Data: 6.04.2009		Ćwiczenie C1: Wyznaczanie ciepła topnienia lodu przy pomocy kalorymetru
Prowadzący:		Ocena z kolokwium:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena końcowa:

TEMAT: WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU PRZY POMOCY KALORYMETRU

1. Zasada zachowania energii

Zmiana energii wewnętrznej ciała jest równa sumie wymienionego z otoczeniem ciepła i pracy wykonanej nad ciałem przez siłę zewnętrzną.

ΔU = Q + W

ΔU - zmiana energii wew. Ciała

Q - ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem

W - praca wykonana nad ciałem

2. Energia wewnętrzna

Energią wewnętrzną (U) ciała nazywamy sumę wszystkich rodzajów energii wszystkich cząsteczek tego ciała. W gazach przy niezbyt wysokich ciśnieniach, energia wzajemnych oddziaływań międzycząsteczkowych jest bardzo mała, więc opisując ich własności, posługujemy się wyidealizowanym modelem gazu, zwanym gazem doskonałym. Cząsteczki takiego gazu mają pomijalnie małe objętości i nie oddziałują między sobą (z wyjątkiem chwil zderzeń). Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest więc sumą energii kinetycznych wszystkich N cząsteczek tego gazu:

U = E_k,1 + E_k,2 + …+ E_k,N = NE_k,śr

W tym przypadku E_k,śr oznacza średnią energię kinetyczną wszystkich rodzajów ruchów (a więc także ruchów obrotowych, które mogą wykonywać wieloatomowe cząsteczki gazów). Również i ta energia jest wprost proporcjonalna do temperatury gazu, więc możemy napisać:

U = C'NT

C' - współczynnik proporcjonalności

3. Teoria kinetyczna cieczy

Najmniej stosunkowo poczyniła postępów teoria kinetyczna cieczy. W gazach drobiny

są przeciętnie w tak dużych odległościach jedna od drugiej, że możemy je uważać za

swobodne i mówić tylko o ich zderzeniach; mamy tu zupełny nieporządek. W ciałach stałych ich „cegiełki” stale na siebie oddziałują, co prowadzi do powstawania uporządkowanej sieci krystalicznej; mamy tu w pierwszym przybliżeniu zupełny porządek. W cieczach zaś jest sytuacja pośrednia. Drobiny cieczy znajdują się stale jedna w sferze działania drugiej, jednak oddziaływania te nie prowadzą do powstawania siatki krystalicznej. Mamy tu sytuację wyraźnie pośrednią pomiędzy gazem a ciałem stałym. Równanie Van der Waalsa podkreśla, że w temperaturze krytycznej mamy zupełnie ciągłe przejście miedzy cieczą a gazem. Jednakże w dużo niższych temperaturach zarysowują się pewne analogie między cieczą a ciałem krystalicznym; pojawiają się zaczątki uporządkowania drobin, możemy mówić o quasi-krystalicznej budowie cieczy. Ten przejściowy charakter cieczy powoduje duże trudności w systematycznym opracowaniu kinetycznej teorii cieczy i sprawia, że jest ona do dziś raczej w zaczątku.

4. Temperatura z punktu widzenia kinetyczno - molekularnej teorii budowy substancji

Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej ruchu postępowego, przypadającej na jedną cząsteczkę i między tymi wielkościami zachodzi proporcjonalność:

E_k,śr = CT

C - współczynnik proporcjonalności (C > 0)

Temperatura - skalarna wielkość fizyczna, jeden z parametrów określających stan układu termodynamicznego. Jednostka w układzie SI to kelwin [K]. Do pomiaru temperatury służą: termometry, termoelementy, pirometry, termometryczne farby.

5. Skale temperatur:

1. Skala Celsjusza - skala temperatury oparta na dwóch punktach stałych: 0˚ [C] (punkt topnienia lodu przy ciśnieniu normalnym 1013,25 hPa), i 100˚ [C] (punkt wrzenia wody przy ciśnieniu normalnym). Jednostka temperatury w tej skali to 1 stopień Celsjusza [1˚C].

2. Skala Kelvina - skala temperatury niezależna od ciała wzorcowego, której wprowadzenie umożliwia II zasada termodynamiki, może być również zdefiniowana na podstawie własności gazu doskonałego. Do jej określenia wystarczy jeden punkt stały - jest nim punkt potrójny wody, któremu przypisano temperaturę (bezwzględną) T = 273,16 [K]. Jednostka temperatury w tej skali to kelvin [1K] - jednostka podstawowa w układzie SI. Temperatura 0K (temperatura zera bezwzględnego) jest najniższą temperaturą rozpatrywaną w fizyce klasycznej.

3. Skala Fahrenheita - skala temperatury stosowana w krajach anglosaskich oparta początkowo na dwóch punktach stałych: 0˚ F (punkt topnienia mieszaniny śniegu i salmiaku), i 100˚ F (normalna temperatura ludzkiego ciała). Obecnie skalę temperatury Fahrenheita definiuje się przez przyporządkowanie temperaturze 0˚ C wartości 32˚ F i temperaturze 100˚ C wartość 212˚ F. Jednostką temperatury w tej skali jest 1 stopień Fahrenheita [1˚F].

4. Skala Rankine'a - jest skalą absolutną tzn. zero w tej skali oznacza najniższą teoretycznie możliwą temperaturę, jaką może mieć kryształ doskonały, w którym ustały wszelkie drgania cząsteczek. Skala Rankine'a nie została nigdy zarejestrowana, gdyż praktycznie nie da się jej osiągnąć, lecz obliczona na podstawie funkcji uzależniającej temperaturę od energii kinetycznej drgań cząsteczek w krysztale doskonałym. Jest odpowiednikiem skali Kelvina dla stopni Farenheita.

P_w - punkt wrzenia wody przy ciśnieniu normalnym

P_t - punkt topnienia lodu przy ciśnieniu normalnym

Z_b - zero bezwzględne

6. Ciepło z punktu widzenia kinetyczno - molekularnej teorii budowy substancji

Jest to jeden z dwóch sposobów przekazywania energii (drugim sposobem jest praca) między układami makroskopowymi pozostającymi we wzajemnym kontakcie. Polega na przekazywaniu energii chaotycznego ruchu cząstek w zderzeniach cząstek tworzących te układy, z czym wiąże się zmiana energii wewnętrznej układów. Taki proces wymiany energii nazywa się wymianą ciepła, a zmiana energii wewnętrznej układu w tym procesie; ilością ciepła. Efektem wymiany ciepła jest zwykle (z wyjątkiem przemian fazowych) zmiana temperatury układów. Ciepło oddaje ciało o wyższej temperaturze. Proces odwrotny jest nieobserwowalny. Jednostką ilości ciepła w układzie SI jest dżul [J].

Q = mcΔT [J]

c - ciepło właściwe substancji

m - masa substancji

Mierzeniem ilości ciepła zajmuje się dział nauki o cieple, zwanym kalorymetrią. Kalorymetria opiera się na kilku zasadach, które można wyrazić następująco:

1. ilość ciepła ΔQ₁ oddana przez ciało badane jest równa ilości ciepła ΔQ₂ pobranej przez ciało otaczające

2. ilość ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania jest równa ilości ciepła oddanej podczas ostygania w tym samym zakresie temperatur, jeśli ciało przechodzi w odwrotnym porządku przez te same stany pośrednie

3. ilość ciepła ΔQ oddana bądź pobrana przez ciało jednorodne jest proporcjonalna do jego masy, a przy niewielkich zmianach temperatury do przyrostu temperatury ΔQ = mcΔT .

7. Ciepło właściwe substancji c:

Stosunek ilości ciepła Q pobranego przez ciało do iloczynu masy m substancji i przyrostu jego temperatury ΔT wywołanego pobraniem tego ciepła:

Jednostką ciepła właściwego jest:

Jest to ciepło właściwe ciała o masie 1kg, którego temperatura wzrasta o 1K po pobraniu

Przez nie ciepła w ilości 1J.

8. Ciepło topnienia, Q_t:

Stosunek ilości ciepła Q pobranego do stopienia ciała o masie m do jego masy przy stałym ciśnieniu i temperaturze:

Jednostką ciepła topnienia jest:

W miarę podnoszenia się temperatury słabną własności charakterystyczne dla ciała stałego, przede wszystkim sprężystość postaci i moduł Younga. Z punktu widzenia molekularnej teorii budowy materii wiążemy to z rozluźnieniem więzów między drobinami. W miarę wzrostu temperatury granica sprężystości ciała stałego obniża się coraz bardziej i ciało staje się coraz mniej plastyczne. Nie wszystkie ciała zachowują się tu jednakowo. Ciała takie jak szkło, twarde i kruche w zwykłej temperaturze, w miarę wzrostu temperatury stają się stopniowo mniej twarde i kruche, natomiast coraz bardziej plastyczne i w sposób całkowicie ciągły przechodzą wreszcie w ciecz. Podobnie zachowuje się na przykład wosk, smoła, masło, żywica itp. Są to wszystko ciała bezpostaciowe, to znaczy ciała, w których nawet prześwietlenie promieniami X nie wykazuje budowy mikrokrystalicznej. Ciała bezpostaciowe nie mają temperatury topnienia. Jeżeli ciało bezpostaciowe ogrzewamy, dostarczając mu równomiernie ciepła, temperatura jego rośnie w sposób ciągły i nieprzerwany. Jak widać z krzywej na poniższym rysunku:

możemy tylko wyróżnić pewien obszar temperatury, w którym jej przyrost jest wyraźnie zwolniony. Dla ciał takich nie możemy mówić o określonej temperaturze topnienia. Ciała krystaliczne zachowują się wyraźnie odmiennie. Krzywa ogrzewania ciał krystalicznych na przebieg pokazany na poniższym rysunku (krzywa topnienia lodu):

Obserwujemy tu przy równomiernym dopływie ciepła ustalenie się pewnej ściśle określonej temperatury, w której trwa topnienie, dopóki nie stopi się całkowita rozporządzalna ilość ciała stałego. Z tą chwilą dopiero rozpoczyna się dalszy wzrost temperatury. W związku z tym wprowadzamy pojecie ciepła topnienia, to znaczy ciepła zużytego na sama zmianę tylko stanu skupienia. Ciecz powstająca przy topieniu ma te samą temperaturę co ciało stałe. Wykres wskazuje wyraźnie, że z topnieniem związane jest pochłanianie ciepła.

Szereg ciał pod wpływem ogrzewania może doznawać przemian wewnętrznych. W przypadku ciał krystalicznych zdarza się, że ciało występuje w dwóch lub więcej postaciach, tzw. odmianach alotropowych, różniących się budową kryształów. Tak np. siarka występuje w odmianie rombowej i w odmianie jednoskośnej. Przejście z jednej odmiany w drugą odbywa się w ściśle określonej temperaturze i ma charakter podobny do topnienia. Przemiana siarki z odmiany rombowej w jednoskośną pod normalnym ciśnieniem zachodzi w temperaturze 95,6˚ Celsjusza.

Jeszcze innego typu przeobrażenia wykazuje czyste żelazo ogrzewane do temperatury 768˚ Celsjusza. Traci ono wówczas nagle swoje własności magnetyczne, przy czym przy równomiernym dopływie ciepła następuje w sąsiedztwie tego punktu wyraźne zwolnienie szybkości wzrostu temperatury. W temperaturze tej nie zachodzą żadne zmiany budowy krystalicznej żelaza, nie mamy zatem tutaj do czynienia z przemianą alotropową. Chodzi tu o tzw. przemianę drugiego rodzaju, związaną ze skokiem wartości ciepła właściwego.

Jak już wspomniałem poprzednio, topnieniu towarzyszy pochłanianie ciepła, bez równoczesnej zmiany temperatury. Z tego tez powodu używano dawnej terminu utajone ciepło topnienia. Ciepłem topnienia nazywamy ilość ciepła potrzebną do zmiany 1g danego ciała stałego w ciecz o tej samej temperaturze; wyrażamy je najczęściej w [cal/g]. W temperaturze topnienia mamy równowagę termiczną pomiędzy ciałem stałym a ciekłym. Ciepło topnienia wyznaczamy za pomocą kalorymetru. Jeżeli do kalorymetru o masie m_k (wraz z mieszadłem) i cieple właściwym c_k i temperaturze T₁, wprowadzi się kawałek lodu o masie m_l, cieple topnienia c_l, temperaturze T₀ = 273K, to temperatura wody i kalorymetru obniży się do wartości T₂. Kosztem ciepła oddanego przez wodę i kalorymetr, lód ulegnie całkowitemu stopieniu, a woda powstała z lodu ogrzeje się od temperatury T₀ do T₂. Zakładając, że kalorymetr zapewnia dostateczne odizolowanie układu, ciepło pobrane przez lód na stopienie i ogrzanie wody powstałej z lodu Q_pobr. Równa się ciepłu oddanemu przez kalorymetr i wodę w kalorymetrze Q_oddane (zasada bilansu cieplnego).

Q_pobr. = Q₁ + Q₂

Q₁ = m_lc_l - ciepło pobrane przez lód na stopienie

Q₂ = m_lc_w(T₂ - T₀) - ciepło pobrane przez wodę powstałą z lodu

Q_pobr. = m_lc_l + m_lc_w(T₂ - T₀)

c_l - ciepło topnienia lodu

c_w - ciepło właściwe wody

m_l - masa lodu

Ciepło Q_oddane przez wodę i kalorymetr jest równe:

Q_oddane = Q₃ + Q₄

Q₃ = m_wc_w(T₁ - T₂) - ciepło oddane przez wodę

Q₄ = m_kc_k(T₁ - T₂) - ciepło oddane przez kalorymetr

Q_oddane = ( m_wc_w + m_kc_k)(T₁ - T₂)

m_w - masa wody

m_k - masa kalorymetru

c_k - ciepło właściwe kalorymetru

Ze względu na zasadę bilansu cieplnego otrzymujemy:

Q_pobr. = Q_oddane

m_lc_l + m_lc_w(T₂ - T₀) = ( m_wc_w + m_kc_k)(T₁ - T₂)

9. Wyniki pomiarów:

Lp.	ck* [J/kg·K]	mk [kg]	cw** [J/kg·K]	mw [kg]	T0 [K]	T1 [K]	T2 [K]	∆T [K]	ml [kg]
1	896	0,2956	4186	0,146	273	290	286	4,0	0,0082
2	896	0,2956	4186	0,0567	273	292	276	16,0	0,0204
3	896	0,2956	4186	0,1048	273	291	284	7,0	0,011

* Ciepło właściwe kalorymetru (ciepło właściwe glinu) - wartość tablicowa 896 [J/kg·K]

** Ciepło właściwe wody - wartość tablicowa 4186 [J/kg·K]

∆m = ± 0,0001kg

∆T = ± 1,0K

10. Wyznaczam ciepło topnienia lodu dla poszczególnych pomiarów:

Pomiar 1: c_l = 372905,7 [J/kg]

Pomiar 2: c_l = 381327,33 [J/kg]

Pomiar 3: c_l = 401667,89 [J/kg]

11. Wyznaczam niepewności ciepła topnienia lodu metodą różniczki zupełnej:

Pomiar 1: ∆c_l = ± 16488,0716 [J/kg]

Pomiar 2: ∆c_l = ± 19167,8887 [J/kg]

Pomiar 3: ∆c_l = ± 23967,7182 [J/kg]

12. Wyznaczam średnią wartość ciepła topnienia lodu (średnia arytmetyczna):

c_lśr = 385300,3 [J/kg]

wartość tablicowa - c_lśr = 332000 [J/kg]

13. Wnioski:

Różnice między wynikami moich pomiarów, a wartością tablicową mogą wynikać z niedokładności przeprowadzonych pomiarów, wad sprzętu (nieszczelności kalorymetru, co powodowałoby pobieranie ciepła z otoczenia, niedokładności wagi czy termometru), warunków otoczenia. Na dokładność pomiaru ciepła topnienia lodu wpływa dokładność pomiaru masy oraz temperatury. Do obliczeń zakładam, że wartość początkowa temperatury lodu wynosi 273 K, a tak nie musi być. Gdyby temperatura początkowa lodu była niższa niż 273 K, to lód do osiągnięcia zakładanej temperatury pobrałby już pewna ilość ciepła. A gdyby temperatura początkowa lodu była wyższa, to lód pobrałby mniejszą ilość ciepła z wody i szybciej by się topił. W moich pomiarach i obliczeniach nie zostały uwzględnione jakiekolwiek poprawki, co do temperatury początkowej lodu.

Można by zmniejszyć niepewności pomiarów, stosując bardziej dokładne urządzenia pomiarowe oraz uwzględniając temperaturę początkową lodu.

Pomiar 1:

= 3297,614 [J/kg]

= 2754,0673 [J/kg]

= 3078,560 [J/kg]

= 2583,2339 [J/kg]

= 4774,5964 [J/kg]

Pomiar 2:

= 3833,577 [J/kg]

= 3201,6877 [J/kg]

= 3578,9204 [J/kg]

= 3003,0886 [J/kg]

= 5550,615 [J/kg]

Pomiar 3:

= 4793,543 [J/kg]

= 4003,422 [J/kg]

= 4475,1175 [J/kg]

= 3755,0918 [J/kg]

= 6940,5439 [J/kg]

---