Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu, Study =], FIZYKA, fizyka laborki


nr

ćwicz.

104

data

25.03.

2009

Marta Dębska

Agnieszka Kamińska

Wydział

Technologii Chemicznej

Semestr

II

grupa 3

nr lab. 1

prowadzący A. Skibiński

przygotowanie

wykonanie

ocena ostateczna

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

metodą badania przesunięcia fazowego

Wstęp teoretyczny:

Rozchodzenie się dźwięku jest ruchem fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą. Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:

A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x, wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

0x01 graphic
- liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

Prędkość fali w powietrzu:

Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:

(1)

E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.

Przekształcając podstawową postać prawa Hooke'a możemy napisać:

(2)

0x01 graphic
i 0x01 graphic
oznaczają odpowiednio różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości V.

Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

- jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:

Podstawiając uzyskaną wartość do równania (2), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:

(3)

Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:

n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.

n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola μ : n = m / μ.

Uwzględniają powyższe w ostatnim równaniu wstawiamy do równania (3) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

(4)

Pomiary i obliczenia:

Aby obliczyć prędkość skorzystam ze wzoru :

λ - długość fali , f - jej częstotliwość

Częstotliwość odczytam bezpośrednio z generatora akustycznego.

Długość fali obliczam obserwując na oscyloskopie tzw. figur Lissajous, których kształt zależy od stosunku częstotliwości i różnicy faz drgań składowych. W tym ćwiczeniu częstotliwości obu drgań są równe, więc o kształcie figur decyduje różnica faz głośnika i mikrofonu. Kształt figury Lissajous'a jest periodyczną funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowitą wielokrotność długości fali.

Wybieram odpowiednią częstotliwość, a następnie przesuwając mikrofon w stosunku do głośnika znajduję położenia, w których obraz na ekranie oscyloskopu jest linią prostą o takim samym współczynniku nachylenia.

Częstotliwość

[kHz]

0.695

0,859

1,074

1,281

1,592

3,166

3,570

4,239

4,788

5,139

Długość polowa fali

fali 0x01 graphic

[cm]

9,5

10,9

10,0

15,5

10,0

29,9

7,1

8,2

4,2

8,5

59

49,7

43,3

40,2

31,4

42,7

19

17,2

11,8

15,7

-

88

75,5

66,7

52,9

55,5

28,9

25,2

20,2

24,0

-

-

-

91,6

73,6

68,4

41,3

34,8

28,8

30,6

-

-

-

-

-

81,1

50,8

44,5

36,2

37,5

-

-

-

-

-

-

63,9

52,7

43,0

44,4

-

-

-

-

-

-

72,8

60,7

51,0

50,8

-

-

-

-

-

-

86,2

67,8

58,9

59,4

-

-

-

-

-

-

-

80,3

66,9

65,6

-

-

-

-

-

-

-

87

74,2

79,5

wartość średnia

0x01 graphic
[cm]

24,75

19,28

16,38

12,68

10,6

6,4

5,65

4,375

3,89

3,57

wartość średnia

0x01 graphic
[m]

0,495

0,3855

0,3275

0,2537

0,212

0,128

0,113

0,0875

0,078

0,071375

prędkość dźwięku

0x01 graphic

[m/s]

344,025

331,1445

351,735

324,947

337,504

405,248

403,41

370,9125

372,400

366,7961

Wartość średnia prędkości dźwięku: 0x01 graphic

Odchylenie standardowe średniej: 0x01 graphic

Po zaokrągleniu: 0x01 graphic

Prędkość dźwięku wyliczona ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wnioski:

Wyznaczona doświadczalnie średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi: 0x01 graphic

Podobną prędkość dźwięku w powietrzu uzyskałyśmy obliczając ją ze wzoru - 0x01 graphic
.

Przyczyną różnic może być niedokładny odczyt położenia wózka z mikrofonem, oraz drgania obrazu na oscyloskopie, które utrudniały dokładne oszacowanie, czy figura Lissajous jest w danym momencie linią prostą.

3



Wyszukiwarka