Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

Obwody sprzężone magnetycznie

Częstochowa 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z doświadczalnym sposobem badania obwodów elektrycznych zawierających elementy sprzężone magnetycznie.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Obwody magnetyczne - pojęcia podstawowe

Przepływ prądu i wytwarza pole magnetyczne, które przenikając pewną powierzchnię, daje strumień magnetyczny . Na skutek zmian strumienia przenikającego element indukcyjny (cewkę) indukuje się w niej siła elektromotoryczna. Jeśli strumień przenikający cewkę został wytworzony przez prąd płynący przez tę cewkę, to zjawisko tłumaczymy indukcją własną. Jeśli natomiast strumień przenikający cewkę został wytworzony przez inny prąd, to mówimy o zjawisku indukcji wzajemnej. Obwody zawierające elementy indukcyjne, w których wzbudzają się siły elektromotoryczne indukcji wzajemnej, noszą nazwę obwodów sprzężonych magnetycznie.

W zależności od tego, czy strumienie indukcji własnej i wzajemnej się dodają, czy odejmują, mówimy odpowiednio o magnesowaniu zgodnym lub niezgodnym. Aby ułatwić poprawne zapisywanie równań, wprowadzono tzw. zaciski jednoimienne, które oznacza się zwykle gwiazdkami, kropkami lub dwoma innymi, ale jednakowymi symbolami.

a)	b)

Rys. 1. Dwie cewki sprzężone magnetycznie: a) magnesowanie zgodne, b) magnesowanie niezgodne
Poniżej przedstawiono schematy zastępcze

Na rysunku 1a przedstawiono dwie cewki nawinięte na wspólnym rdzeniu. Gwiazdkami oznaczono zaciski jednoimienne, które mają tę własność, że przy jednakowych względem tych zacisków zwrotach prądów i₁ oraz i₂ strumienie magnetyczne ₁ i ₂ dodają się (magnesowanie zgodne). Dwa pozostałe zaciski tworzą oczywiście drugą parę zacisków jednoimiennych. Napięcia na poszczególnych cewkach określone są w tym przypadku wzorami

gdzie: R₁, R₂ - rezystancje uzwojeń, L₁ i L₂ - indukcyjności własne, a M - indukcyjność wzajemna. Składniki, przy których znajdują się współczynniki L₁ i L₂, wywołane są zjawiskiem indukcji własnej, a składniki, przy których znajduje się M, wywołane są zjawiskiem indukcji wzajemnej.

Jeżeli w jednej z cewek zmienimy kierunek prądu (rys. 1b), to wówczas strumienie magnetyczne indukcji własnej i wzajemnej w każdym elemencie będą się odejmować (magnesowanie niezgodne). W takim przypadku odpowiednie wzory otrzymamy zmieniając
w powyższych wzorach i₂ na -i₂. Zmieniając dodatkowo zwrot u₂ (aby pozostać w zgodzie
z konwencją, w której u oraz i strzałkujemy przeciwnie), otrzymujemy

Stopień sprzężenia indukcyjnego dwóch elementów obwodu charakteryzuje się za pomocą współczynnika sprzężenia k:

Wartość współczynnika sprzężenia k należy do przedziału [0, 1], gdyż strumień wywołany prądem w jednym z elementów nie kojarzy się całkowicie ze zwojami drugiego elementu ze względu na zjawisko rozproszenia. Indukcyjność wzajemna M, a przez to i współczynnik sprzężenia k, zależy od wzajemnego położenia elementów sprzężonych magnetycznie.

2.2. Wybrane konfiguracje elementów sprzężonych magnetycznie

2.2.1. Cewki połączone szeregowo

2.2.2. Cewki połączone równolegle

2.2.3. Transformator powietrzny

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Wyznaczanie parametrów cewek bez sprzężenia magnetycznego

• Zestawić schemat pomiarowy wg rysunku 2:

Rys. 2.

• Regulując autotransformatorem ustawić napięcie woltomierza U = 80 V,

• Zanotować wskazania mierników (tabela 1),

• Pomiary powtórzyć dla napięcia wejściowego U = 100 V i 120 V.

• Powyższą serię pomiarów wykonać dla obydwu cewek.

Tabela 1

Cewka	Pomiary			Obliczenia
		U	I	P	Z	R	XL	L
		V	A	W				H
	1
		średnia
	2
		średnia

Wzory do obliczeń

3.2. Wyznaczanie impedancji zastępczej cewek połączonych szeregowo

• Zestawić schemat pomiarowy wg rysunku 3:

Rys. 3.

• Regulując autotransformatorem ustawić napięcie woltomierza U = 100 V,

• Ustawić cewki pod kątem 0°,

• Zanotować wskazania mierników (tabela 2),

• Pomiary powtórzyć dla kątów 90° oraz 180°,

• Powyższą serię powtórzyć dla napięcia wejściowego U = 120 V i 140 V.

Tabela 2

Pomiary				Obliczenia			Sprzężenie
Kąt	U	I	P	Z	R	XL
		V	A	W				
	0°
		średnia
	90°
		średnia
	180°
		średnia
XM =

Wzory do obliczeń:

Wyznaczanie X_M (w sprawozdaniu uzasadnić poniższy wzór)

3.3. Wyznaczanie impedancji zastępczej cewek połączonych równolegle

• Zestawić schemat pomiarowy wg rysunku 4:

Rys. 4.

• Regulując autotransformatorem ustawić napięcie woltomierza U = 60 V,

• Ustawić cewki pod kątem 0°,

• Zanotować wskazania mierników (tabela 2, ostatni wiersz pominąć (X_M)),

• Pomiary powtórzyć dla kątów 90° oraz 180°,

• Powyższą serię powtórzyć dla napięcia wejściowego U = 80 V i 100 V.

3.4. Wyznaczanie impedancji zastępczej transformatora powietrznego

• Zestawić schemat pomiarowy wg rysunku 5 (C = ....................):

Rys. 5.

• Regulując autotransformatorem ustawić napięcie woltomierza U = 80 V,

• Ustawić cewki pod kątem 0°,

• Zanotować wskazania mierników (tabela 3),

• Pomiary powtórzyć dla napięcia wejściowego U = 100 V i 120 V.

Tabela 3

Pomiary			Obliczenia wg pomiarów			Obliczenia wg teorii
U	I	P	Z	R	XL	Z	R	XL
V	A	W						
średnia

Wzory do obliczeń:

wg pomiarów:

wg teorii:

3.5. Wyznaczanie współczynnika sprzężenia w funkcji kąta między cewkami

• Zestawić schemat pomiarowy wg rysunku 6 (woltomierz V₂ powinien być cyfrowy):

Rys. 6.

• Regulując autotransformatorem ustawić napięcie woltomierza U₁ = 100 V,

• Zmieniając kąt między cewkami od 0° do 180° co 15°, notować wskazania mierników (tabela 4).

Tabela 4

Kąt	Pomiary			Obliczenia
		U1	U2	I	XM	M	k	U2/U1
		V	V	A		H	-	-
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
180°

Wzory do obliczeń:

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach.

5. Na papierze milimetrowym sporządzić wykres topograficzny prądów i napięć w skali dla połączenia szeregowego cewek magnesowanych zgodnie oraz dla połączenia równoległego cewek magnesowanych przeciwnie.

6. W punkcie 3.4. porównać wyniki uzyskane różnymi metodami.

7. Narysować wykres topograficzny dla obwodu z punktu 3.4.

8. Na podstawie punktu 3.5 sporządzić wykres k().

9. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Co to są obwody sprzężone magnetycznie?

2. Wyjaśnić pojęcia magnesowanie zgodnego i niezgodnego.

3. Jak można wyznaczyć zaciski jednoimienne?

4. Co to jest indukcyjność własna L oraz wzajemna M?

5. Co to jest współczynnik sprzężenia k?

6. Od czego zależy współczynnik sprzężenia k?

7. Podać wzory na impedancję zastępczą szeregowego i równoległego połączenia rzeczywistych cewek magnesowanych zgodnie lub niezgodnie.

8. Które z magnesowań: zgodne czy niezgodne charakteryzuje się mniejszą impedancją?

9. Jak można wyznaczyć parametry rzeczywistej cewki?

10. Wyprowadzić wzór na X_M w punkcie 3.2.

11. Jak można wyznaczyć współczynnik sprzężenia k?

12. Sporządzić wykresy topograficzne dla rzeczywistych cewek połączonych szeregowo
    i magnesowanych zgodnie oraz niezgodnie.

13. Sporządzić wykresy topograficzne dla rzeczywistych cewek połączonych równolegle
    i magnesowanych zgodnie oraz niezgodnie.

14. Wyprowadzić wzór na Z w punkcie 3.4.

15. Narysować wykres topograficzny dla układu z punktu 3.4.

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT,
W-wa 1986, ss. 161-199.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 449-502.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 168-186.

[4] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, W-wa 1972, ss. 512-532.

[5] Lubelski K.: Podstawy elektrotechniki, skrypt Politechniki Częstochowskiej cz. II, Cz-wa 1974, ss. 293-319.

Obwody sprzężone magnetycznie

8

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki

---