Konstruowanie elementów rozciąganych

W przypadku prętów rozciąganych osiowo dopuszcza się możliwości pominięcia niektórych odchyleń w osiowym przekazywaniu wypadkowej siły rozciągającej. Można nie uwzględniać w obliczeniu pręta i jego połączeń momentu, który powstaje wskutek przesunięć osi prętów pasa kratownicy względem linii siatki geometrycznej (wypośrodkowanie wspólnej osi dwóch sąsiednich prętów o różnych przekrojach), jeśli przesunięcia te nie są większe niż 3% wysokości profilu.

Nie uwzględnia się ciężaru własnego pręta jeżeli długość jego rzutu poziomego nie przekracza 6mm w prętach sztywnych. Smukłość zgodnie z normą ogranicza się w przypadku obciążeń dynamicznych (w kratownicach λ≤250; w stężeniach λ≤350).

W przypadku elementów rozciąganych wielogałęziowych w celu zapewnienia współpracy odpowiednich krawędzi wymaga się stosowania skratowań lub przewiązek rozmieszczonych w odstępach mniejszych od l₁<100i_min (i_min - najmniejszy moment bezwładności pojedynczej gałęzi).

W przypadku połączeń mimośrodowych pojedynczych prętów rozciąganych można je traktować jako osiowe pod warunkiem, że do obliczeń przyjmuje się sprowadzone pole przekroju:

A₁ - pole części przylgowej kątownika brutto lub netto

A₂ - pole przekroju części odstającej

Obliczenia elementów rozciąganych (wg normy)

Zgodnie z przyjętą w normie konwencją polegającą na porównywaniu sił wewn. z nośnością przekroju stan graniczny nośności sprawdza się wg następujących zależności:

• w przypadku czystego rozciągania

N<=N_Rt

N - obliczeniowa wartość siły rozc.

N_Rt - nośność obliczeniowa przekroju elementów rozc.

N_Rt=Af_d

- w przypadku nie uwzględniania mimośrodu

N_Rt=A_Ψf_d

• w przypadku sprawdzania stanu granicznego pręta rozc. mimośrodowo

M_Rx=W_xf_d - nośność obliczeniowa przy zginaniu w przekroju prostop. do osi XX

M_Ry=W_yf_d - do osi YY

w przypadku złożonych:

M_Rx=(I_x/y)*f_d

M_Ry=(I_y/x)*f_d

• mimośrodowe rozc. elementów mocowanych za pomocą nitów lub śrub, czyli osłabionych na otwory:

σ' - naprężenia średnie dla przekroju brutto

Δσ - naprężenia rozc. max od zginania elementu przekroju netto

A_tΨ - pole sprowadzone rozc. strefy przekroju

R_e - granica plastyczności

A_n - najmniejsze pole płaskiego lub łamanego przekroju netto

Elementy ściskane

-pręt, w którym wypadkowa sił ściskających działa wzdłuż jego osi lub też w płaszczyźnie równoległej do jego osi (mimośrodowo).

Wymiarowanie elem. ścisk. wymaga sprawdzenia wytrzymałości i stateczności.

l_e - odległość wyboczenia

i - min. promień bezwładności przekroju poprzecznego

Nie uwzględniamy wyboczenia gdy:

Osłabienie przekroju należy pominąć w obliczeniu gdy mamy:

-otwory do połączeń nitowych, śrubowych pasowanych i śrubowych ciernych

-określenie odkształcenia lub wielkości statycznie niewyznaczalnych

-określenie stateczności pręta

Naprężenie krytyczne odpowiadające sile Eulera:

Nośność elem. ściskanych wg normy

Praktyczne korzystanie z krzywych wyboczeniowych do ustalenia nośności prętu ścisk. wymaga sporządzenia krzywych dla każdego gatunku stali.

Wartości funkcji krzywych wyboczeniowych ϕ są podane w tablicy i odczytuje się je na podstawie wyznaczonej smukłości względnej λ:

-dla przekrojów klas 1,2,3 λ'=λ/λ_p

-dla przekroju klasy 4 λ'=(λ/λ_p)√Ψ

Ψ - współczynnik uwzględniający stateczność miejscową

λ=(μ*l)/i

Wg normy smukłość względną λ pręta przy wyboczeniu wyznacza się z:

N_cr - siła krytyczna przy wyboczeniu giętym, skrętnym i gięto-skrętnym

N_Rc - nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ścisk.

-dla przekrojów klas 1,2,3 Ψ=1

-dla przekrojów klasy 4 Ψ<1

Warunek nośności elem. ścisk. osiowo:

Belki

Zginanie jednokierunkowe

-konieczne sprawdzenie wytrzymałości pręta zginanego, jego stateczności ogólnej (zwichrzenia), stateczności miejscowej (miejscowe wyburzenie się ścianki) oraz dodatkowo sztywności (ugięcia belki)

M - moment zginający

I_z - moment bezwładności

W - wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu

Gdy moment zginający M jest ustalony jako moment obliczeniowy, wielkość R_E należy zastąpić wytrzymałością obliczeniową:

M_R=Wf_dα_p

Podstawowy, normowy warunek wytrzymałości belki zginanej w jednej płaszczyźnie

Zginanie dwukierunkowe

Gdy obciążenia zginające M_z i M_y działają w płaszczyznach głównych belki tj. w płaszczyźnie XX i YY, naprężenia w przekroju belki wyznaczamy z:

Dla przekroju symetrycznego znajdujemy dwa pkty, które są najbardziej obciążone.

Dla przekrojów bisymetrycznych x=x_max i y=y_max :

σ<=f_d - normowy warunek wytrzymałości elem. zginanego w dwu płaszczyznach w fazie sprężystej pracy.

M_Rx=W_zf_d

M_Ry=W_yf_d

W przekrojach niesymetrycznych nośności obliczeniowe przekroju należałoby określić z :

Dwukierunkowe zginanie i rozciąganie

Warunek wytrzymałości w fazie sprężystej:

Gdy belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem to mamy:

N_Rt=A*f_d

-dla elem. osłabionych otworami:

Słupy

1.sprawdzenie warunku nośności

-warunek ogólny ze względu na różny charakter parcia pręta, ze względu na zapewnienie równej pracy w przekrojach

λ<=250

zaleca się λ<=150

-słupy sprawdzane są tylko na ściskanie λ<=50 ⇒ N/(A_cN*f_d)<=1 (A_cN - pole przekroju netto słupa ściskanego)

2.Ustalenie obciążeń charakterystycznych i obliczenie siły N

3.Przyjęcie kształtu przekroju słupa i wstępne oszacowanie jego pola przekroju

4.Dobranie konkretnego przekroju kształtownika

5.Obliczanie wielkości przekroju (geometria)

7.Obl. smukłości

λ_p - smukłość porównawcza

λ' - smukłość względna

8.Warunek bezpieczeństwa

-w przypadku słupa o przekroju z jedną osią symetrii sprawdzenie wyboczenia giętno-skrętnego

Przy sprawdzeniu na wyboczenie giętne słupów dwu lub więcej gałęziowych łączonych przewiązkami w płaszczyźnie prostop. do osi przekroju nie przecinającej materiału należy przyjmować smukłość zastępczą:

λ_m - smukłość ustalona dla pręta pełnościennego

m - liczba gałęzi

λ_ν - smukłość postaciowa zależna od sposobu połączenia

-dla elem. z przewiązkami

-dla elem. ze skratowaniami

A - pole przekroju wszystkich gałęzi

A_α - pole przekroju krzyżulców w przedziale skratowania (między przewiązkami)

α -kąt między osią krzyżulca a osią gałęzi

l₁ - osiowy rozstaw przewiązek

i₁ - najmniejszy promień bezwładności przekroju gałęzi

n - liczba płaszczyzn skratowania w kierunku wyboczenia

Kratownice

Zasady obliczania kratownic

Kratownice płaskie oblicza się przyjmując założenia:

1.Pręty połączone są w węzłach przegubowych h/l<=1/12 (wpływ sztywności pomija się)

h- wysokość przekroju pręta w płaszczyźnie kraty

l - długość pręta

2.Pręty są wyłącznie proste

3.Osie prętów przechodzące przez środki ciężkości tych prętów pokrywają się z zarysem geometrycznym kratownicy (siły w węzłach muszą być w równowadze)

4.Pręty połączone są w węzłach współśrodkowo tj osie ciężkości przecinają się w jednym pktcie. Nie przestrzeganie tego warunku powoduje powstanie w węźle dodatkowego momentu.

5.Pręty kratownicy leżą w jednej płaszczyźnie.

Sztywność kratownic

Ugięcie kratownicy można obliczyć ze wzoru określającego przemieszczenie węzła kratownicy:

N_i - siła w pręcie i wywołana obciążeniem zewn.

N_1i - siła w pręcie i wywołana obciążeniem P=1 przyłożonym w węźle

l -rozpiętość kratownicy

---