Sprawozdanie nr 3 z automatyki.

Temat : Charakterystyki częstotliwościowe

III MDZ gr.82

Małgorzata Domańska

Kraczkowska Monika

Fiedyń Tomasz

Towarnicki Tomasz

Charakterystyki częstotliwościowe zawierają pełną informację o dynamice układów regulacji, dlatego też zajmują bardzo ważne miejsce zarówno w teorii jak i praktyce sterowania automatycznego. Są one określane na zasadzie dla układów liniowych, choć mogą być również z powodzeniem stosowane dla pewnych klas układów zlinearyzowanych .

Zasada wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych oparta jest na następującym rozumowaniu :

Na wejście badanego obiektu, układu lub elementu podawane jest wymuszanie harmoniczne o postaci

X(t) = x­­­­­­₀sin(t)

Jeżeli badany obiekt jest liniowy i nie działają na niego żadne dodatkowe wymuszenia i zakłócenia, wówczas na wyjściu obiektu w stanie ustalonym pojawia się sygnał wyjściowy y(t) opisany zależnością

Y(t) = y­_0­sin(t+ )

Układ pomiarowy I składa się z rejestratora przebiegów czasowych i generatora sygnału harmonicznego oraz obiektu badań . Za pomocą rejestratora zapisuje się przebiegi x(t) i y(t) , z których określa się wzmocnienie

k=y­₀()/x­₀(

oraz kąt przesunięcia fazowego () .

Układ pomiarowy II jest oparty na takiej samej zasadzie wyznaczania charakterystyki częstotliwościowej jak układ I . Różni się natomiast przyrządem pomiarowym , za pomocą którego odczytuje się wartości punktów charakterystyki częstotliwościowej k(_i) i  (_i) . Na ekranie dwustrumieniowego oscyloskopu z długim czasem poświaty i podstawą czasu zsynchronizowaną z pulsacją _i otrzymuje się dwa przebiegi .

Układ pomiarowy III-przyrządem pomiarowym jest tu oscyloskop jednostrumieniowy z długim czasem poświaty , na którego płytki poziome jest doprowadzony sygnał x(t) a na pionowe y(t) . W ten sposób na ekranie oscyloskopu powstają figury Lissajous . Wprost na papierze rejestratora otrzymuje się wykresy figur Lissjous a następnie z tych wykresów oblicza się k() i  () dla każdej częstotliwości .

Układ pomiarowy IV jest przyrządem specjalizowanym przeznaczonym wyłącznie dla potrzeb automatyki . Składa się on z dwóch części ; generatora przebiegów harmonicznych z bardzo dokładnie nastawioną częstotliwością  zwykle do 3-4 znaków , oraz mierników wzmocnienia k() i  () .

Wykonanie ćwiczenia :

W ramach praktycznej realizacji ćwiczenia należy wykonać pomiary charakterystyki amplitudowo-fazowej zadanego czwórnika elektrycznego. Pomiary wykonywane będą wg metody IV. Rolę specjalizowanego przyrządu spełnia analizator transmitancji typ 272A firmy UNIPAN .Przyrząd ten zawiera w jednej obudowie 3 oddzielne układy funkcjonalne: generator fali sinusoidalnej trójkątnej lub kwadratowej oraz dwa miliwoltomierze fazoczułe , z których mierzy składową rzeczywistą a drugi składową urojoną badanego sygnału .

Pomiary rozpoczynamy od najmniejszej częstotliwości dla której jest jeszcze możliwy pomiar.Przy zbyt małej częstotliwości wskazówki wskaźników zaczynają oscylować wokół średniej wartości . Dla czwórników badanych w laboratorium _min wynosi ok. 3Hz. Dla ustawionej częstotliwości _i odczytujemy wartość P(_i) Q(_i) , wartości te zapisujemy w tabeli . Ponadto opuszczając pisak rejestratora nanosimy punkt charakterystyki odp. Częstotliwości _i.Następnie zwiększamy w do wartości przy której pisak rejestratora przemieści się od poprzedniego punktu o ok. 20-25 mm. Dokonujemy odczytu wartości P() i Q() i zapisujemy w tabeli . Powtarzając wymienione wyżej czynności odczytujemy ok. 20 punktów charakterystyki amplitudowo- fazowej badanego obiektu .

Tabela wyników.

Lp.	f [Hz]	ω [rad/s]	P (ω) [mV]	Q (ω) [mV]	L (ω) [mV]	φ (ω) [°]	log ω [dB]
1	3	18,84	68,9	-15,2	70,55	-12,44	36.96
2	13	81,64	62,8	-24,6	67,44	-21,39	36,57
3	22	138,16	56,0	-30,4	63,71	-28,49	36,08
4	33	207,24	47,5	-34,5	58,7	-35,99	35,37
5	45	282,6	39,1	-36,3	53,35	-42,87	34,54
6	58	364,24	31,5	-36,1	47,91	-48,89	33,6
7	75	471	24,1	-34,3	41,92	-54,9	32,44
8	98	615,44	17,2	-31	35,45	-60,97	30,99
9	133	835,24	11	-26,2	28,41	-67,22	29,06
10	193	1212,04	6,2	-20,2	21,13	-72,93	26,49
11	323	2028,44	2,7	-13,5	13,76	-78,69	22,77
12	623	3912,44	1,0	-7,0	7,07	-81,86	16,98
13	6600	41448	-1,0	-3,2	3,35	-89,6	10,5
14	9999	62793,7	-1,6	-3,6	3,93	-89,73	11,88

Obliczenia.

ω=2πf ω=2π/T

φ=arctg

1 rad = 57,17[˚]

log ω = 20 log L(ω)

Wykresy.

Charakterystyka amplitudowo - fazowa.

Charakterystyka częstotliwościowa argumentu.

Charakterystyka częstotliwościowa modułu.

ω=
dla ω=282,6 T=0,0035

k=

Transmitancja operatorowa : G(s)=

Nazwa obiektu : inercyjny pierwszego rzędu

Wnioski :

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem charakterystyki częstotliwościowej, praktycznym sposobem jej rejestracji oraz wykorzystywania do identyfikacji własności dynamicznych badanego elementu. Zakres małych częstotliwości jest najbardziej związany z działaniem układu regulacji w stanie ustalonym.Zakres dużych częstotliwości jest istotny w bardziej skomplikowanych układach regulacji , natomiast zakres częstotliwości w pobliżu punktu (-1,+j0) odnosi się do stabilności układu i jego korekcji stabilnościowej .

ω[rad/sek]

φ [˚]

Wykres φ=f(ω)

ω [ rad/sek]

Wykres log ω=f(ω)

log ω

[dB]

---