1. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest pomiar stałej Halla dla półprzewodników oraz wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników.

Zjawisko Halla jest bardzo ważnym zjawiskiem związanym z transportem ładunku elektrycznego w metalach i półprzewodnikach.

W przewodniku lub półprzewodniku, przez który płynie prąd I, umieszczonym w polu magnetycznym o indukcyjności B tak, że strumień magnetyczny jest prostopadły do kierunku prądu, powstaje różnica potencjałów U_H (tzw. napięcie Halla), którą w ćwiczeniu mierzymy dla różnych prądów płynących w próbce (od 2 mA do 15 mA).

W zjawisku Halla formuła na napięcie Halla ma postać :

gdzie:

i po przekształceniu otrzymamy :

Sama stała Halla R_H zależy m.in. od struktury materiału przewodzącego, koncentracji nośników, zanieczyszczeń, domieszek i temperatury. Przy jej obliczaniu korzystamy ze wzoru:

, gdzie

b - grubość płytki,

B - indukcja,

• - współczynnik kierunkowy prostej wyznaczony z wykresu U_H=f(I).

2. Schemat Pomiarowy

3. Ocena Dokładności Poszczególnych Pomiarów

- miliamperomierz klasa = 0,5 zakres = 20mA I =

- miliwoltomierz U = 0,05 % wartości mierzonej + 1 dgt

- próbka badana - monokryształ Ge typ przewodnictwa n :

a) długość próbki l = (5 ± 0,1) mm

b) grubość próbki b = (2 ± 0,1) μm

c) szerokość próbki a = (3 ± 0,1) mm

d) oporność właściwa ρ = 1,5 * 10^-3 m

- magnes o indukcyjności B = (160 ± 7,5) Mt

4. Tabele Pomiarów i Wyników :

a.) Tabela pomiarów :

	I	-UH	(UH )	UH	UH	UHśr	UHśr	UHśr I
LP	[mA]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV mA]
1	2	0,17	0,000085	0,16	0,000080	0,165	0,000083	0,330
2	3	0,24	0,000120	0,24	0,000120	0,240	0,000120	0,720
3	4	0,32	0,000160	0,33	0,000165	0,325	0,000163	1,300
4	5	0,39	0,000195	0,42	0,000210	0,405	0,000203	2,025
5	6	0,46	0,000230	0,50	0,000250	0,480	0,000240	2,880
6	7	0,53	0,000265	0,58	0,000290	0,555	0,000278	3,885
7	8	0,58	0,000290	0,66	0,000330	0,620	0,000310	4,960
8	9	0,66	0,000330	0,76	0,000380	0,710	0,000355	6,390
9	10	0,75	0,000375	0,85	0,000425	0,800	0,000400	8,000
10	11	0,83	0,000415	0,93	0,000465	0,880	0,000440	9,680
11	12	0,89	0,000445	1,00	0,000500	0,945	0,000473	11,340
12	13	0,94	0,000470	1,07	0,000535	1,005	0,000503	13,065
13	14	1,04	0,000520	1,13	0,000565	1,085	0,000543	15,190
14	15	1,15	0,000575	1,23	0,000615	1,190	0,000595	17,850
	I = 0,1[mA]
						9,405		97,615

b.) Tabela wyników :

	I2	UHśr I	I UHśr	I I	UH toret
LP	[mA2]	[mV mA]	[mA mV]	[mA2]	[mV]
1	4	0,017	0,0002	0,2	0,19
2	9	0,024	0,0004	0,3	0,29
3	16	0,033	0,0007	0,4	0,39
4	25	0,041	0,0010	0,5	0,48
5	36	0,048	0,0014	0,6	0,58
6	49	0,056	0,0019	0,7	0,67
7	64	0,062	0,0025	0,8	0,77
8	81	0,071	0,0032	0,9	0,87
9	100	0,080	0,0040	1,0	0,96
10	121	0,088	0,0048	1,1	1,06
11	144	0,095	0,0057	1,2	1,16
12	169	0,101	0,0065	1,3	1,25
13	196	0,109	0,0076	1,4	1,35
14	225	0,119	0,0089	1,5	1,44
	1014,000	0,82	0,040	10,400

5. Przykładowe Obliczenia

- współczynnik kierunkowy prostej obliczyłem ze wzoru podanego w instrukcji :

b) Stała Halla R_{H :}

c) Koncentracja nośników n :

d) Ruchliswość nośników ładunku μ

e) U_H teoretyczne

dla I = 4 [mA] , α = 0,096[ mV / mA]

U_H = 4 ⋅ 0,096 = 0,39 [mV]

6. Rachunek Błędów

- błąd względny współczynnika kierunkowego prostej :

- błąd bezwzględny współczynnika kierunkowego prostej :

- błąd stałej Halla obliczany metodą różniczki logarytmicznej :

- błąd bezwzględny koncentracji nośników n :

- błąd bezwzględny ruchliwości nośników  obliczany metodą różniczki logarytmicznej :

7. Zestawienie Wyników

1. Stała Halla RH

R_H = ( 1,2± 0,153) x 10^-6 m³/C

2. Koncentracja nośników

n = (5,21±0,65) x 10²⁴ 1/m³

3. Ruchliwość nośników w czystym germanie

= (0,8 ± 0,0102) x 10^-4 s²A/kg

8. Wnioski i Spostrzeżenia

W doświadczeniu występują duże błędy wynikające z bardzo dużej wrażliwości potencjometru służącego do regulacji prądu.

Wykres jak również wyniki z tego ćwiczenia świadczą o tym, iż dzięki zastosowaniu bardzo dokładnego woltomierza do pomiaru napięcia Halla dało doskonały rezultat. Charakterystyka napięciowo-prądowa jest liniowa tak jak się tego spodziewaliśmy bez wielkich błędów.

---