Laboratorium

Prądnica tachometryczna

Automatyka i Robotyka sem. III,

grupa 2, sekcja 1

Data odbycia ćwiczenia: 16.12.2009r.

Skład sekcji:

1. Arkadiusz Gala

2. Piotr Demski

3. Robert Nyga

4. Grzegorz Synowiec

5. Krzysztof Wierzgacz

6. Roland Dondera

7. Adam Partyka

8. Mikołaj Labus

9. Mateusz Mikulski

10. Bartosz Łagosz

1. Wstęp teoretyczny

DAPTA - dwufazowa asynchroniczna prądnica tachometryczna

Prądnica tachometryczna jest urządzeniem, które przetwarza energię mechaniczną na elektryczną, a dokładniej ruch obrotowy na sygnał elektryczny taki jak napięcie lub częstotliwość. Ze względu na efekt pracy prądnice tachometryczne dzieli się na maszyny prądu stałego lub zmiennego. Dla prądu zmiennego wyróżnia się z kolei prądnice indukcyjne oraz synchroniczne. DAPTA to urządzenie asynchroniczne, tzn. nie istnieje żaden związek pomiędzy prędkością z jaką obraca się wirnik a częstotliwością napięcia sinusoidalnie zmiennego, jakie prądnica generuje. Zmiana prędkości wirnika powoduje zmianę wytwarzanego napięcia.

Budowa i zasada działania:

DAPTA składa się wirnika i stojana. Na stojanie znajdują się dwa uzwojenia przesunięte względem siebie o kąt elektryczny . Jedno z nich jest uzwojeniem wzbudzenia, na które podajemy napięcie sinusoidalnie zmienne o stałej częstotliwości i amplitudzie. Z drugiego z nich odbieramy energię elektryczną przetworzoną w maszynie.

Na uzwojenie wzbudzenia podajemy napięcie sinusoidalnie zmienne. To powoduje przepływ przez nie prądu, co jest z kolei przyczyną powstania zmiennego strumienia magnetycznego w szczelinie maszyny. Skutkiem tego jest pojawienie się w wirniku wirowych prądów transformacji. Jeżeli teraz zaczniemy kręcić wirnikiem to prądy w nim płynące będą spowodowane superpozycją napięcia rotacji i napięcia transformacji. Prądy płynące w wirniku przyczyniają się z kolei do wytwarzania strumienia, który oddziałuje bezpośrednio na uzwojenie wyjściowe maszyny i wymusza w nim napięcie sinusoidalnie zmienne.

Schemat połączeń:

2. Program ćwiczenia

Należało zmierzyć u₁,u₂,u₁₂ dla 7 różnych prędkości obrotowych ω_r. Prądnicę badano przy czterech różnych obciążeniach wskazanych przez prowadzącego, równych 0 kΩ, 6 kΩ, 8 kΩ i 10 kΩ. Z oscyloskopu odczytywano okresy T. Wszystkie potrzebne dane należało wstawiać do tabel pomiarowych.

3. Przedmiot sprawozdania

Na podstawie zebranych pomiarów należało narysować odpowiednie charakterystyki, tj. u₂ = f(ω_r) _, φ = f(ω_r). Następnie po wykonaniu odpowiednich obliczeń uzyskano wartości U_2i oraz φ _2i, które potrzebne były do narysowania ΔU₂ i Δ φ. Wszystkie wykresy oraz obliczenia zostały powtórzone dla wszystkich obciążeń.

4. Tabele pomiarowe

Na następnej stronie znajdują się tabele pomiarowe zawierające wartości zmierzone podczas zajęć.

u1 [V]	u12 [V]	u2 [V]	T [ms]	R [kΩ]
58	64	5	3	0
58	68	9	1,5
58	70	12,5	1
58	72	16	0,8
58	76	19,5	0,6
58	80	23	0,5
58	84	25	0,35

u1 [V]	u12 [V]	u2 [V]	T [ms]	R [kΩ]
60	64	6,5	2	6
60	66	10,5	1,25
60	70	14,5	0,8
60	72	16	0,75
60	76	19	0,6
60	80	22,5	0,5
60	84	24,5	0,4

u1 [V]	u12 [V]	u2 [V]	T [ms]	R [kΩ]
60	64	7	2	8
60	68	11,5	1
60	70	15	0,75
60	74	17	0,7
60	76	19,5	0,6
60	78	22	0,5
60	82	24	0,4

u1 [V]	u12 [V]	u2 [V]	T [ms]	R [kΩ]
60	64	5,5	2,5	10
60	66	8,5	1,5
60	70	13	1
60	72	17	0,8
60	76	19	0,6
60	78	20,5	0,55
60	82	24,5	0,4

5. Obliczenia prędkości kątowej ω_r, kąta przesunięcia φ oraz wykreślenie ich charakterystyk

R=0 kΩ		R=6 kΩ		R=8 kΩ			R=10 kΩ
u2 [V]	ωr [rad/s]	u2 [V]	ωr [rad/s]		u2 [V]	ωr [rad/s]		u2 [V]	ωr [rad/s]
5	69,81317	6,5	104,7198		7	104,7198		5,5	83,7758
9	139,6263	10,5	167,5516		11,5	209,4395		8,5	139,6263
12,5	209,4395	14,5	261,7994		15	279,2527		13	209,4395
16	261,7994	16	279,2527		17	299,1993		17	261,7994
19,5	349,0659	19	349,0659		19,5	349,0659		19	349,0659
23	418,879	22,5	418,879		22	418,879		20,5	380,7991
25	598,3986	24,5	523,5988		24	523,5988		24,5	523,5988

R=0 kΩ		R=6 kΩ		R=8 kΩ			R=10 kΩ
φ [rad]	ωr [rad/s]	φ [rad]	ωr [rad/s]		φ [rad]	ωr [rad/s]		φ [rad]	ωr [rad/s]
3,141593	69,81317	2,191651	104,7198		2,131926	104,7198		2,354181	83,7758
3,141593	139,6263	2,382119	167,5516		2,273385	209,4395		2,305467	139,6263
2,82904	209,4395	2,247585	261,7994		2,21083	279,2527		2,381831	209,4395
2,573024	261,7994	2,334591	279,2527		2,462179	299,1993		2,258551	261,7994
2,686476	349,0659	2,491541	349,0659		2,445595	349,0659		2,491541	349,0659
2,792417	418,879	2,585903	418,879		2,430387	418,879		2,566097	380,7991
3,141593	598,3986	2,901616	523,5988		2,656694	523,5988		2,602975	523,5988

• Charakterystyki u₂ = f(ω_r)

• Charakterystyki φ = f(ω_r)

6. Obliczenia napięcia idealnego U_2i, kąta φ_2i oraz wykreślenie charakterystyk Δu₂ oraz Δφ₂

W celu wyznaczenia charakterystyk
oraz wartości U_2i korzystamy z zależności:

gdzie M-ilość pomiarów, M=7

Otrzymujemy układ trzech równań niejednorodnych z trzema niewiadomymi c₁,c₂,c₃. Rozwiązując ten układ uzyskujemy następujące wyniki:

• Dla R= 0 kΩ

C₁= 16410

• Dla R= 6 kΩ

C₁= 18700

• Dla R=8 kΩ

C₁= 20251

• Dla R=10 kΩ

C₁= 10634

Następnie korzystamy z zależności:

R=0 kΩ		R=6 kΩ		R=8 kΩ			R=10 kΩ
U2i	Δu2	U2i	Δu2		U2i	Δu2		U2i	Δu2
0,255258	4,744742	0,335999	6,164001		0,310265	6,689735		0,472687	5,027314
0,510517	8,489483	0,537599	9,962401		0,620531	10,87947		0,787811	7,712189
0,765775	11,73422	0,839998	13,66		0,827374	14,17263		1,181716	11,81828
0,957219	15,04278	0,895998	15,104		0,886473	16,11353		1,477145	15,52285
1,276292	18,22371	1,119997	17,88		1,034218	18,46578		1,969527	17,03047
1,53155	21,46845	1,343997	21,156		1,241062	20,75894		2,148575	18,35142
2,187929	22,81207	1,679996	22,82		1,551327	22,44867		2,954291	21,54571

Natomiast charakterystyka
oraz wartości
:

=0 =>

=0 =>

=0 =>

=0 =>

Tym razem otrzymujemy jednorodny układ równań liniowych. Wyznaczamy
.

Otrzymujemy wartości:

• Dla R= 0 kΩ

d₃= 6,5423

• Dla R= 6 kΩ

d₃= 4,0854

• Dla R= 8 kΩ

d₃= 4,0673

• Dla R= 10 kΩ

d₃= 4,0411

Następnie korzystamy z zależności (podstawiamy d₁=1):

R=0 kΩ		R=6 kΩ		R=8 kΩ			R=10 kΩ
φ 2i	Δ φ	φ 2i	Δ φ		φ 2i	Δ φ		φ 2i	Δ φ
-1,722	4,861592654	-1,811	4,002651272		-1,813	3,944925855		-1,815	4,169181313
			4,861592654			4,193118842				4,086385261			4,120467435
			4,549039887			4,058585459				4,023829716			4,196830721
			4,293023816			4,145590546				4,275178842			4,073551054
			4,406475526			4,302541156				4,258595145			4,306541156
			4,512417328			4,396903393				4,243387488			4,381097218
			4,861592654			4,712616056				4,469694062			4,417974594

• Charakterystyki Δu₂ = f(ω_r)

• Charakterystyki Δφ = f(ω_r)

7. Podsumowanie i wnioski

Na podstawie wykreślonych charakterystyk zależności u₂ = f(ω_r) dla zadanych kolejno czterech obciążeń wynoszących kolejno: R = 0; 6; 8 oraz 10 kΩ, jednoznacznie stwierdzić można, iż wszystkie z nich są w przybliżeniu liniowe. Dodatkowo obserwuje się nieznaczne zmniejszenie kąta nachylenia tychże charakterystyk do osi OX, wraz ze wzrostem obciążenia. Wartości prędkości ω_r dla kolejnych obciążeń są do siebie bardzo zbliżone.

Wykresy zależności φ = f(ω_r) nie są natomiast jawnie liniowe, jednakże łatwo dają się zaproksymować. Po wykonaniu takiej operacji okaże się, że zależność dla R = 0 kΩ jest w praktyce stała - w niedużym stopniu zmienia się pod wpływem wzrostu prędkości obrotowej ω_r. Pozostałe trzy charakterystyki zachowują się podobnie do zależności u₂ = f(ω_r), czyli wraz ze wzrostem obciążenia, proste aproksymujące zmniejszają swój kąt nachylenia do osi OX. Liczbowo natomiast wartości kąta φ zmniejszają się stopniowo wraz ze wzrostem obciążenia.

Wykresy charakterystyk ΔU₂ = f(ω_r) mają dokładnie taki sam kształt dla poszczególnych obciążeń, jak odpowiadające im zależności napięcia u₂. Są one jedynie przesunięte względem nich o wartość napięcia idealnego U_2i. Jedynym wartym zauważenia faktem, jest „oddalanie” się wykresów u₂ oraz ΔU₂ wraz ze wzrostem prędkości ω_r. Jednakże różnice pomiędzy wartościami zmian napięcia ΔU₂, dla wzrastających wielkości obciążeń, są pomijalnie małe.

Wykresy charakterystyk Δφ zachowują się podobnie - także mają dokładnie taki sam kształt co zależności φ i są przesunięte względem nich tym razem o wartość φ idealne.

Wszystkie wykonane pomiary są obarczone oczywiście niepewnościami, które wynikały zarówno z jakości sprzętu do wykonywania pomiarów, jak i błędów odczytu ze skali czy też ekranu oscyloskopu. Dodatkowym czynnikiem były także pewne minimalne wahania napięć, które występowały podczas całej operacji zdejmowania pomiarów.

---