215--, STUDIA, Polibuda - semestr I, Fizyka, laborki, 215


Sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia

Ćwiczenie 215

Temat: Badanie drgania tłumionego cewki galwanometru lusterkowego.

Imię i nazwisko: Janusz Gregorczyk

Wydział Elektryczny PS

Semestr: II

Rok akad.: 1999/2000

Zespół:

Data wykonania:

Ocena:

Podpis:

2

27-03-2000

Wstęp teoretyczny

W doświadczeniu tym wyznaczymy podstawowe parametry ruchu drgającego tłumionego na przykładzie drgań cewki galwanometru lusterkowego. Zastosowanie tego właśnie przyrządu umożliwia łatwą regulację wielkości tłumienia. Stałe, niewielkie tłumienie wywołują siły oporu powietrza działające na drgającą ramkę i lusterko oraz, znacznie większe i dające się dokładnie regulować, siły oddziaływań elektrodynamicznych wywołanych prądami indukcyjnymi wzbudzanymi w ramce z drutu poruszającej się w polu magnetycznym zewnętrznego magnesu. Siła elektrodynamiczna działająca na ramkę w stałym polu magnetycznym B jest proporcjonalna do wielkości natężenia I prądu indukcyjnego (0x01 graphic
wzór Flaminga), zaś natężenie tego prądu zależy m.in. od wielkości oporu R włączonego w obwód (prawo Ohma), tak więc włączając w obwód ramki różne rezystory możemy precyzyjnie regulować wielkość sił tłumiących drgania.

Przypomnijmy, że równanie ruchu drgającego tłumiącego ma postać:

0x01 graphic
,

a jego rozwiązaniem jest:

0x01 graphic
.

Amplituda wynosi 0x01 graphic
i maleje w czasie. Logarytmiczny dekrement tłumienia definiujemy jako

0x01 graphic
.

Wprowadzamy także pojęcie współczynnika tłumienia, określonego następująco:

0x01 graphic
.

Opis doświadczenia

Zestaw pomiarowy składa się z galwanometru lusterkowego, zasilacza, płytki z oporami oraz stopera. Układ przedstawiony jest na rysunku:

0x01 graphic

Rysunek 1 (rys. pochodzi z serwisu p. Bogdana Turczaka)

Celem ćwiczenia jest:

  1. pomiar okresu drgań swobodnych cewki galwanometru (T0),

  2. wyznaczenie i wykreślenie zależności dekrementu logarytmicznego tłumienia układu drgającego od wartości oporu tłumiącego δ=δ(R),

  3. obliczenie i wykreślenie zależności współczynnika tłumienia układu drgającego od wartości dekrementu logarytmicznego β=β(δ),

  4. pomiar i wykreślenie zależności A=A(t) dla wybranego oporu tłumiącego oraz wykreślenie zależności ln(A)=f(t),

  5. wyznaczenie oporu krytycznego dla galwanometru.

Wszystkie pomiary wykonujemy pięciokrotnie. Wyniki zbieramy w tabelach.

Wyniki pomiarów

Tabela 1

Opór tłumiący [kΩ]

R1

1400

R2

920

R3

400

R4

250

R5

129

R6

87

R7

40

R8

18

R9

13

R10

4,1

R11

2,8

R12

0,98

n [ilość okresów]

10

10

10

10

10

7

5

2

1

bardzo silne tłumienie

tn [s]

17,0

17,7

17,5

17,6

17,6

12,9

8,8

3,7

1,9

≈opór krytyczny

-

-

17,5

17,5

17,5

17,6

17,5

12,5

8,8

3,7

1,9

-

-

17,5

17,6

17,4

17,6

17,5

12,6

9,1

3,8

2,1

-

-

-

-

17,5

17,5

17,5

17,5

17,6

12,4

8,9

3,6

1,9

-

-

-

-

17,5

17,4

17,6

17,5

17,7

12,4

8,9

3,6

2,0

-

-

-

-

tśr [s]

17,4

17,5

17,5

17,6

17,6

12,6

8,9

3,7

2,0

-

-

-

-

T [s]

1,74

1,75

1,75

1,76

1,76

1,80

1,78

1,85

2,00

-

-

-

-

ST [s]

0,11

0,06

0,04

0,03

0,04

0,11

0,06

0,04

0,05

-

-

-

-

A0

7

7

7

7

7

7

7

7

7

-

-

-

-

A1

6,2

5,8

5,6

5,2

4,7

3,6

2,8

1,2

0,2

-

-

-

-

6,1

5,8

5,7

5,1

4,7

3,6

2,7

1,1

0,1

-

-

-

-

6,2

5,8

5,7

5,1

4,6

3,6

2,8

1,1

0,1

-

-

-

-

6,2

5,9

5,7

5,1

4,7

3,6

2,8

1,1

0,2

-

-

-

-

6,1

5,8

5,7

5,1

4,7

3,6

2,7

1,2

0,2

-

-

-

-

Aśr

6,2

5,8

5,7

5,1

4,7

3,6

2,8

1,1

0,2

-

-

-

-

δ

0,128

0,185

0,209

0,313

0,403

0,665

0,931

1,815

3,778

-

-

-

-

β

0,074

0,106

0,119

0,178

0,229

0,369

0,523

0,981

1,889

-

-

-

-

Tabela 2

Wychylenie nr n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

An

7

5,7

4,8

4,0

3,4

2,9

2,4

2,0

1,7

1,4

1,2

1,0

0,8

t [s]=n*T

0

1.75

3.51

5.26

7.02

8.77

10.52

12.28

14.03

15.79

17.5

19.29

21.05

Tabela 3

R[nr]

Rkr-2

Rkr-1

Rkr

Rkr+1

Rkr+2

8

9

10

11

12

t [s]

1

3,0

2,4

4,0

5,7

6,2

2

2,6

2,4

3,7

5,3

5,8

3

3,1

2,6

3,7

4,9

6,0

tśr [s]

2,9

2,5

3,8

5,3

6,0

Opracowanie wyników

Wyniki pomiarów oraz wartości δ i β wyznaczone ze wzorów 0x01 graphic
,0x01 graphic
zebrano w tabelach 1-3.

Okres drgań „swobodnych” cewki galwanometru (dla 0x01 graphic
) wynosi 0x01 graphic
(współczynnik Studenta dla α=0,3174 i n=5 wynosi 1,1414).

Zależności 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
zobrazowano na wykresach:

0x01 graphic

Zgodnie z oczekiwaniami (ponieważ okres drgań zmienia się tylko nieznacznie), zależność 0x01 graphic
jest liniowa:

0x01 graphic

Zależności 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
dla oporu tłumiącego 0x01 graphic
zobrazowano poniżej (dane z tabeli 2):

0x01 graphic

0x01 graphic

Wykres zależności 0x01 graphic
jest linią prostą, co potwierdza słuszność wzoru 0x01 graphic
.

Na podstawie danych z tabeli 3 sporządzono wykres zależności 0x01 graphic
, gdzie t jest całkowitym czasem powrotu plamki do położenia równowagi. Można wnioskować, że wartość krytyczna oporu tłumiącego znajduje się pomiędzy R9 a R10, tj. między 4,1 a 13 kΩ. Dokładniejsze wyznaczenie tego oporu wymagałoby przeprowadzenia pomiarów dla większej ilości oporów tłumiących z tego zakresu.

0x01 graphic

Wnioski

Drgania cewki galwanometru lusterkowego są dobrym przykładem ruchu drgającego tłumionego. Doświadczenie pozwoliło wyznaczyć podstawowe parametry tego ruchu oraz potwierdzić doświadczalnie słuszność niektórych równań opisujących taki ruch.

Literatura:

3/1



Wyszukiwarka