1. Wstęp teoretyczny

1. Wprowadzenie.

W budownictwie (szczególnie drogowym) dość często występuje potrzeba zaprojektowania skarpy. Polega to na obliczeniu nachylenia skarpy w zależności od rodzaju gruntu (jego właściwości fizycznych i mechanicznych), wysokości zbocza, obecności, działania wody gruntowej i powierzchniowej. Następnie należy sprawdzić, czy zaprojektowana skarpa jest stateczna. W tym celu oblicza się minimalny współczynnik bezpieczeństwa i porównuje się go ze współczynnikiem stateczności dopuszczalnej (jest on różny uzależniony od przyjętej metody obliczeniowej). Metody obliczania stateczności dzielą się na:

• Metody naprężeń sprężystych - grunt jest ośrodkiem liniowo sprężystym , kryterium stateczności stanowi bądź nie przekroczenie granicznych naprężeń tnących w żadnym punkcie , bądź przekroczenie ich na niewielkim umownym polu.

• Metody granicznego stanu naprężeń - przyjmuje się , że w całym przekroju panuje graniczny stan naprężeń.

• Metoda równowagi granicznej - zakłada się graniczny stan naprężeń w masywie wzdłuż pewnej powierzchni poślizgu. Zalicza się tutaj metodę szwedzką.

• Metody empiryczne - nie analizują stanu naprężeń w przekroju zbocz , lecz zaprojektowanie statecznego profilu na podstawie empirycznych wzorów uzyskanych z np. obserwacji. Do takich metod należy metoda Masłowa.

W projekcie do oszacowania nachylenia skarpy użyłem metody Masłowa, natomiast do oceny stateczności metody szwedzkiej (zwanej także metodą Felleniusa).

1. Założenia do metod oceny stateczności:

1. W przekroju zbocza , prostopadłym do warstwic , panuje płaski stan odkształcenia. Analizuje się przekrój o długości 1m.

2. Parametry fizyczne i geotechniczne gruntu traktuje się w obliczeniach jako niezmienne w czasie

3. Rozpatrywany w obliczeniach stan równowagi traktuje się jako trwały , a położenie cząstek gruntu w rozpatrywanym przekroju jako niezmienne

2. Metoda Masłowa.

1. Postulat Masłowa

Jeśli nachylenie skarpy α jest takie jak ψ (kąt ścinania skarpy) to skarpa jest równostateczna.

2. Graniczny kąt nachylenia skarpy w gruncie niespoistym.

τ

τ^gr = σ * tgφ

ψ=φ

σ

tgψ_i=τ^gr_i/σ_i

ψ_i=φ_i

3. Graniczny kąt nachylenia skarpy w gruncie spoistym.

τ

τ^gr = σ * tgφ

C

ψ=φ

σ

tgψ_i=τ^gr_i/σ_i

tgψ_i=tgφ_i+C₁/σ_i

Wskaźnik stateczności w metodzie Masłowa F = tgψ/ tgα gdzie α - kąt nachylenia warstwy i

F>1 - skarpa jest stateczna

F=1 - skarpa jest w stanie równowagi granicznej - skarpa równostateczna

F<1 - skarpa jest stateczna

3. Metoda szwedzka.

1. Opis.

Analizujemy równowagę bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na pomniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy stateczność skarpy.

2. Założenia metody szwedzkiej (poza wymienionymi w punkcie 1.2.):

• Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu (sztywny klin odłamu)

• Podział klina odłamu na części o długościach b_i zawartych w przedziale 0,1H - 0,2H.

• Nie uwzględnia się oddziaływania pasków na siebie.

• Płaszczyzna na długości b_i jest płaska

• Płaszczyzna poślizgu jest w jednej warstwie

• Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy

• Nie ma skoku obciążenia w obrębie jednej warstwy

1. Tok postępowania.

W projekcie projektuję skarpę w której nie ma wody. Wyznaczam na początku prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Sposób wyznaczenia ich jest przedstawiony na rysunku 2. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza winna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu za pomocą równania paraboli. Krokiem następnym jest podział na bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty, prostokąty i trapezy, ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Następnie przeprowadza się obliczenia według poniżej przedstawionych wzorów:

2. Wzory do metody szwedzkiej.

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

G_i - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznacza się , po obliczeniu dla każdego bloku wszystkich sił , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da wskaźnik stateczności.

a) Według Wiłuna

=

b) Według Rosińskiego

Siły obracające ujemne są zaliczane do sił utrzymujących.

F=

2. Wyznaczenie kąta nachylenia skarpy równostatecznej metodą Masłowa.

1. Odczytanie parametrów geotechnicznych.

Wartości ρ i γ odczytałem z normy PN-81/B-03020, natomiast wartości c_u i _u z książki Wiłuna. Moim zdaniem są one podane w sposób umożliwiający lepszą dokładność przy odczycie wartości pośrednich (monogramy w normie są zbyt małe a przez to nieczytelne).

2. Wyznaczenie naprężeń pierwotnych

1. Podział na warstewki obliczeniowe.

Warstewki do głębokości 10m. muszą być nie szersze niż 1m., zaś przy głębokościach większych 2m.

Przy gruntach sypkich nie trzeba wykonywać podziału na warstwy.

Tabela1.

Wykres naprężeń pierwotnych w gruncie.

2. Wyznaczenie kąta ścięcia.

Wyniki wyznaczenia kątów ścięcia poszczególnych warstewek zostały przedstawione w tabeli 1.

Wyznaczyłem kąt _generalne ze wzoru:

---