Politechnika Śląska

Wydział Mechaniczny Technologiczny

Mechanika i Budowa Maszyn

Grupa 6

Temat ćw.: Wyznaczanie energii maksymalnej promieniowania  metodą absorpcyjną.

Sekcja 10

Paweł Śliwiak

Roman Zawisz

Krzysztof Szymiczek

I. Wprowadzenie :

Promieniowanie jądrowe może być wynikiem samorzutnego rozpadu niestabilnych jąder atomowych lub otrzymywane sztucznie podczas przyspieszenia cząstek naładowanych. Rozpad promieniotwórczy jest przemianą jądra w inne jądro o niższym stanie energetycznym , a przemianie towarzyszy emisja cząstek  , elektronów (cząstek  ) lub fali elektromagnetycznej ( promienie γ ) .

W czasie dt nastąpi rozpad :

jąder. Całkowanie tego wyrażenia daje prawo rozpadu promieniotwórczego :

,

gdzie: N_o - początkowa liczba jąder, N - liczba jąder, która pozostała po czasie t. Wielkość  - jest nazywana stalą rozpadu i określa prawdopodobieństwo rozpadu jądra w czasie l s. Szybkość rozpadu charakteryzuje czas połowicznego zaniku T, po którym liczba jąder preparatu zmniejszy się dwukrotnie:

,

stąd:

Średni czas życia pojedynczego jądra jest równy odwrotności stałej rozpadu :

.

Wielkością charakteryzującą preparaty jest ich aktywność :

,

równa liczbie rozpadów w jednostce czasu. Jednostką aktywności źródeł promieniotwórczych jest l Kiur (Ci),odpowiadający liczbie 3,7 * 10¹⁰ rozpadów w 1s. Inna jednostka aktywności - l rutherford - odpowiada liczbie zliczeń l0⁶ s^-1.

Naturalne rozpady promieniotwórcze zachodzą z emisją jednego z trzech rodzajów promieniowania :

1) promieniowania 

2) promieniowania  :

a) rozpad negatonowy

b) rozpad pozytonowy

c) wychwyt elektronu

3) promieniowanie γ

Większość występujących w naturze pierwiastków promieniotwórczych powiązana jest ze sobą w tzw. rodziny promieniotwórcze: torową, neptunową, uranową i aktynową. Warunkiem istnienia w przyrodzie izotopu jest to, aby jego czas życia był porównywalny z wiekiem Ziemi (ok.10⁹ lat).

Energia emitowanych cząstek  osiąga wartości od zera do pewnej wartości mak­symalnej, a widmo energetyczne ma charakter ciągły. Zgodnie z zasadą zachowania energii, część energii powinna przejmować neutralna cząstka o niewielkiej masie. Ta­ką cząstką jest neutrino, a antycząstką - antyneutrino. Energia cząstek  może osiągać wartości od 10 keV do 10 MeV. Największą energię posiadają cząstki  w przypadku, gdy rozpad zachodzi bez udziału neutrino (bądź antyneutrino).

Dokładne pomiary energii cząstek  oparte są na pomiarze odchylenia ich toru w polach

magnetycznych w spektrometrach z polem płaskim lub z ogniskowaniem. Mniej dokładna metoda pomiaru energii cząstek polega na wyznaczeniu zasięgu. Stosując liczniki proporcjonalne osiąga się zdolność rozdzielczą 12%, dla liczników Geigera - Mullera osiąga się gorsze wyniki.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii maksymalnej promieni  metodą absorpcyjną. Proces przejścia promieni przez absorbującą substancję jest złożony.

Elektrony mogą być usuwane z wiązki wskutek:

• jonizacji,

• zderzeń sprężystych z elektronami i jądrami,

• zderzeń niesprężystych i związanego z nimi promieniowania hamowania.

II. Przebieg ćwiczenia:

1. Włączamy przelicznik.

2. Mierzymy tło licznika (pomiar liczby zliczeń w czasie 10 min przy nieobecności preparatu).

Preparat promieniotwórczy umieszczamy w domku ołowianym w odległości ok. l cm od okienka licznika.

3. Preparat ujmujemy szczypcami i wstawiamy razem z podstawką w wycięcie pier­ścienia wstawionego uprzednio w szczelinę domku ołowianego. Preparat umiesz­czamy otworem do góry.

4. Nastawiamy tryb pomiaru czasu zliczania [s] zadanej liczby impulsów, np. l O⁴.

5. Pomiary wykonujemy najpierw bez absorbenta, a następnie z płytkami aluminio­wymi dokładanymi na stos na preparat.

Zaleca się rozpoczęcie pomiarów od najcieńszych płytek. W miarę zwiększania się czasu można zmniejszyć zadaną liczbę impulsów (po uzgodnieniu z prowa­dzącym zajęcia).

III. Obliczenia:

1. Tabelka pomiarowa:

Tło [ 10 min ] = 68 N'=6,8 [1/min] ln(N')=1,92

d=0,0289mm ≈ 0,03mm - grubość jednej folii aluminiowej

L.P.	Grubość d[mm]	Impulsy N	Czas t[s]	N'[imp/min]	ΔN'
1	0	10000	82.82	7244.63	86
2	0.03	10000	109.10	5499.54	75
3	0.06	10000	134.33	4466.61	67
4	0.09	10000	143.45	4182.64	65
5	0.11	10000	148.10	4051.32	64
6	0.14	10000	157.02	3821.17	62
7	0.20	1000	21.90	2739.73	53
8	0.26	1000	34.70	1729.11	42
9	0.31	1000	46.40	1293.10	36
10	0.37	1000	57.30	1047.12	33
11	0.43	1000	68.20	879.77	30
12	0.51	1000	86.50	693.64	27
13	0.60	1000	110.80	541.52	24
14	0.68	1000	131.09	457.70	22
15	0.77	1000	170.40	352.11	19
16	0.86	1000	264.00	227.27	16

2. Wykonujemy wykres zależności szybkości zliczeń N^' od grubości absorbenta d[mm]:

N^'=f(d).

3. Obliczamy ln(N^') i na podstawie poniższej tabelki wykonujemy wykres zależności logarytmu naturalnego szybkości zliczeń od grubości zbsorbentu, oraz od promieniowania tła:

ln(N^')=f(d)

Tabela wyników:

L.P.	Grubość d[mm]	N'[imp/min]	ln(N^')	Δln(N')
1	0	7244.63	8.8880154	0.012
2	0.03	5499.54	8.61242	0.014
3	0.06	4466.61	8.4043855	0.015
4	0.09	4182.64	8.3386984	0.016
5	0.11	4051.32	8.3067972	0.016
6	0.14	3821.17	8.2483117	0.017
7	0.20	2739.73	7.9156132	0.02
8	0.26	1729.11	7.4553602	0.025
9	0.31	1293.10	7.1648004	0.028
10	0.37	1047.12	6.9537992	0.032
11	0.43	879.77	6.7796553	0.035
12	0.51	693.64	6.5419554	0.039
13	0.60	541.52	6.2943731	0.045
14	0.68	457.70	6.1262157	0.049
15	0.77	352.11	5.8639512	0.054
16	0.86	227.27	5.4261507	0.071

L.p.	d [mm]	d-d	d+d	N-N	N+N	ln(N-N)	ln(
1	0	0	0	7259,51	7329,25	8,89	8,9
2	0,03	0,02985	0,03015	5425,38	5573,7	8,599	8,626
3	0,06	0,05971	0,06029	4399,78	4533,44	8,389	8,419
4	0,09	0,08956	0,09044	4117,97	4247,31	8,323	8,354
5	0,11	0,10941	0,11059	3987,67	4114,97	8,291	8,322
6	0,14	0,13927	0,14074	3759,35	3882,99	8,232	8,264
7	0,2	0,19897	0,20103	2687,39	2792,07	7,896	7,935
8	0,26	0,25868	0,26132	1687,53	1770,69	7,431	7,479
9	0,31	0,30838	0,31162	1257,14	1329,06	7,137	7,192
10	0,37	0,36809	0,37191	1014,76	1079,48	6,922	6,984
11	0,43	0,4278	0,43221	850,11	909,43	6,745	6,813
12	0,51	0,50735	0,51265	667,3	719,98	6,503	6,579
13	0,6	0,59691	0,60309	518,25	564,79	6,25	6,336
14	0,68	0,67603	0,68397	436,31	479,09	6,078	6,172
15	0,77	0,76603	0,77397	333,35	370,87	5,809	5,916
16	0,86	0,85559	0,86441	212,19	242,35	5,357	5,49

Regresja liniowa:

Liczba pomiarów n=	16
Współczynnik a=	-3.89 [1/mm]
Współczynnik b=	8.65 [1/mm]
Błąd Sa=	0.16 [1/mm]
Błąd Sb=	0.07 [1/mm]
Wsp. korelacji	-0.99

Czyli równanie zależności ln(N')=f(d) ma postać:

ln(N')=-(3,89±0,16)*d+(8,65±0.07)

4. Wyznaczenie zasięgu liniowego promieniowania :

Odczytuję zasięg liniowy z wykresu:

5. Obliczenie zasięgu masowego.

Gęstość aluminiu wynosi ρ=2700
.

6. Określam energię maksymalną promieni  stosowanego preparatu Tl²⁰⁴.

Na podstawie poniższej tabeli narysuję wykres zależności energii maksymalnej promieniowania beta od zasięgu masowego:

Tabela 1

ZM. [mg/cm^2]	E [MeV]
13.5	0.1
26.5	0.15
42	0.2
59	0.25
78	0.3
120	0.4
165	0.5
310	0.8
420	1
520	1.2
680	1.5

Posłużę się tu metodą graficzną. Odczytana wartość energii maksymalnej wynosi:

IV. Analiza błędów.

Wykonując pojedynczy pomiar liczby zliczeń przy pomocy przelicznika można temu pomiarowi przypisać błąd średni równy pierwiastkowi kwadratowemu z liczby zliczeń N:

Błąd bezwzględny oznacza odchylenie wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej i podawany jest w jednostkach wielkości mierzonej , w naszym przypadku X=

= 1). 7244.6386 ,pozostałe wartości podane w tabeli pomiarowej.

Błąd względny wyrażony jest stosunkiem błędu bezwzględnego do wielkości mierzonej :

BŁĄD WZGLĘDNY [%]

Przy pomiarach ,gdzie liczba zliczeń jest równa 10000 błąd względny jest równy 1%.

V. Wnioski.

Wykonane ćwiczenie wykazało, że pochłanianie energii promieniowania jest zależne od grubości absorbenta, którym jest w naszym przypadku aluminium. Poprzez zwiększanie grubości absorbenta liczba przenikających przez absorbent cząstek maleje (wykres 1). Nie jest możliwe, aby szybkość zliczeń była zerowa. Spowodowane jest to zawartością substancji promieniotwórczych w powietrzu, budową licznika, promieniowaniem kosmicznym.

Porównując otrzymaną wartość z wartością tablicową izotopu ²⁰⁴Tl (E=0,8 MeV) należy stwierdzić, iż w zakresie przez nas wyznaczonym różni się od wartość tablicowej.

Sprawozdanie z fizyki

1

---