Stany energetyczne w atomach. Doświadczenie Francka-Hertza.

Wstęp:

Teoria Bobra przewiduje, że całkowita energia elektronu w atomie jest wielko­ścią skwantowaną. Na energię elektronu w atomie składają się:

− energia kinetyczna,

− energia potencjalna. Energia kinetyczna, jaką ma elektron w atomie, jest określona wyrażeniem:

gdzie:

Z − liczba atomowa pierwiastka,

ε_o − przenikalność elektryczna próżni,

e − ładunek elektronu,

r − promień orbity, po której krąży elektron.

Wyrażenie na promień orbity wynika z warunku mechanicznej stabilności elek­tronu w atomie, który ma postać:

gdzie:

v — prędkość elektronu na danej orbicie.

Prędkość elektronu na danej orbicie wyznacza się z pierwszego postulatu Bobra.

gdzie:

n − główna liczba kwantowa

Po wstawieniu wyrażenia do równania otrzymuje się wzór na promień dowolnej orbity, po której krąży elektron w atomie:

Energię potencjalną elektronu w atomie wyraża wzór:

Całkowita energia elektronu w atomie w stanie określonym przez główną licz­bę kwantową n wynosi:

Ponieważ we wszystkich powyższych wzorach występuje główna liczba kwan­towa, która przyjmuje wartości liczb naturalnych z wyjątkłem zera, więc wy­znaczane wartości są nieciągłe. Doświadczalnym potwierdzeniem tego stwier­dzenia było doświadczenie wykonane przez Francka i Hertza.

W lampie znajdują się pary atomów rtęci. Ciśnienie pary dobiera się w ten sposób, aby na odcinku katoda siatka doszło co najmniej do jednego zderzenia elektronów z atomami rtęci. W celu utrzymania stałej temperatury pary należy lampę termostatować. Między anodą i siatką jest przyłożone ujemne napięcie rzędu 0,5V; ma ono zapobiegać emisji wtórnej elektronów z anody.

Pod wpływem energii dostarczanej katodzie z baterii żarzenia E_s emituje ona elektrony. Gęstość prądu emisyjnego w funkcji temperatury katody okreś­la wzór Richardsana:

gdzie:

a ­­­− stała materiałowa,

k­­ − stała Boltzmanna,

W − praca wyjścia.

Elektrony opuszczają katodę z prędkościami termicznymi, które można zanie­dbać w porównaniu z prędkością uzyskaną w polu elektrycznym. Szybki elektron w zderzeniu z powolnymi Hornami prawie nie zmienia swojej energii kinetycznej, a tylko zmienia kierunek, ze względu na dużą róż­nicę mas elektronu i atomu. Elektron odrzucony podczas zderzenia z powro­tem w kierunku katody ulega zahamowaniu przez to pole, które go przed chwilą przyspieszyło. Jeżeli odbije się w bok, to samo można powiedzieć o skła­dowej prędkości w kierunku pola. Wobec tego, w pewnej odległości od katody wszystkie elektrony mają jednakową energię kinetyczną, a tylko kierunki ruchu mogą być różne. Tak jest w przypadku zderzeń sprężystych elektronów z atomami. Wszystkie elektrony osiągające anodę mają energie kinetyczną określoną wzorem:

Zestawienie wyników:

Iż = 0,96A
		T=46°C		T=51°C		T=59°C
Us[V]		Ia[nA]		Ia[nA]		Ia[nA]
0		0		0		0
0,5		5		5		0
1		10		5		5
1,5		30		20		10
2		50		30		20
2,5		70		50		30
3		90		65		50
3,5		100		90		65
4		110		100		80
4,5		110		100		85
5		105		90		70
5,5		95		80		60
6		90		80		60
6,5		100		90		70
7		110		100		85
7,5		110		110		95
8		115		110		110
8,5		115		115		110
9		120		115		110
9,5		110		110		110
10		105		105		105
10,5		105		105		100
11		100		100		100
11,5		100		100		100
12		105		100		95
12,5		110		105		105
13		115		110		110
13,5		115		115		115
14		120		120		120
14,5		120		120		120
15		125		120		120
15,5		120		120		125
16		120		120		125
16,5		125		120		125
Iż = 1A
		T=46°C		T=51°C		T=59°C
Us[V]		Ia [nA]		Ia[nA]		Ia[nA]
0		0		0		0
0,5		5		0		0
1		15		10		5
1,5		40		30		20
2		80		60		35
2,5		120		100		60
3		160		140		90
3,5		190		170		130
4		210		190		155
4,5		220		205		165
5		210		190		150
5,5		190		170		130
6		180		160		125
6,5		195		180		145
7		210		200		170
7,5		220		210		195
8		220		220		210
8,5		225		225		220
9		230		230		220
9,5		250		225		220
10		220		220		210
10,5		215		215		210
11		210		210		210
11,5		210		210		205
12		210		210		200
12,5		215		215		210
13		220		225		220
13,5		225		230		230
14		230		235		235
14,5		235		240		235
15		240		240		235
15,5		240		240		235
16		240		240		235
16,5		245		240		235

Długość fali λ obliczmy ze wzoru:

h - stała Plancka 6,6256*10^-34 [J*s]

c - prędkość światła 2,997925*10⁸ [m/s]

e - ładunek elementarny 1,6021*10^-19 [C]

U_s - napięcie siatki w maksimum [V] = 4,88V

λ = 2,54*10^-7 m ±

RACHUNEK BŁĘDÓW:

Błąd odczytywane z przyrządów:

ΔI_s = 0,02A

ΔU_s = 0,5V

ΔI_a = 10 nA

ΔT = 1°C

Błąd dla obliczeń długości fali

Δλ =

4

---