Zadanie I 35

Powietrze traktowane tak jak gaz doskonały o zasobie masy m=3 [kg] rozgęszczono izotermicznie odwracalnie zwiększając jego zasób objętości trzykrotnie. Ciśnienie i temperatura początkowa powietrza są równe p₁=10 [at] i t₁=300 [°C]. Indywidualna stała gazowa powietrza ma wartość R= 287,04 [
]. Wyznaczyć na następnie obliczyć wartość przyrostu ilości ciepła doprowadzonego do układu oraz pracę bezwzględną objętościową i techniczną rozgęszczania gazu.

Rozwiązanie:

Dane: Obliczyć:

m=3 [kg] ΔQ=?

T= const L=?

P₁= 10 [at] L_t=?

t₁= 300 [°C]

R= 287,04 [
]

1. Ilustracja układu oraz izotermy odwracalnej rozgęszczania powietrza we współrzędnych pV oraz TS.

2) B
ilans zasobu energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest zależnością:

dE_I=δQ-δL

gdzie praca bezwzględna objętościowa jest równa:

δL=pdV

3) Bilans zasobu entalpii dla przemiany odwracalnej.

Druga postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest zależnością:

dH=δQ-δL_t

gdzie praca techniczna jest równa:

δL_t= -V dp

4) Bilans zasobu energii wewnętrznej dla przemiany izotermicznej.

Zasób energii wewnętrznej gazu doskonałego w układzie substancjalnym określony jest związkiem:

E_I=c_ϑmT

gdzie:

Dla gazu doskonałego

c_ϑ= const

Dla układu substancjalnego

m= const

Dla przemiany izotermicznej

T= const

Zatem elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej będzie równy:

dE_I=0

i bilans zasobu energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej zredukuje się do postaci:

δQ=δL

5) Bilans zasobu entalpii dla przemiany izotermicznej.

Zasób entalpii gazu doskonałego w układzie substancjalnym określony jest zależnością:

H=c_pmT

Dla gazu doskonałego

c_p= const

Dla układu substancjalnego

m = const

Dla przemiany izotermicznej

T = const

Zatem elementarny przyrost zasobu entalpii będzie równy

dH = 0

i druga postać pierwszej zasady termodynamiki zredukuje się do postaci:

δQ = δL_t

6. Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej w przemianie izotermicznej

Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej

δL = p dV

oraz równanie izotermy

pV = p₁V₁ = const

z którego wyznaczono ciśnienie gazu w funkcji zasobu jego objętości

p = p₁V₁

otrzymano:

δL = p₁V₁

Całkując powyższe równanie w granicach

p₁V₁

wyznaczono pracę bezwzględna objętościowa:

L = p₁V₁
= p₁V₁
= mRT₁
= mRT₁

Z powyższych równań wynika, że dla przemiany izotermicznej przyrost ilości ciepła przemiany równy jest ilości pracy bezwzględniej objętościowej i pracy technicznej przemiany

7. Wyznaczenie pracy technicznej i przyrostu ilości ciepła w przemianie izotermicznej odwracalnej:

8. Rachunek mian dla pracy bezwzględnej objętościowej, technicznej i przyrostu ilości ciepła:

9. Obliczenie wartości pracy bezwzględnej objętościowej, technicznej i przyrostu ilości ciepła rozgęszczonego powietrza w przemianie izotermicznej odwracalnej:

∆Q=L=L_t=3·287,04·573,16·1,0986=54223 [J]

Daniel Kusak MP 51

---