Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie					Imię i nazwisko: Paweł Błaszczyk
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
Wydział: IMiR	Rok Akad.: 2006/2007	Rok studiów: I		Grupa 16 / A			Kierunek: Automatyka i robotyka
Temat ćwiczenia: M2 - Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Data wykonania: 12.03.2007			Data zaliczenia:			Ocena:

1. Część teoretyczna

Prąd przemienny jest charakterystycznym przypadkiem prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny). Najczęściej pożądanym jest, aby wartość średnia całookresowa (tzn. składowa stała) wynosiła zero.

Opisem prądu sinusoidalnie zmiennego jest wzór
, gdzie Umax jest amplitudą, ω - pulsacja, a ψ - fazą początkową

Moc bierna w układach prądu zmiennego jest częścią energii elektrycznej pulsującą między elementem indukcyjnym lub pojemnościowym odbiornika, a źródłem energii elektrycznej. Jednostką mocy biernej jest Var, a moc tą wyraża się dla odbiorników jednofazowych wzorem:

Impedancja (Z) - wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego. Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest definiowana jako:

Reaktancja lub opór bierny to wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający kondensator (pojemność) lub cewkę (indukcyjność). Jednostką reaktancji jest Ω

Reaktancja cewki ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

Reaktancje kondensatora oblicza się ją ze wzoru:

Zjawisko rezonansu jest spotykane w różnorodnych układach fizycznych. Pojawia się ono, kiedy układ jest poddany pobudzeniom okresowym o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych układu.

Powstaje on tylko w przypadku, gdy odpowiedź przejściowa ma charakter oscylacyjny (więc energia musi być magazynowana w dwóch różnych postaciach - w przypadku rezonansu elektrycznego zostaje ona przechowywana w postaci pola elektrycznego i magnetycznego) Z tego wynika, iż układ rezonansowy musi posiadać indukcyjność oraz pojemność.

Rezonans następuje wtedy gdy reaktancje cewki XL i kondensatora XC są równe.

Warunek rezonansu:
. Z tego wynika wzór na częstotliwość rezonansową:

2. Pomiary jednofazowego prądu przemiennego. Metoda techniczna wyznaczania parametrów odbiornika

1. Schemat układu

Odbiornikiem jest:

2. Wyniki pomiarów oraz obliczone wartości

Lp	Rodzaj odb.	I [A]	U [V]	Pcz [W]	Z [Ω]*	cosφ*	φ*	Q [Var]*	Par. odb.*
1	R	2,9	120	256	41,38	0,7356	42°38'	235,7	R=30,44Ω
2	RL	1,6	160	244	100	0,9531	17°37'	77,48	R= 95,31 Ω L=96 mH
3	RC	2,1	220	68	104,76	0,1472	81°32'	1,19	R=15,42 Ω C=30,7 μF

* - obliczenia w dodatku do sprawozdania

3. Wyznaczanie wartości maksymalnej napięcia

Pomiar zostanie przeprowadzony trzema metodami:

1. Pomiar U_sk = 40V => U_max = 40√2 = 56,55 V

2. Odczyt wartości z oscylatora: U_max=2,75 kratki * 20 V/kratkę = 55 V

3. Odczyt cyfrowy z oscylatora U_max=56,25 V

4. 
   Wyznaczanie wartości średniej przebiegu półsinusoidalnego

Woltomierz V₁ służy do pomiaru wartości średniej skutecznej, a woltomierz V₂ do pomiaru wartości średniej.

Zależność pomiędzy napięciem skutecznym, a średnim wyraża się wzorem:

Na podstawie zmierzonego napięcia skutecznego (40V) obliczamy wartość U_śr=36 V

Na woltomierzu V₂ odczytaliśmy wartość średnią równą 34 V

5. Szukanie częstotliwości rezonansowej obwodu RLC

Na rysunku przedstawiono schemat układu w którym była badana częstotliwość rezonansowa

Generator pozwala wytwarzać prąd przemienny o częstotliwości od 300 Hz do 10 kHz

Lp.	Częstotliwość f [Hz]	Uc [V]	UR [V]	UL [V]
1.	300	3,84	0,87	0,14
2.	500	3,69	1,40	0,26
3.	700	3,46	1,84	0,44
4.	900	3,20	2,19	0,64
5.	1500	2,39	2,70	1,30
6.	2000	1,84	2,87	1,84
7.	2500	1,45	2,83	2,29
8.	4000	0,82	2,47	3,12
9.	6000	0,43	1,93	3,70
10.	10000	0,19	1,22	4,15

Po lewej jest przedstawiony wykres napięcia na kondensatorze w zależności od od częstotliwości, po prawej jest natomiast przedstawiony wykres zależności napięcia na cewce w zależności od częstotliwości.

Na wykresie są przedstawione trzy zależności od częstotliwości: zależność napięcia na cewce, kondensatorze, oraz rezystorze (linia pogrubiona)

Z wykresu można odczytać częstotliwość rezonansową, której odpowiada maksimum na wykresie U_R(f). Częstotliwość ta znajduje się między 1000, a 10000 Hz. Wynosi ok. 2000 Hz

Znając parametry układu częstotliwość tą można również obliczyć ze wzoru:

6. Wnioski

Ad 2. Dla odbiornika R pojawiło się niezerowe przesunięcie fazowe. Jest to niezgodne z teorią mówiącą, że napięcie jest zgodne w fazie z prądem dla odbiornika rezystancyjnego. Spowodowane to może być indukcją pochodzącą od przewodów, lub może to wynikać z niedokładności pomiarów metodą techniczną. Pozostałe wyniki są zgodne z teorią i nie wymagają głębszego omówienia.

Ad 3. Zakładając, iż najdokładniejszą metodą pomiaru napięcia jest odczytanie jej z oscylatora jako wartości cyfrowej możemy stwierdzić, że błąd względny w pomiarze na podstawie U_sk wyniósł
, natomiast przy odczytywaniu wartości z oscylatora z wykresu błąd ten wyniósł
. W takim razie możemy wywnioskować, iż pomiar wartości maksymalnej napięcia poprzez obliczenie jej ze wzoru U_max=U_sk√2 jest dosyć dokładny, a do tego prosty w wykonaniu.

Ad 4. Błąd odczytu w odniesieniu do wartości obliczonej wyniósł
. Jest to dość duży błąd, dlatego, jeśli zależy nam na dokładności pomiaru warto jest zmierzyć wartość U_sk i na jej podstawie wyznaczyć wartość średnią przebiegu półsinusoidalnego

Ad 5. W ćwiczeniu 5 wykresy napięć na L oraz C przecięły się w miejscu, w którym napięcie na R ma wartość maksymalną. Odpowiada to częstotliwości rezonansowej. Potwierdza to założenia teoretyczne. Po odczytaniu z wykresu wartości częstotliwości rezonansowej możemy stwierdzić, że jest ona zbliżona do wartości teoretycznej obliczonej na podstawie parametrów obwodu.

---