Opracowanie wyników z ćwiczenia nr 5

Uwagi wstępne

Doświadczenie było prowadzone w zamian za ćw. 13 (niesprawna aparatura)!!!

Obliczenia

• W tabeli zamieszczam zapisane wartości zmierzone U i I oraz obliczone wartości oporu obciążenia oraz mocy wydzielanej na obciążeniu:
  

I[mA]	U[V]	R [Ω]	Pu[W]	P[W]	n [%]	R/r
1,18	2,56	2169,5	0,0030	0,0033	90,46	9,76
1,68	2,45	1458,3	0,0041	0,0048	86,57	6,56
2,09	2,35	1124,4	0,0049	0,0059	83,04	5,06
2,59	2,25	868,7	0,0058	0,0073	79,51	3,91
3,04	2,15	707,2	0,0065	0,0086	75,97	3,18
3,48	2,05	589,1	0,0071	0,0098	72,44	2,65
3,98	1,95	489,9	0,0078	0,0113	68,90	2,20
4,39	1,85	421,4	0,0081	0,0124	65,37	1,90
4,85	1,75	360,8	0,0085	0,0137	61,84	1,62
5,29	1,65	311,9	0,0087	0,0150	58,30	1,40
5,74	1,55	270,0	0,0089	0,0162	54,77	1,21
6,20	1,45	233,9	0,0090	0,0175	51,24	1,05
6,62	1,35	203,9	0,0089	0,0187	47,70	0,92
7,09	1,25	176,3	0,0089	0,0201	44,17	0,79
7,55	1,15	152,3	0,0087	0,0214	40,64	0,68
7,99	1,05	131,4	0,0084	0,0226	37,10	0,59
8,43	0,95	112,7	0,0080	0,0239	33,57	0,51
8,89	0,85	95,6	0,0076	0,0252	30,04	0,43
9,31	0,75	80,6	0,0070	0,0263	26,50	0,36
9,79	0,65	66,4	0,0064	0,0277	22,97	0,30
10,21	0,55	53,9	0,0056	0,0289	19,43	0,24
10,67	0,45	42,2	0,0048	0,0302	15,90	0,19
11,14	0,35	31,4	0,0039	0,0315	12,37	0,14
11,57	0,25	21,6	0,0029	0,0327	8,83	0,10
12,07	0,14	11,6	0,0017	0,0342	4,95	0,05

Wartości obliczam ze wzorów:

• Rezystancja obciążenia obliczona jest z prawa Ohma

• Moc użyteczna obliczona jest ze wzoru



• Sporządzam wykres U = f(I), wyznaczając jednocześnie siłę elektromotoryczną ε oraz oporność wewnętrzną r metodą graficzną za pomocą programu Graph v4.1. Ponieważ istnieje zależność
  z wykresu mogę odczytać ε jako miejsce przecięcia - jest to wartość funkcji dla I = 0 i wynosi ona ε = 2,83 V. Natomiast tangens nachylenia funkcji pomnożony przez -1 i stałą α, związana ze wzajemną skalą osi OX i OY na wykresie (w naszym wypadku α = 1000) jest równy oporowi wewnętrznemu źródła - czyli r = 222,39 Ω.





• Następnie znając U, I oraz R można obliczyć stosunek R/r (przy r = const). Ta wartość posłuży za argument trzech kolejnych funkcji, których wykresy umieszczam poniżej. Najistotniejszy jest pierwszy, przedstawia on zależność mocy użytecznej od wymienionego wyżej stosunku dwóch oporów. Ilustruje on jak należy dobrać oporność zewnętrzną znając opór wewnętrzny źródła, aby otrzymać zadowalającą moc użyteczną, gdy R = r funkcja osiąga globalne ekstremum (u nas dla: R/r = 1 - Pu = 8,99 mW) - osiągamy maksymalną moc użyteczna dla źródła określonego przez dwie wielkości SEM i r.
  Zależność mocy całkowitej od R/r jest funkcją malejącą, posiada wartość maksymalna dla R/r = 0, czyli R = 0 (obwód zwarty). Odwzorowanie zmierza do 0 dla R/r zmierzającego do nieskończoności. Natomiast sprawność wynosi 0 dla R/r = 0 i rośnie aż do 100 % dla R/r zmierzającego do nieskończoności.




Wyk.2 Zależność mocy użytecznej od stosunku oporu zewnętrznego i wewnętrznego




Wyk.2 Zależność mocy całkowitej od stosunku oporu zewnętrznego i wewnętrznego




Wyk.2 Zależność sprawności od stosunku oporu zewnętrznego i wewnętrznego

3. Błędy pomiarów:

Do obliczenia błędów posłużę się metodą najmniejszych kwadratów:









Po podstawieniu do wzorów i obliczeniach Δε = 0,00399 [V], a Δr = 0,00022 [Ω]

Dyskusja błędów

• Obliczone błędy bezwzględne udowadniają, że metoda pomiaru mocy użytecznej jest metodą dokładną i przydatną - możemy obliczyć dla jakich parametrów U, I wydajność układu jest największa

• Jedną z przyczyn (małych) błędów jest fakt, że pomiary były wykonywane przy „skaczącym liczniku” - w szczególności przy małym napięciu U.

• Czasami na ekranie oscylatora można było zauważyć pewne większe zakłócenia wywołane zapewne zewnętrznymi polami elektromagnetycznymi lub/i czynnikami mechanicznymi.

Wnioski

Metoda pomiaru zależności mocy użytecznej od obciążenia jest metodą bardzo dokładną i przydatną, pozwala na uzyskiwanie maksymalnych wydajności układów, które przecież nigdy nie osiągną doskonałych 100%.

---