1.Teoria

Zasada działania licznika GEIGERA−MULLERA.

Licznik Geigera−Mullera jest detektorem używanym do wykrywania promieniowania wysyłanego przez izotopy radioaktywne. Zbudowany jest z dwóch elektrod : cylindrycznej katody i umieszczonej wzdłuż jej osi i odizolowanej nici − katody. Całość jest szczelnie zamknięte wypełnione gazem pod zmiejszonym ciśnieniem. Do elektrod doprowadzane jest wysokie napięcie.

Gdy przez komorę licznika przejdzie cząstka naładowana lub kwant γ, gaz zawarty w liczniku zostaje zjonizowany. W skutek jonizacji powstaje ujemny elektron i dodatni jon. Różnicy potencjałów na anodzie i katodzie powoduje odpowiednio przyciągnie elektronu i dodatniego jonu. Gdy zostaną w polu elektrycznym przyśpieszone do odpowiednich dużych energii mogą wzbudzić lub zjonizować kolejne atomy gazu, dalsza jonizacja powoduje rozprzestrzenianie się wyładowania elektrycznego na całą objętość komory licznika. Proces ten ma charakter lawinowy. Powstały impuls elektryczny oznacza że przez licznik przeszła cząstka jonizująca.

2.Wyznaczanie charakterystyki licznika Geigera−Mullera

1. Wyznaczanie charakterystyki progowej licznika Vp

Napięci progowe licznika jest to wartość napięcia od którego licznik zaczyna wykrywać cząstki jonizujące.

Wartość Vp wyznaczyliśmy zwiększając stopniowo różnicę potencjału na elektrodach licznika, aż do zaobserwowanie rozpoczęcia zliczania impulsów.

Vp = 492 V

2. Wyznaczanie napięcia pracy oraz plateau licznika.

Napięcie pracy wyznaczyliśmy z wykresu napięcia[V] oraz ilości zliczeń [I]

Pomiary rozpoczeliśmy od napięcia max=720V i zmiejszaliśmy o 10V.

Poniższa tabelka obrazuje otrzymane wyniki, a na połączonej kartce Nr1 znajduje się wykres z zaznaczonymi U1 oraz U2(napięcie początku i końca plateau).

Nr.	U [V]	I[imp/min]
1	720	5379
2	710	4760
3	700	4269
4	690	3762
5	680	3501
6	670	3173
7	660	3114
8	650	2925
9	640	2749
10	630	2743
11	620	2732
12	610	2647
13	600	2534
14	590	2545
15	580	2560
16	570	2576
17	560	2516
18	550	2519
19	540	2444
20	530	2367
21	520	2414
22	510	2336
23	500	1906
24	492	1

U1 = 510 , U2 = 650

U1 + U2 510 + 650

c) Napięcie pracy : U pracy = ———— = —————— = 580 V

2 2

d) Długość plateau : U2 − U1 = 650 - 510 = 140 V

I2 — I1

e) Nachylenie plateau : ———————— = 0.02 %

I1 + I2 V2-V1

——— * ———

• 100

3. Obliczanie czasu martwego licznika Geigera-Mullera.

Po ustawieniu wartości napięcia na wartość pracy licznika mierzymy ilość zliczanych impulsów dla preparatu pierwszego oraz drugiego. Otrzymane wyniki ilustruje poniższa tabelka. Z wyników tych obliczamy czas martwy licznika.

Nr. preparatu	t[min]	N[imp]	IN[imp/min]	I = I N + I t ł
1	5	46025	9205	9200.2
2	5	85036	17007.2	17002.4
3	5	45552	9110.4	9105.6

N t ł = 24 [imp / min](promieniowanie tła)

I = 4.8 [imp / min]

Czas martwy licznika wynosi :

I 1 + I 2 - I 1,2

Г = ——————— =0.0000077 min

• I1 I2

4.Badanie statycznego charakteru przemiany promieniotwórczej.

Układ pomiarowy, sterowany programem komputerowym, powtórzył kilkaset razy pomiar liczby przemian w jednakowych, zadanych przez nas, warunkach. W rezultacie otrzymaliśmy ciąg n liczb, nazywany liczebnością serii pomiarowej, wyrażających liczbę przemian rejestrowanych w kolejnych pomiarach. Otrzymane wyniki tworzą histogram. Wyniki zostały przedstawione na dołączonej kartce.

Wyniki pomiarów rozkładu doświadczalnego trzech dowolnych wartości k przedstawia poniższa tabelka.

A - liczba przemian - k

B - ilość wystąpień liczby k w ciągu - n(k)

C - względna częstość występowania zmiennej losowej k - P(k)

D - iloczyn wartości k zmiennej losowej i doświadczalnego

prawdopodobieństwa P(k)

E - iloczyn kwadratu wartości k zmiennej losowej i doświadczalnego

prawdopodobieństwa P(k)

Rozkład doświadczalny
A	B	C= B * n	D= A * C	E= A * C
k	N(k)	P(k)=n(k)/n	K * P(k)	k *P(k)
24	52	0,074	1,78	42,79
25	49	0,070	1,75	43,75
30	31	0,044	1,32	39,60
	∑ n(k)=n n = 700		∑ k * P(k)= k k = 25	∑ k * P(k)= k k = 669
Wartość średnia zmiennej losowej rozkładu doświadczalnego				k = 25
Odchylenie standardowe zmiennej losowej rozkładu doświadczalnego				σ = √ k - (k) σ = 6,63

5. Podstawienie hipotezy

Możemy postawić jedną z następującą hipotez:

1. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t opisywany jest rozkładem Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k.

2. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t opisywany jest rozkładem Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ.

3. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t lepiej opisuje rozkład Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k niż rozkład Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ.

4. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t lepiej opisuje rozkład Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ niż rozkład Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k.

O poprawności jednej z hipotez zadecydują wyniki otrzymane z rozkładów Poissona oraz Gaussa.

Rozkład Poissona

Poniższa tabelka przedstawia wyniki rozkładu Poissona

F - prawdopodobieństwo teoretyczne wystąpienia wartości k zmiennej losowej.

G - liczba wystąpień k przemian w badanej serii.

Rozkład Poissona
k	F	G = F * n
	(k) * e Pp(k) = ————— K!	np(k) = n * Pp(k)
24	Pp(k) = 0,080	np(k) = 56
25	Pp(k) = 0,079	np(k) = 55
30	Pp(k) = 0,045	np(k) = 31

Rozkład Gaussa

Poniższa tabelka przedstawia:

I - wartość argumentów funkcji Gaussa dla wartości k

J - prawdopodobieństwo teoretyczne wartości k

K - krotność teoretyczną wystąpienia wartości k

Rozkład Gaussa
k	I = ( A - k ) / σ	J	K = J * n
	(k -k) X=———— Σ	℮ PG(k)= PG(x)=———— √2 π σ	NG(k)=n*PG(k)
24	X = - 0.15	PG(k)= 0,024	NG(k)= 17
25	X = 0	PG(k)= 0,024	NG(k)= 17
30	X = 0,75	PG(k)= 0,018	NG(k)= 13

6.Analiza otrzymanych wyników oraz wnioski końcowe.

Po rozpatrzeniu wyników rozkładu Poissona oraz Gaussa, możemy przyjąć tezę że Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t opisywany jest rozkładem Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k.

Świadczy o tym porównanie prawdopodobieństwa doświadczalnego z prawdopodobieństwem teoretycznym wyznaczonym przez rozkład Poissona oraz Gaussa. Dla rozkład Poissona, rozkład doświadczalny jest prawie identyczny i różni się tylko w nieznacznym stopniu, w porównaniu z rozkładem teoretycznym Gaussa dla którego różnica z rozkładem doświadczalnym jest znaczna.

7. Badanie statycznego charakteru przemiany promieniotwórczej dla próbki przesłoniętej cieką blaszką.

Podobnie jak poprzednio, układ pomiarowy, sterowany programem komputerowym, powtórzył kilkaset razy pomiar liczby przemian w jednakowych, zadanych przez nas, warunkach. W rezultacie otrzymaliśmy ciąg n liczb, nazywany liczebnością serii pomiarowej, wyrażających liczbę przemian rejestrowanych w kolejnych pomiarach. Otrzymane wyniki tworzą histogram. Wyniki zostały przedstawione na dołączonej kartce.(wykres 3).

Wyniki pomiarów rozkładu doświadczalnego trzech dowolnych wartości k przedstawia poniższa tabelka.

Rozkład doświadczalny
A	B	C= B * n	D= A * C	E= A * C
k	N(k)	P(k)=n(k)/n	K * P(k)	k *P(k)
4	74	0,105	0,42	1,69
8	76	0,108	0,86	6,94
12	14	0,020	0,24	2,42
	∑ n(k)=n n = 700		∑ k * P(k)= k k = 6	∑ k * P(k)= k k = 47
Wartość średnia zmiennej losowej rozkładu doświadczalnego				k = 6
Odchylenie standardowe zmiennej losowej rozkładu doświadczalnego				σ = √ k - (k) σ = 3,3

8.Podstawienie hipotezy

Możemy postawić jedną znastępującą hipotez:

1. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t opisywany jest rozkładem Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k.

2. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t opisywany jest rozkładem Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ.

3. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t lepiej opisuje rozkład Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k niż rozkład Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ.

4. Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t lepiej opisuje rozkład Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ niż rozkład Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k.

O poprawności jednej z hipotez zadecydują wyniki otrzymane z rozkładów Poissona oraz Gaussa.

Rozkład Poissona.

Rozkład Poissona
k	F	G = F * n
	(k) * e Pp(k) = ————— K!	np(k) = n * Pp(k)
24	Pp(k) = 0,130	np(k) = 91
25	Pp(k) = 0,103	np(k) = 72
30	Pp(k) = 0,011	np(k) = 8

Rozkład Gaussa.

Rozkład Gaussa
k	I = ( A - k ) / σ	J	K = J * n
	(k -k) X=———— Σ	℮ PG(k)= PG(x)=———— √2 π σ	NG(k)=n*PG(k)
24	X = -0,6	PG(k)= 0,09	NG(k)= 63
25	X = 0,6	PG(k)= 0,09	NG(k)= 63
30	X = 1,8	PG(k)= 0,04	NG(k)= 29

9.Analiza otrzymanych wyników oraz wnioski końcowe.

Po rozpatrzeniu wyników rozkładu Poissona oraz Gaussa, możemy przyjąć tezę że Badany rozkład liczby rozpadów w czasie ∆t lepiej opisuje rozkład Poissona o średniej wartości liczby rozpadów k niż rozkład Gaussa o średniej wartości liczby rozpadów k oraz odchyleniu standardowym liczby rozpadów σ.

Świadczy o tym porównanie prawdopodobieństwa doświadczalnego z prawdopodobieństwem teoretycznym wyznaczonym przez rozkład Poissona oraz Gaussa dla którego rozkład Poissona w mniejszym stopniu różni się od wartości doświadczalnej, liczba wystąpień k przemian(krotności teoretycznej) w badanej serii dla rozkładu teoretycznego Poissona również jest mniejsza niż dla rozkładu teoretycznego Gaussa.

---