1. Model matematyczny drgającego układu (dla dwóch stopni swobody) ma postać :

(m i k stałe dodatnie)

Wyznacz i narysuj postacie drgań własnych tego układu. Sprawdź bezpośrednim rachunkiem M- i K-ortogonalność postaci własnych.

2. Dla układu przedstawionego na rysunku wyznacz częstości i postaci drgań własnych. Przyjąć m = 1kg, k = 100 N/m

3. Jednorodny walec o promieniu R i masie M porusza się bez poślizgu między dwoma listwami. Jego ruch jest wynikiem poruszania się listew wzdłuż poziomych prostych x₁ i x₂. Listwy o masach m₁ i m₂ zamocowane są do sprężyn liniowych.

1. Napisz równania ruchu układu

2. Wyznacz częstości i postaci drgań układu

przyjmując: m₁ = m₂ = m, M = 8m, k₁ = k,
k₂ = 2k, k₃ = 2k, k = k₄ = 1000N/m, m = 1kg

4. Dwa jednorodne pręty podwieszone jak na rys. połączone są sprężyną liniową o sztywności k. Wyznacz częstości i postaci drgań własnych układu. Długość swobodna sprężyny równa jest odległości AB.

5. Dane jest wahadło fizyczne podwójne składające się z dwóch jednorodnych prętów o znanych masach i długościach. Napisz równanie charakterystyczne małych drgań tego układu

---