FUNKCJA LINIOWA

Poziom podstawowy

Zadanie 1. ( 4 pkt.)

Funkcja f przechodzi przez punkty:
oraz
.

1. Wyznacz wzór funkcji f.

2. Podaj miejsce zerowe funkcji f.

3. Dla jakich x funkcja f przyjmuje wartości większe od
   .

Zadanie 2. (3 pkt.)

Zależność temperatury w skali Fahrenheita (°F) od temperatury Celsjusza (°C) wyraża wzór
, gdzie y i x to odpowiednio temperatury w skali Fahrenheita i Celsjusza.

1. Oblicz, w jakiej temperaturze skali °F wrze woda, zakładając, że woda wrze w temperaturze 100°C.

2. Temperatura wody w basenie wynosi 68 °F; wyraź tę temperaturę w skali Celsjusza.

Zadanie 3. (2 pkt.)

Dla jakiej wartości funkcja dana wzorem
jest stała?

Zadanie 4. (3 pkt.)

Dana jest prosta l o równaniu
oraz punkt
. Wykres funkcji liniowej f jest prostopadły do prostej l, punkt A należy do wykresu funkcji f. Wyznacz:

1. wzór funkcji f.

2. miejsce zerowe funkcji f.

Zadanie 5. (3 pkt.)

Napisz wzór funkcji liniowej do wykresu której należą punkty
,
. Czy punkt
należy do wykresu tej funkcji?

Zadanie 6. (4 pkt.)

Narysuj wykres funkcji oraz podaj jej miejsca zerowe:

Zadanie 7. (5 pkt.)

Rozwiąż układ nierówności:

Zadanie 8. (4 pkt.)

Napisz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że wykres tej funkcji jest nachylony do osi 0X pod kątem
i przechodzi przez punkt
. Podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne.

Zadanie 9. (4 pkt.)

Listwa ma długość 3,15 m. Z części listwy stolarz wykonał ramkę do obrazu w kształcie prostokąta, której wymiary różniły się o 15 cm. Pozostała część listwy wystarczyła jeszcze na ramkę o wymiarach dwa razy mniejszych. Oblicz wymiary obydwu ramek.

Zadanie 10. (4 pkt.)

Pan Kowalski na autostradzie osiąga swoim samochodem średnią prędkość 120 km/h, na pozostałych drogach 50 km/h. Ile kilometrów przejechał autostradą pan Kowalski, jeśli na trasę o tej samej długości poza autostradą potrzebowałby dodatkowo 3,5 godziny?

Schemat punktowania - funkcja liniowa

Poziom podstawowy

Numer zadania	Etapy rozwiązania zadania	Liczba punktów
1.	Zapisanie układu równań lub podstawienie danych do wzoru.	1
		Wyznaczenie wzoru funkcji:	1
		Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f:	1
		Wyznaczenie dla jakich x funkcja f przyjmuje wartości większe od -3:	1
	2.	Obliczenie temperatury wrzenia wody: 212°F	1
		Ułożenie równania służącego do zamiany 68°F na °C:	1
		Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi: 68°F=20°C	1
	3.	Zapisanie warunku, by dana funkcja była stała.	1
		Rozwiązanie otrzymanego równania. Odp: m=2 v m=-2	1
	4.	Podanie równania rodziny prostych prostopadłych do prostej l (za wyznaczenie współczynnika kierunkowego przyznajemy 1p.):	1
		Wyznaczenie wartości współczynnika b: b=5	1
		Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f:	1
	5.	Zapisanie układu równań w celu wyznaczenia współczynników a i b we wzorze funkcji liniowej.	1
		Wyznaczenie współczynników a i b oraz zapisanie wzoru funkcji liniowej	1
		Sprawdzenie, czy współrzędne punktu C spełniają równanie prostej.	1
	6.	Sporządzenie wykresu funkcji dla	1
		Sporządzenie wykresu funkcji dla	1
		Sporządzenie wykresu funkcji dla	1
		Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.	1
	7.	Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.	1
		Przeprowadzenie redukcji wyrażeń podobnych i doprowadzenie układu do postaci:	1
		Wyznaczenie rozwiązania każdej nierówności:	2
8.	Wyznaczenie części wspólnej rozwiązań obu nierówności:	1
	Wyznaczenie współczynnika kierunkowego:	1
		Wyznaczenie wartości współczynnika b: b=-1	1
		Wyznaczenie dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne: dla ; dla	2
	9.	Analiza zadania.	1
		Zapisanie równania:	1
		Rozwiązanie równania: a=60 cm	1
		Podanie odpowiedzi: wymiary ramek 60 cm i 45 cm oraz 30 cm i 22,5 cm.	1
	10.	Analiza zadania (wykorzystanie wzoru na prędkość).	1
		Zapisanie równania:	1
		Rozwiązanie równania (obliczenie czasu, którego pan Kowalski potrzebował do przejechania drogi autostradą):	1
		Obliczenie długości drogi przejechanej autostradą :	1

Funkcja liniowa

12

---