Równania konstytutywne (związki fizyczne): związki pomiędzy naprężeniami i odkształceniami a innymi właściwościami tworzywa.

Np. uogólnione prawo Hooke'a, wyrażające liniową zależność między odkształceniami a naprężeniami:

Założenia (dla statyki):

1. Siły przykłada się statycznie (powoli),

2. Działania poszczególnych sił na układ sprężysty są niezależne - stosować można zasadę superpozycji,

3. Przy małych odkształceniach i przemieszczeniach są one proporcjonalne do obciążeń i stępują po zdjęciu obciążeń (układ liniowo-sprężysty),

4. Zasada zesztywnienia: warunki równowagi można wykorzystywać do ciałą odkształconego (po jego zesztywnieniu). Przy małych deformacjach równania równowagi pisze się dla układu nieodkształconego - nie uwzględnia się zmian położenia punktów przyłożenia sił i kierunków ich działania,

5. Odkształcenia są proporcjonalne do obciążeń,

6. Poprzeczne przekroje płaskie pozostają płaskie po odkształceniu (hipotez Bernouliego).

7. Sposób przyłożenia obciążenia ma wpływ na rozkład naprężeń tylko w niewielkim obszarze.

Zasada de Saint-Venanta.

Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego pozostającego w równowadze działają kolejno rozmaicie rozmieszczone, lecz statycznie równoważne siły, to w odległości przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia i odkształcenia.

Stosowanie powyższych założeń:

• W wielu przypadkach powyższe uproszczenia nie mogą być stosowane,

• Ponadto przy obciążeniach szybkozmiennych mogą występować zmiany temperatury wywołane wydzielaniem się ciepła,

Badanie własności mechanicznych materiałów:

• Próba statyczna rozciągania,

• Próba statyczna ściskania,

• Próba statyczna skręcania,

• Próba statyczna zginania,

• Próba statyczna ścinania,

• Badanie statyczne złożonych stanów naprężenia,

• Pomiar twardości sposobem Brinella,

• Próba pełzania,

• Próba relaksacji stali w normalnej temp,

• Próby zmęczeniowe,

• Próby udarowe,

• Badanie odporności na pękanie.

Wpływ obróbki cieplnej:

1. stal węglowa w stanie surowym

2. stal węglowa w stanie zahartowanym i odpuszczonym

3. stal węglowa w stanie zahartowanym

Próba ściskania.

Trudności:

• niebezpieczeństwo wyboczenia,

• ściskanie między dwoma płytami.

W zakresie małych odkształceń wyniki interpretuje się jak dla rozciągania, po przekroczeniu granicy plastyczności (R_e) nie jest to możliwe.

Po przekroczeniu R_e próbka będzie się nieograniczenie spłaszczać (bez utraty spójności) a siła rosnąć do nieskończoności.

Rozciąganie pręta prostego.

Na nieważki pręt prosty o przekroju A działa siła (lub układ sił) P, która w każdym przekroju wywołuje siłę rozciągającą N=P

Warunki równowagi.

N=P

Układ sił elementarnych
musi być równoważny sile N:

Warunki geometryczne:

Następuje odkształcenie pręta - przesunięcie poprzecznych przekrojów wzdłuż osi pręta przy zachowaniu ich płaskości i równoległości.

• Wydłużenie względne (jednostkowe, właściwe, odkształcenie wzdłużne)
  
  W przypadku ściskania mówimy o skróceniu względnym.

• Wydłużenie pręta:
  
  
  Przyjmując, że wydłużenie jest stałe wzdłuż osi pręta:
  

• Wydłużenie poprzeczne:
  
  

Związki (warunki) fizyczne:

„Ut tensio sic vis” (jakie wydłużenie, taka siła) - prawo Hooke'a (1672).

Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia które je spowodowało:

E [MPa] - moduł Younga, moduł sprężystości podłużnej.

Wydłużenie poprzeczne (też proporcjonalne do naprężenia)

- współczynnik (ułamek) Poissona (typowo

Naprężenie:

Wydłużenie całkowite:

EA - sztywność pręta rozciąganego (lub ściskanego).

Miarą wytężenia materiału jest naprężenie normalne w przekroju.

Naprężenie niebezpieczne
jest określane za pomocą próby rozciągania lub ściskania:

• Przyjmuje się zwykle
  lub R_e (wytrzymałość na rozciąganie lub granicę plastyczności)

W poprawnie zaprojektowanej konstrukcji

W praktyce naprężenia nie mogą przekraczać naprężeń dopuszczalnych

Gdzie:

n>1 - współczynnik bezpieczeństwa.

Często n=6…10 - dopuszczalne przy obliczeniach orientacyjnych

Typy obliczeń wytrzymałościowych

1. Obliczenia sprawdzające

• Dane:
  

• Szukane: sprawdzenie warunku wytrzymałościowego lub obliczenie współczynnika bezpieczeństwa:
  

2. Wyznaczenie dopuszczalnego obciążenia:

• Dane
  

• Szukane:
  

3. Wyznaczenie wymiarów:

• Dane
  

• Szukane
  

Przykład. Sztywną platformę zawieszono na prętach 1 i 2 o jednakowych przekrojach 10*40 mm i pręcie 3 o średnicy d.

1. Wyznaczyć P_dop ze względu na wytrzymałość prętów 1 i 2

2. Dobrać minimalną średnicę d pręta 3.

dr.inż Mirosław Szczepanik Wytrzymałość Materiałów 22.11.08

wykład 2

- 7 -

---