Kowalik Artur GR. 3.2
Data wykonania ćwiczenia 15,10,1999r.
Ćwiczenie 3.2
Wyznaczenie modułu Younga z ugięcia.
1.WPROWADZENIE;
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga na podstawie odkształcenia zgięcia pręta. Metoda ta doskonale nadaje się do badania prętów grubych o przekroju kilku centymetrów kwadratowych.
Weźmy pręt o długości 90 centymetrów. Odkształcenia względne warstw są proporcjonalne do odległości do warstwy neutralnej. Wielkość przemieszczenia się obciążonego pręta nazywa się strzałką ugięcia (λ) i zależy od wielkości obciążenia. W przypadku gdy oba końce tego pręta są zamocowane to strzałkę ugięcia obliczamy na podstawie wzoru ;
Z tym że do powyższego wzoru podstawiamy P/2 zamiast P. To prowadzi do wyrażenia;
Przekształcając powyższe równanie można otrzymać wyrażenie modułu Younga;
Natomiast dla prętów o przekroju kołowym ;(*)
Gdzie r jest promieniem przekroju poprzecznego pręta, który określamy za pomocą śruby mikrometrycznej. Wynik ostateczny to średnia arytmetyczna pomiarów.
Umieszczamy pręt metalowy na ramie, gdzie w środkowej części znajduje się mikromierz, z którego odczytujemy pomiar ugięcia naszego pręta. Nakładając na szalkę odważniki odczytujemy wskazanie mikromierza. Pomiary wykonujemy przy rosnącym i malejącym obciążeniu pręta. Za osteczną wartość modułu Younga przyjmujemy średnią arytmetyczną wyliczoną dla poszczególnych obciążeń na podstawie wzorów.
2.WYNIKI POMIARÓW;
l.p. |
Nr próbki |
r*10-3 m |
l m |
λ*10-5 m |
P1 N |
P0 N |
P1+P0=P |
E*1011 N/m2 |
1 |
5 |
9,9 |
0,9 |
3,5 |
0,981 |
1,582 |
2,563 |
1,692 |
2 |
5 |
9,9 |
0,9 |
5,7 |
1,471 |
1,582 |
3,053 |
1,558 |
3 |
5 |
9,9 |
0,9 |
8,0 |
1,961 |
1,582 |
3,543 |
1,481 |
4 |
5 |
9,9 |
0,9 |
5,5 |
1,471 |
1,582 |
3,053 |
1,615 |
5 |
5 |
9,9 |
0,9 |
10,2 |
2,452 |
1,582 |
4,034 |
1,452 |
6 |
5 |
9,9 |
0,9 |
6,6 |
1,667 |
1,582 |
3,249 |
1,525 |
7 |
5 |
9,9 |
0,9 |
10,4 |
2,648 |
1,582 |
4,230 |
1,537 |
8 |
5 |
9,9 |
0,9 |
2,8 |
0,686 |
1,582 |
2,268 |
1,479 |
9 |
5 |
9,9 |
0,9 |
3,8 |
0,981 |
1,582 |
2,563 |
1,559 |
10 |
5 |
9,9 |
0,9 |
4,0 |
1,177 |
1,582 |
2,759 |
1,653 |
wartość |
średnia |
9,9 |
0,9 |
6,08 |
1,555 |
1,582 |
3,132 |
1,555 |
Korzystając z powyższej zależności (*) mamy dla wartości średniej;
3.DYSKUSJA BŁĘDU;
Przeprowadzona zostanie metodą różniczkowania wzoru (*) przyjmując za błąd bezpośredni pomiaru Δl, Δr, oraz Δλ.
Δλ =1,0*10-6 m
Δl =,0001 m.
Δr =1,0*10-6 m.
Oto postać wzoru(*) na obliczenie błędu bezpośredniego maksymalnego;
Podstawiając pochodne cząstkowe mamy;
Podstawiając wartości liczbowe średnie uzyskujemy błąd pomiaru;
bł
=1,748*109
Zaś błąd procentowy wynosi;
4.WNIOSKI;
Porównując otrzymane wyniki z tablicami dochodzimy do wniosku, że dana próbka jest wykonana z aluminium, co tłumaczy tak dużą wartość modułu Younga dla naszego pręta.
Wynika z tego że aluminium podlega dużej deformacji pod wpływem obciążenia.
Należy jednak pamiętać, że pomiar jest obciążony błędem. Dyskusja wykazała mały błąd rzędu 1,124%. Z pewnością dany błąd może wydawać się minimalny, jednakże nie można zapominać o możliwości zwiększenia dokładności pomiarów. Należy zastosować do tego celu bardziej dokładne przyrządy pomiarowe, które pozwolą z większą dokładnością określić badane parametry.
Zastosowanie bardziej dokładnych przybliżeń również doprowadzi do polepszenia jakości wyników.
1
3
Wyszukiwarka