Bartłomiej Haraszczuk

Ewelina Nycz

L11

Zmienne stanu, exp(At) m. Sylvestera.

dx/dt=Ax+Bu, x0_ y=Cx

-wymiar wektora zmiennych stanu.

..............................................................................

Obliczamy rozwiązanie dla stanu ustalonego:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

stan pocz. przejściowy:

wielomian charakterystyczny:

wart. w'. {dzielenie przez (l-lk) ułatwia znalezienie kolejnej w. wł.}

wart. startowe

------------------------------------------------------------------------------

Dalej definiujemy funkcję -macierz exp(At):

Na koniec funkcję odpowiedzi układu:

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

Ostatnim sposobem rozwiązania zagadnienia będzie zastąpienie poch. ilorazem różnicowym i obliczenie przybliżonego rozwiązania. Nie wymaga się tutaj liczenia wart. w'asnych. Konieczne jest natomiast zmiejszanie kroku czasowego h do wartožci przy których rozwiązanie praktycznie nie zależy od h.

Wartości wektora stanu w kolejnych momentach nh układane są w kolumnach macierzy x.

-krok czasowy

================================================================

Narysujemy ch-kę częstotliwościową układu

(zakladamy U=1)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

..............................................................................

Obliczamy rozwiązanie dla stanu ustalonego:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

stan pocz. przejściowy:

DANE OBWODU:

------------------------------------------------------------------------------

6. Wykresy do wydruku

---