POMIARY NAPIĘĆ ZMIENNYCH

CEL ĆWICZENIA

Poznanie właściwości woltomierzy napięć zmiennych, zasad pomiarów napięć sinusoidalnych i odkształconych, poznanie źródeł błędów pomiaru.

WPROWADZENIE

Napięcie, którego przebieg w funkcji czasu zmienia się zgodnie z zależnością :

u (t) = u( t + nT )

gdzie : T - jest okres rozpatrywanego napięcia, a n - liczbą całkowitą, nazywamy

napięciem okresowo zmiennym. Napięcia okresowe dzielą się na napięcia tętniące

i przemienne. Szczególnym przypadkiem napięcia przemiennego jest napięcie

sinusoidalne. Charakterystycznymi parametrami przebiegu okresowego są :

- wartość chwilowa u = f (t) napięcia ( lub prądu ); umożliwia określenie kształtu

przebiegu napięcia lub prądu. W przypadku przebiegów wolnozmiennych jej

wartość może być pomierzona za pomocą przyrządów do pomiaru napięcia lub

natężenia prądu stałego. Przy częstotliwościach zmian większych niż ok. 0,1 Hz,

wartości te muszą być zarejestrowane, np. przy pomocy oscyloskopu.

- wartość średnia napięcia U_śr ( lub prądu I_śr) :

U _śr =

( 1 )

jest średnią arytmetyczną przebiegu. Wartość średnia całookresowa przebiegu

przemiennego ( np. sinusoidalnego ) jest równa zeru, bowiem taki sam ładunek

elektryczny przepłynie w kierunku dodatnim w ciągu jednej połowy okresu, jaki w

ciągu drugiej połowy w kierunku ujemnym. Dlatego uśrednienie przebiegów

przemiennych ogranicza się do połowy okresu :

U _śr =

( 2 )

Dla przebiegu sinusoidalnego :

u ( t ) = U_m sin ωt ( 3 )

- wartość średnia wyniesie :

U _śr =
U_m = 0,637 U _m ( 4 )

Wartości średnie mają znaczenie przy rozpatrywaniu procesów prostowania prądu przemiennego na prąd tętniący, m.in. w przetwornikach pomiarowych. Powszechnie stosowane mierniki magnetoelektryczne prostownikowe najczęściej mierzą wartości średnie.

- wartość maksymalna U _m ( I_m ), inaczej wartość szczytowa lub amplituda należy do

zbioru wartości chwilowych i określa jej największą chwilową wartość. Stosuje się

również pojęcie wartości maksymalnej międzyszczytowej (co odpowiada

podwojonej amplitudzie , nazywanej napięciem ” pik - pik ” - U_pp lub ”szczyt -

szczyt ”- U_ss.

- wartość skuteczna U ( I ) określająca parametry energetyczne przebiegu:

( 5 )

Jest to wartość równoważnego napięcia stałego, które na rezystorze R, w tym samym

czasie, równym okresowi lub całkowitej krotności okresu napięcia zmiennego spowoduje wydzielenie takiej samej mocy, co napięcie zmienne.

Wartość skuteczna napięcia zawierającego składowe harmoniczne wynosi :

( 6 )

gdzie : U_o - składowa stała;

U₁ ... U_n - wartości skuteczne kolejnych harmonicznych.

Dla napięcia sinusoidalnego ( 3 ) wartość skuteczna jest równa :

( 7 )

Wartości skuteczne mierzą bezpośrednio m.in. przetworniki pomiarowe

elektromagnetyczne, elektrodynamiczne, termoelektryczne, RMS.

- współczynnik kształtu k_k - określony stosunkiem wartości skutecznej do wartości

średniej tego przebiegu. Dla przebiegu sinusoidalnego posiada wartość :

= 1,11 ( 8 )

Współczynnik ten zawiera informację, w jakim stopniu rozpatrywany przebieg różni się od przebiegu prostokątnego. Dla przebiegu prostokątnego k_k = 1, ponieważ wartość skuteczna tego sygnału jest równa jego wartości średniej, a dla przebiegu trójkątnego k_k = 1,155. Jeśli przetwornik mierzy napięcie średnie, to jego wartość przemnożona przez współczynnik kształtu daje wartość skuteczną napięcia.

- współczynnik amplitudy ( szczytu ) k_a - stosunek wartości maksymalnej do

wartości skutecznej sygnału :

( 9 )

Przykładowe wartości współczynników amplitudy wynoszą :

k_a = 1 dla przebiegu prostokątnego,

k_a =
dla przebiegu sinusoidalnego,

k_a =
dla przebiegu trójkątnego.

• współczynnik zawartości harmonicznych inaczej współczynnik zniekształceń h, jest określony stosunkiem sumy wartości skutecznych wyższych harmonicznych (n = 2,3 ...) do wartości skutecznej pierwszej harmonicznej U₁ :

(10)

Najczęściej mierzoną wartością jest wartość skuteczna, a przebiegiem wzorcującym podziałki mierników jest przebieg sinusoidalny. Podczas pomiarów miernikami np. z prostownikami wartości średniej, sygnałów o kształtach różniących się od sinusoidy, występują dodatkowe błędy δ_k pomiaru, zależne od kształtu krzywej mierzonego przebiegu :

δ _k =
=
(11)

gdzie : - δ _k - względny błąd pomiaru napięć odkształconych, miernikiem

wzorcowanym przebiegiem sinusoidalnym;

- k _kx - współczynnik kształtu mierzonego przebiegu odkształconego;

- k _ksin - współczynnik kształtu przebiegu sinusoidalnego (k _ksin =1,11 ).

W przypadku mierników z prostownikiem wartości szczytowej istotnym staje się współczynnik amplitudy ( szczytu ) k_a . Błąd pomiaru takim miernikiem napięć niesinusoidalnych wynosi :

δ _a =
=
- 1 (12)

gdzie : k _ax - współczynnik amplitudy ( szczytu ) mierzonego napięcia,

k _asin - współczynnik amplitudy przebiegu sinusoidalnego.

Wspomniane błędy są błędami systematycznymi i powinny być wyeliminowane z wyniku pomiaru w postaci poprawek.

Najliczniejszą grupę woltomierzy napięć zmiennych stanowią woltomierze elektromagnetyczne i woltomierze elektroniczne analogowe i cyfrowe. Moment napędowy woltomierzy elektromagnetycznych jest proporcjonalny do kwadratu wartości skutecznej prądu, dlatego mogą mierzyć napięcia i prądy stałe i zmienne, a wpływ kształtu mierzonego napięcia na dokładność pomiaru jest praktycznie pomijalny. Ze względu na gorsze właściwości metrologiczne ( m.in. mała czułość, duży pobór mocy ), w porównaniu z innymi miernikami napięć i prądów zmiennych, są stosowane przede wszystkim w pomiarach energetycznych [2].

Mierniki magnetoelektryczne z prostownikiem o charakterystyce prostowania np. i = au² , wskazują poprawnie wartość skuteczną dla każdego napięcia odkształconego okresowego, nie zawierającego składowej stałej.

Woltomierze elektroniczne analogowe i cyfrowe mogą mierzyć wartość średnią, wartość szczytową lub wartość skuteczną sygnału. Wzorcuje się je przebiegiem sinusoidalnym i opisuje w wartościach skutecznych tego przebiegu. Woltomierze elektroniczne analogowe i cyfrowe wzorcowane przebiegiem sinusoidalnym, a wykorzystywane do pomiarów napięć o przebiegach różniących się od sinusoidy, mierzą z błędem dodatkowym, którego wartość zależy przede wszystkim od rodzaju zastosowanego przetwornika napięcia zmiennego na stałe ( zależność 11 lub 12 ).

Do pomiarów wartości skutecznej napięć zmiennych sinusoidalnych i napięć o innym kształcie stosuje się coraz częściej przyrządy cyfrowe z przetwornikami wartości skutecznej napięć zmiennych na napięcie stałe, zwanych TRUE RMS ( true root mean square - prawdziwa wartość skuteczna ).

Większość elektronicznych przyrządów analogowych i cyfrowych mierzy tylko wartość skuteczną składowej zmiennej. Jeżeli mierzony przebieg zmienny zawiera również składową stałą, to w celu wyznaczenia wartości skutecznej takiego przebiegu należy zmierzyć składową stałą woltomierzem napięcia stałego, a następnie wartość skuteczną składowej zmiennej i dokonać obliczenia wartości całkowitej korzystając z zależności ( 6 ).

Woltomierze elektroniczne analogowe i cyfrowe posiadają dużą impedancję wejściową, rzędu 10⁶ Ω i szeroki zakres częstotliwościowy ( do 20 kHz ). Praktycznie nie pobierają mocy z obwodu kontrolowanego.

PROGRAM ĆWICZENIA

1. Parametry metrologiczne woltomierzy

• korzystając z informacji zawartych na podzielni przyrządów analogowych i instrukcji do przyrządów elektronicznych zapoznać się z ich parametrami metrologicznymi (zakresy pomiarowe, klasa dokładności, impedancja, zakres częstotliwości, rodzaj przetwornika). Wspomniane parametry umieścić w sprawozdaniu.

2. Pomiary napięcia sinusoidalnego :

• Zbadać wpływ częstotliwości napięcia na niedokładność pomiaru woltomierzami analogowymi oraz cyfrowymi. Woltomierze podłączyć do wyjścia generatora pojedynczo, a następnie równolegle (rys.1). Pomiary wykonać dla częstotliwości

f = 50, 100, 200, 500 Hz oraz 1, 2, 5, 10, 20, 50 i 100 kHz. W trakcie pomiarów utrzymywać stałą wartość napięcia wyjściowego generatora (U_gen = const.) poprzez obserwację jego amplitudy na ekranie oscyloskopu.

Rys.1. Pomiar napięcia wyjściowego generatora.

- przykładowa tabela pomiarowa :

Tabela 1

Podłączenie przyrządów	f	Rodzaj woltomierza						Uwagi :
				V1 - (typ) ...... klasa ......		V2- (typ) ...... klasa .....			V3 cyfr(typ) ... klasa....
				U	δdU	U	δdU		U	δdU
		Hz	V	%	V	%	V		%
pojedynczo							-
....							-
równolegle							-
...							-

gdzie δ_d - wartość błędu względnego wynikającego z kształtu sygnału :

U_z - U_p

δ_d = -------------- 100 % (13)

U_p

• U_p - wartość napięcia zmierzona przyrządem cyfrowym (najbardziej zbliżona do

poprawnej );

- U_z - wartość napięcia mierzona pozostałym miernikiem.

2. Badanie wpływu kształtu napięcia na dokładność pomiaru :

• woltomierze podłączyć do generatora równolegle ( rys. 1)

• ustawić dowolną wartość napięcia o częstotliwości 50 Hz na wyjściu generatora,

• dokonać odczytów i porównania wskazań woltomierzy dla sygnałów o kształcie :

• sinusoidalnym ze składową stałą,

• prostokątnym,

• trójkątnym.

Tabela pomiarowa podobna jak w pkt.1.

Wartość błędu dodatkowego δ_d wynikającego z kształtu sygnału obliczyć z zależności ( 13 ) ; poprawną wartość napięcia U_p wskazuje w tym przypadku woltomierz cyfrowy z przetwornikiem RMS.

3. Badanie wpływu impedancji woltomierzy na dokładność pomiaru napięcia :

• zmierzyć wartość napięcia o przebiegu sinusoidalnym o f = 50 Hz bezpośrednio na wyjściu generatora, każdym woltomierzem z osobna. Porównać wskazania i je zinterpretować.

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

W sprawozdaniu należy m.in. przedstawić :

1. Rezultaty pomiarów napięcia i obliczeń błędów dodatkowych δ_dU - tabela 1.

2. Wykreślone na podstawie wyników pomiarów z tabeli 1 charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowe U = f ( częstotliwość ) przy U_gen. = const. badanych w ćwiczeniu woltomierzy z zaznaczonymi poprzez określenie częstotliwości granicznych zakresami ich poprawnej pracy. Jako częstotliwość graniczną definiuje się wartość częstotliwości, przy której zmiana wskazań woltomierza wywołana zmianą częstotliwości jest równa błędowi bezwzględnemu wynikającemu z klasy badanego woltomierza.

3. Analizę wpływu kształtu przebiegu oraz impedancji miernika na wskazania pomiarów.

PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA DO TEORETYCZNEGO PRZYGOTOWANIA

1. Zasady pomiarów napięć zmiennych.

2. Wartość chwilowa, maksymalna, średnia i skuteczna, zależności między w/w. wartościami, interpretacja fizyczna poszczególnych wartości.

3. Współczynnik kształtu krzywej i amplitudy i ich przykładowe wartości.

4. Problematyka poprawnego pomiaru napięć odkształconych.

5. Możliwości pomiarowe poszczególnych typów przyrządów prądu zmiennego.

6. Wpływ częstotliwości mierzonych napięć na poprawność wskazań mierników prądu zmiennego.

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

1

Pomiary napięć okresowo zmiennych

Generator

Oscyloskop

V₁

V₂

V₃

U =

U_o² + U₁² + ... + U_n²

---