|
Katedra Transportu Szynowego LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI |
Wydział |
|
|
ĆWICZENIE 6 |
POMIAR MOCY PRĄDU ZMIENNEGO ZA POMOCĄ OSCYLOSKOPU
|
strona 1 z 9 |
||
Rys. 3.1. Układ do pomiaru mocy za pomocą oscyloskopu
IV. WSTĘP TEORETYCZNY
4.1. Pojecie mocy elektrycznej W obwodzie elektrycznym przesunięcie elementarnego ładunku dodatniego + dq z punktu A o potencjale VA do punktu Bo potencjale VB, niższym od potencjału punktu A, wymaga wykonania pracy
Uwzględniając zależność między ładunkiem elektrycznym, prądem oraz czasem
otrzymuje się
Dla napięcia prądu stałego u = U = const oraz i = I = const, a więc
Jednostką pracy jest dżul (J). Moc prądu jest równa pochodnej pracy względem czasu
a więc przy prądzie stałym
Jednostką mocy jest wat [W], czyli (dżul na sekundę). Moc równa 1 W jest to moc wydzielona w przewodzie o rezystancji 1 Ω, przy przepływie prądu 1 A. W technice są często używane takie wielokrotności wata jak: kilowat (1 kW = 103 W) i megawat (1 MW = 106 W).
Korzystając z prawa Ohma, można wzór (4.6) wyrazić również w postaci:
gdzie: P = U·I , U=I·R Moc pobierana ze źródła podczas pracy ciągłej przy znamionowych parametrach danego urządzenia elektrycznego, nosi nazwę mocy znamionowej. Wyjątek stanowią silniki elektryczne, dla których jako moc znamionowa jest podawana wartość mocy mechanicznej, oddawanej przez silnik. Ponieważ liczne odbiorniki mają moce rzędu setek watów, a czas użytkowania wynosi dziesiątki godzin, często stosuje się jako jednostkę pracy (energii) kilowatogodzinę [kW ∙ h], przy czym
ponieważ: 1 [kW] = 103 [W] 1 [h] = 3600 [s] czyli: 3,6 · 103 · 103 = 3,6 · 106 [W· s] [ J = W· s ]
4.2. Moc w obwodach jednofazowych prądu sinusoidalnie zmiennego Moc czynna
Moc chwilowa pobierana przez dwójnik elektryczny złożony z elementów liniowych (rys.4.1) wyraża się iloczynem wartości chwilowych prądu i napięcia
gdzie:
czyli prąd jest przesunięty względem napięcia o kąt υ, który jest dodatni w odbiorniku
Na rys. 4.2 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy. Faza początkowa napięcia jest równa zeru, a prąd opóźnia się za napięciem o kąt fazowy φ, czyli obwód posiada charakter indukcyjny. Moc chwilowa p jest dodatnia w przedziałach czasu, w których wartość chwilowa napięcia u oraz wartość chwilowa prądu i posiadają jednakowe znaki, natomiast jest ujemna, jeżeli znaki wartości chwilowych u oraz i są różne. Jeśli p > 0, tzn. moc chwilowa jest dodatnia, to energia elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika, natomiast jeżeli p < 0, tzn. moc chwilowa jest ujemna, to energia elektryczna jest oddawana przez odbiornik do źródła. I tak elementy rezystancyjne oraz te odbiorniki, które są zdolne do przekształcenia energii elektrycznej w inny rodzaj energii, pobierają energię i nic zwracają jej. Natomiast cewki i kondensatory posiadają zdolność gromadzenia energii oraz jej oddawania w zależności od wartości napięcia oraz prądu związanego z tymi elementami.
Rys. 4.2. Przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy
Po podstawieniu zależności u(t) oraz i(t) do równania (4.18) otrzymujemy:
Wykorzystując zależność trygonometryczną:
otrzymujemy:
Pierwszy składnik we wzorze (4.21) posiada stałą wartość w ciągu całego okresu, natomiast drugi przedstawia cosinusoidę o pulsacji dwa razy większej od pulsacji ω prądu i o amplitudzie ½ Um Im, a zatem moc chwilowa oscyluje sinusoidalnie z częstotliwością 2ƒ wokół wartości stałej Ulcosφ, a amplituda przebiegu sinusoidalnego wynosi U (rys. 4.2). W zagadnieniach praktycznych doniosłą rolę ma wartość mocy średniej w ciągu dłuższego czasu, będącego wielokrotnością okresu. W ciągu jednego okresu wartość drugiego składnika zależności tj. (4.21) jest równa zeru. Zatem średnia wartość mocy prądu pobieranego przez odbiornik w ciągu okresu jest równa pierwszej składowej zależności (4.22)
czyli moc czynna odbiornika jest równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia, prądu
4.2.2 Moc bierna Moc bierna Q odbiornika pojemnościowego lub indukcyjnego wyraża się iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu pomnożonym przez sinus kąta φ przesunięcia fazowego.
W przypadku obciążenia indukcyjnego mamy Q > 0, gdyż O < φ ≤ π/2 a w przypadku Jednostką mocy biernej jest war 1 [var]. Nazwa jest skrótem słów wolt-amper- reaktywny.
Iloczyn wartości skutecznych napięcia |U| i prądu |I| rozpatrywanego dwójnika (rys.4.1) nazywamy mocą pozorną.
Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urządzeń elektrycznych, np. maszyn e1ektrycznych czy transformatorów, posiadających określone wartości znamionowe napięcia i wynikające Jednostką mocy pozornej S jest woltoamper 1[ VA]. Zależności pomiędzy mocami P, Q i S określają następujące związki:
których interpretację geometryczną (trójkąt mocy) pokazano na rys.4.3. W zależności od znaku mocy biernej otrzymujemy trójkąt mocy przedstawiony na rys. 4.3a lub 4.3b. Jeżeli kąt fazowy φ jest dodatni (odbiornik rezystancyjno-indukcyjny), moc bierna posiada wartość dodatnią (Q > 0), natomiast gdy kąt p jest ujemny (odbiornik rezystancyjno-pojemnościowy), to moc bierna posiada wartość ujemną (Q < 0).
Rys.4.3. Trójkąt mocy; a) dla Q >0, b) dla Q < O
4.3. Pomiar mocy za pomocą oscyloskopu Na rysunku 4.4 pokazano układ do pomiaru mocy czynnej i pozornej za pomocą oscyloskopu.
Rys. 4.4. Układ do pomiaru mocy. Rezystancja R powinna być możliwie mała
Moc pozorną oblicza się ze wzoru:
gdzie: S - moc pozorna [VA], Usk - wartość skuteczna napięcia, Isk - wartość skuteczna prądu, R - rezystancja szeregowa [Ω], Y - wartość międzyszczytowa obrazu w kierunku osi Y [cm], X - wartość międzyszczytowa obrazu w kierunku osi X [cm], DY - współczynnik odchylania wzmacniacza Y [V/cm], DX - współczynnik odchylania wzmacniacza X [V/cm]. Moc czynna wyznaczona ze wzoru:
przy czym:
gdzie: a to odcinek AB (rys. 4.6) b to odcinek CD(rys. 4.5)
Rys. 4.5. Elipsa z zaznaczonymi charakterystycznymi odcinkami
- moc chwilowa - moc czynna, - moc bierna
|
||||
2
Wyszukiwarka