

0,041

−0,7180,636

−2⋅0,998 =0,041 m

0,36 =0,110,5 ⇒ zbrojenie pojedyncze

A S1=

M Ed

xeff

= 0,028

0,041

=1,96 cm2

f cd⋅ d − 2 

420⋅0,36 − 2 

przyjęto 4  8 o AS1=2,01 cm

WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE

1



V Rd , c =[C Rd.C⋅k⋅100⋅L⋅f ck 



k 1⋅cp ]⋅b w⋅d

0.18

Rd , c

c

=0.18 =0.12

1.5

k 1=0.159

d

A s1

1.96

200

360 =1.75

−3

L =b ⋅d =15⋅36 =3,6⋅10

MN

f ck =20

m2

N Ed

cp = =0

c

bw =0,15 m d =0,37 m

1

3 

V Rd , C=[0.12⋅1.75⋅100⋅0,0036⋅20 

0.15⋅0 ]⋅0,15⋅0,36=0,0219 MN =21,9 kN V Ed =88.61 kN

lecz nie mniej niż :

V Rd , c =min k1 cp bw d

min=0,035⋅

=0,362

V Rd , c =0,362⋅0,15⋅0,36=0,020 MN =20 kN

V Rd , c=21,9 kN

Siła poprzeczna na odcinkach nie wymagających zbrojenia na ścinanie musi zawsze spełniać warunek:

V Ed 0,5⋅bw⋅⋅f cd

f ck

=0,6 1−250 

=0,6 1−20 =0,55

250

0,5⋅0,15⋅0,37⋅0,55⋅13,3 =0,203 MN =203 kN  V Ed

Odcinki wymagające zbrojenie na ścinanie:

V Rd , max =

cw⋅b w⋅z⋅1⋅f cd

cw=1,0

cot tan 

z =0,9 d =0,36⋅0,9 =0,32 cot =1.5 tan =0.67

f ck

20

1=0.6⋅1−250 =0.6⋅1−250 =0.55

1⋅0,15⋅0,32⋅0,55⋅13,3

V Rd , max =

1,50,67

=0,162 MN =162 kN

V Rd , max =162 kN  V Ed =93,75 kN ⇒

Wymiary przekroju poprzecznego belki dobrano prawidłowo.

l n=3,72 m

V Ed

V Rd , c

l n

=

l n−aw

l n⋅V Rd , c

a w=l n−

V Ed

a w=3,72−

3,72⋅21,9

93,75 =2,85 m

VEd =93,75 kN

N

V = Asw ⋅z⋅f ⋅cot 

Rd , s s ywd

Przyjęto strzemiona dwucięte 8mm ze stali klasy C ⇒ f ywd =420MPa

2

A sw =2⋅asw =1 cm

Rozstaw strzemion s1 określamy ze wzoru :

A sw⋅f ywd

s≤

Ed

⋅z⋅cot 

1,0 42

93,75 ⋅32⋅1,5

s≤21,5 cm  przyjęto s=20 cm

RYSY

- C20/25

- XC1

- fck =20 MPa

- fcd= 13.3 MPa

wk =S r , max⋅sm−cm 

f ct , eff

s⋅k t⋅

⋅1e⋅p ,eff 

 − = p , eff

s

 =M Ed

s  ⋅d⋅A

0.6⋅s



s

d s1

s=

9104kNcm

0.8⋅36 cm⋅6,162

=51,32

kN

cm2

kt =0.4

 =E s

cm

=200 =6.67

30

f ct , eff = f ctm=2.2 MPa

0.9

d =0.85

0.8

0.5 %

gdy 0.5 p1 %

p1 %

AS1

6,16 cm2

p=b⋅d =36 cm⋅15 cm =0.011=1,1 %⇒ d =0.8

AS1

p , eff = A

c , eff

Ac , eff =2.5⋅70−66 =10

6,16

p , eff =10 =0,62

f ct , eff

0.22

s⋅k t⋅

⋅1e⋅p ,eff 

51,32⋅0.4⋅

⋅16.67⋅0,62

 − = p , eff

s

= 0,62 =0,0018

20500

0.6⋅s

E s

0.6⋅51,32

=20500

=0,0015  0,0018



S r , max =k 3⋅ck 1⋅k 2⋅k 4⋅

 p , eff

k1=0.8 k 2=0.5 k 3=3.4 k 4=0.425 c=3 cm

6,16

S r , max =3.4⋅3 0.8⋅0.5⋅0.425⋅

0,62

=11,89 cm

wk =S r , max⋅sm−cm =11,89⋅0,0018=0,021 cm=0,21 mm0.4 mm

PODCIĄG

Zestawienie obciążeń:

V Ed =−0,6⋅11,33⋅5,8 0,0167⋅18⋅5,8=−37,68 kN V Ed =0,5⋅11,33⋅5,8 0,5833⋅18⋅5,8=93,75 kN

-obciążenia stałe:

G =0,6⋅11,33⋅5,8 0,5⋅11,33⋅5,8=72,29 kN

-obciążenia zmienne

P =0,0167⋅18⋅5,80,5833⋅18⋅5,8=62,64 kN

			0,62
						b=0,35m

M i=a⋅G⋅l eff b⋅P⋅l eff

Q=a⋅qob⋅P o

M 1=0.299⋅72,29⋅60.400⋅62,64⋅6=280,02 kNm

M 2=0.165⋅72,29⋅60.333⋅62,64⋅6=196,72 kNm

M B=−0.402⋅72,29⋅6−0.452⋅62,64⋅6=−344,24 kNm

M C=−0.268⋅72,29⋅6−0.402⋅62,64⋅6=−267,33 kNm

Qi =a⋅Gb⋅P

Q A=1,098⋅72,291,299⋅62,64=160,74 kN Q BL=−1,902⋅72,29−1,952⋅62,64=−259,77 kN Q BP=1,634⋅72,291,885⋅62,64=236,20 kN QCL=−1,366⋅72,29−1,768⋅62,64 =−209,50 kN

G +P G +P G +P G +P G +P G +P

A B C

344,24

267,33

M

196,72

280,02

160,74 236,20

Q

259,77 209,50

Dobór materiałów:

• beton C20/25,

• stal SPB B500

• efflim=0,5

strzem =8 mm

cstrzem =30 mm

c zbroj.gł =40 mm

f ck =20 MPa

f cd =13,3 MPa

f ctm=2,2 MPa

E cm=30 GPa

f ctk =1,5 MPa

f yd =420 MPa

f yk=500 MPa

E s=200 GPa

MEd

Acc*fcd

As1*fyd

beff=1.85m

Podpora B

M Ed =344,24 kNm=0,344 MNm

f ⋅b⋅x ⋅d −xeff −M =0

cd eff 2 Ed

1⋅13,3⋅0,35⋅x ⋅ 0,67−x eff −0,344 =0

eff 2

−2,33 x2 3,12 x −0,344=0

=6,53 ⇒ =2,56 xeff1=0,910,70 m xeff2=0,09 m

 =9 =0.130.5

eff 67

 M Acc =0

A ⋅f ⋅ d −xeff −M =0

S1 yd 2 Ed

AS1=

M Ed

f ⋅d − xeff 

yd 2

0,344

=

420⋅0,67 −0,09 

2

2

=31,09 cm 2

przymmuje 4  22 o As1=13,1 cm

Przęsło I

beff ,i =0,2 bi 0,1 l0

b =0,2⋅3−0,35 0,1⋅0,85⋅6 =1,08 m

eff ,i 2

beff = beff ,i bż

beff =1,080,35 =1,43 m

M Ed =280 kNm=0,280 MNm h f =8cm

hp =0.7m=70 cm b p=0.35 m=35 cm

d =h p −a 1 ⇒ d =70−4=66cm

0,08

M hf =0,08⋅1,43⋅13,3⋅0,66−

2 =0,943 MNm=943kNmM Ed =280 kNm ⇒

przekrój pozornie teowy

 M AS1=0 ⇒ xeff⋅b eff⋅f cd⋅d −

xeff

xeff

2 −M Ed =0

xeff⋅1,43⋅13,3⋅0,66−

2

2 −0,280=0

−9,51⋅xeff 12,55⋅xeff −0,280=0

=146,85

=12,12

x eff1=1,30h f =0,08 xeff2=0,023 m

2,3

66 =0.035 0,5 ⇒ zbrojenie pojedyncze

A S1=

M Ed

xeff

= 0,280

0,023

=10,28 cm2

f cd⋅d − 2 

420⋅0,66− 2 

2

przymmuje 4 20 o As1=12,56 cm

WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE

1



V Rd , c =[C Rd.C⋅k⋅100⋅L⋅f ck 



k 1⋅cp ]⋅b w⋅d

0.18

Rd , c

c

=0.18 =0.12

1.5

k 1=0.159

200

d 660 =1.55

A s1 12,56

L =b ⋅d =35⋅66 =0,0054

MN

f ck =20

m2

N Ed

cp = =0

c

bw =0,35 m d =0,66 m

1

3 

V Rd , C=[0.12⋅1.55⋅100⋅0,0054⋅20 

0.15⋅0 ]⋅0,35⋅0,66 =0,095 MN =95 kN V Ed =260 kN

lecz nie mniej niż :

V Rd , c =min k1 cp bw d

min=0,035⋅

=0,302

V Rd , c =0,302⋅0,35⋅0,66=0,070 MN =70 kN

V Rd , c=95 kN

Siła poprzeczna na odcinkach nie wymagających zbrojenia na ścinanie musi zawsze spełniać warunek:

V Ed 0,5⋅bw⋅⋅f cd

f ck

=0,61 −250 

=0,61 −20 =0,55

250

0,5⋅0,35⋅0,66⋅0,55⋅13,3=1,536 MN =1536 kN  V Ed

Odcinki wymagające zbrojenie na ścinanie:

V Rd , max =

cw⋅b w⋅z⋅1⋅f cd

cw=1,0

cot tan 

z =0,9 d =0,66⋅0,9 =0,60 cot =1.5 tan =0.67

f ck

20

1=0.6⋅1−250 =0.6⋅1−250 =0.55

1⋅0,35⋅0,60⋅0,55⋅13,3

V Rd , max =

1,50,67

=0,708 MN =708 kN

V Rd , max =708 kN  V Ed =269 kN ⇒

Wymiary przekroju poprzecznego belki dobrano prawidłowo.

l n=3,71 m

V Ed

V Rd , c

l n

=

l n−aw

l n⋅V Rd , c

aw =l n −

V Ed

aw =3,71−

3,71⋅95

260 =2,35 m

VEd =260kN

VRd,c = 95 kN

V = Asw ⋅z⋅f ⋅cot 

Rd , s s ywd

Przyjęto strzemiona dwucięte 8mm ze stali klasy C ⇒ f ywd =420MPa

2

A sw =2⋅asw =1 cm

Rozstaw strzemion s1 określamy ze wzoru :

A sw⋅f ywd

s≤

Ed

⋅z⋅cot 

1,0 42

260 ⋅60⋅1,5

s≤14,54 cm  przyjęto s=14 cm

RYSY

- C20/25

- XC1

- fck =20 MPa

- fcd= 13.3 MPa

wk =S r , max⋅sm−cm 

f ct , eff

s⋅k t⋅

⋅1e⋅p ,eff 

 − = p , eff

s

 =M Ed

s  ⋅d⋅A

0.6⋅s



s

d s1

s=

28000kNcm

0.85⋅70 cm⋅13,1 cm2

=35,92

kN

cm2

kt =0.4

 =E s

cm

=200 =6.67

30

f ct , eff = f ctm=2.2 MPa

0.9

d =0.85

0.8

0.5 %

gdy 0.5 p1 %

p1 %

AS1

13,1 cm2

p=b⋅d =70 cm⋅35 cm =0.005=0,5 %⇒ gpd =0.85

AS1

p , eff = A

c , eff

Ac , eff =2.5⋅70−66 =10

13,1

p , eff =10 =1,31

s⋅k t⋅

f ct , eff

⋅1e⋅p ,eff 

35,92⋅0.4 0.22

⋅16.67⋅1,31

 − = p , eff

s

= 1,31 =0,0011

20500

0.6⋅s

E s

0.6⋅35,92

=20500

=0,0011  0,0011



S r , max =k 3⋅ck 1⋅k 2⋅k 4⋅

 p , eff

k1=0.8 k 2=0.5 k 3=3.4 k 4=0.425 c=3 cm

13,1

S r , max =3.4⋅3 0.8⋅0.5⋅0.425⋅

1,31

=11,90 cm

wk =S r , max⋅sm−cm =11,9⋅0,0011=0,013 cm=0,18 mm0.4 mm

h

2

}

{

{ }

d

3



w

A

g

P

l

2

2

3

C =

A



w

A



3	1	3	1
2 k ⋅	2 f ck =0,03	2 5⋅1,75 ⋅2	2 0

VRd,c = 21,9 k

V

s≤ ⋅

E

sm cm

E

E

e

E

sm cm

h = 0,7 m

hf=0,08 m

hp= 0.7 m

eff eff

3

C =

A



w

A



3	1	3	1
2 k ⋅	2 f ck =0,03	2 5⋅1,55 ⋅2	2 0

V

s≤ ⋅

E

sm cm

E

E

e

⋅

E

sm cm

---