RACHUNEK PAMIĘCIOWY

W KLASACH I - III

SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Do opracowania tego artykułu skłoniła mnie wypowiedź jednego z rodziców

„ przecież nie musi potrafić dodawać i odejmować od tego są kalkulatory i maszyny”.

Sprawność ucznia w pamięciowym wykonywaniu czterech działań arytmetycznych jest jednym z celów nauczania matematyki w klasach niższych.

Rachunek pamięciowy, czyli wykonywanie „ w głowie” prostych obliczeń bez potrzeby stosowania algorytmów działań pisemnych czy kalkulatora, stanowi bardzo ważną umiejętność, która powinna być należycie wyćwiczona.

Dodawanie i odejmowanie mieści się w tym, co rozumiemy przez dziecięce liczenie. Nabywanie tych umiejętności łączy się z nauką liczenia. Najważniejsze znaczenie ma tu proces odrywania się od konkretów. Można w nim wyróżnić następujące etapy:

1. Jest mocno związany z manipulacją typu dodać i odjąć. Przy dodawaniu dziecko musi samo dołożyć ( dosunąć, zsunąć razem) przedmioty do siebie, aby policzyć, ile ich jest po tej czynności. Przy odejmowaniu musi odłożyć ( odsunąć, zabrać ) przedmioty i policzyć, ile ich zostało. Ustala wynik dodawania, kierując się zasadą muszę je policzyć wszystkie.

2. Liczenie na palcach. Na początku są to ćwiczenia w liczeniu palców, potem należy pokazać dziecku, że przedmioty można zastąpić palcami. Liczenie na palcach jest niezwykle ważne, pozwala dziecku pokonać drogę od konkretów do liczenia w pamięci, a więc do abstrakcji.

3. Następny próg jaki dziecko musi pokonać, wiąże się z doliczaniem i odliczaniem. Zamiast dążyć do policzenia wszystkich przedmiotów (palców) , dziecko mogło tylko doliczyć te dodane lub odliczyć odejmowane. Żeby tak się stało , musi już ujmować globalnie małe liczebności. Tę fazę kształtowania się umiejętności dodawania i odejmowania charakteryzuje zasada doliczam lub odliczam i już znam wynik. Dotyczy to także liczenia na palcach, patyczkach, kamykach i innych zbiorach zastępczych. Jest to wyraźny krok w rozwoju dziecka.

4. Ukoronowaniem jest liczenie w pamięci. Dziecko nie musi już liczyć przedmiotów ani zbiorów zastępczych. Nie potrzebuje także doliczać lub odliczać, aby ustalić wynik dodawania i odejmowania. Przechodzenie na poziom rachowania w pamięci trwa długo, jest bardzo złożone i przebiega stopniowo.

Dziecko przechodząc przez opisane etapy musi wykonać setki obliczeń. Im trening będzie intensywniejszy i mądrzej prowadzony, tym dziecko szybciej pokona drogę do liczenia w pamięci.

W szkole wymaga się od dzieci liczenia w pamięci. Tylko w trakcie pierwszych tygodni nauki nauczyciel pozwala manipulować przedmiotami. Także na kilkunastu pierwszych stronach dziecięcego zeszytu ćwiczeń zadania są przedstawione tak, że wystarczy palcem policzyć narysowane tam obiekty. Bardzo szybko przechodzi się na symboliczny zapis działań i wymaga się, aby dziecko sprawnie je wykonywało. A do tego konieczne jest rachowanie w pamięci.

Ciągi liczbowe

Bardzo ważną umiejętnością , którą uczeń musi opanować, aby dobrze rachować jest prawidłowe liczenie.

Do ćwiczeń w liczeniu wykorzystuje się ciągi liczbowe. Na przygotowanej wcześniej ilustracji uczniowie kształtują umiejętność określania miejsca liczby w ciągu liczbowym, jej związku z liczbami sąsiednimi oraz sprzyjają poznaniu własności porządku w zbiorze liczb naturalnych.

Liczenie „w przód” lub „w tył” co kilka stanowi dobre przygotowanie dzieci do późniejszego dodawania lub odejmowania.

Przykład

Wpisz brakujące liczby.

Milczek

Jest jedną z bardziej znanych form kształcenia sprawności ruchowej i sprawdzania stopnia tej umiejętności u uczniów klas najmłodszych.

Podstawowym rekwizytem jest plansza z narysowanym zbiorem liczb i znaków działań.

Ćwiczenie polega na wskazywaniu na rysunku kolejno liczb i znaków działań i kończy się znakiem równości. Uczniowie w tym czasie liczą w pamięci i podają końcowy wynik. Ważne jest aby tempo przechodzenia od jednego działania do drugiego było dostosowane do możliwości percepcyjnych ucznia. Projektując działania do milczka, należy pamiętać o poznanym przez dzieci zakresie liczbowym i trudności wykonywanych działań.

Przykład

Działanie: [{9 + 3): 6 + 8 - 3] • 2 + 6

Łańcuszki działań

Łańcuszki działań zwane też łańcuszkami liczbowymi są zadaniami, w których uczeń kolejno wykonuje działania, podobnie jak w milczku. Nauczyciel podaje głosem kolejne liczby i działania, a kończąc - pyta o wynik.

Łańcuszki można przedstawiać w postaci grafów lub w formie nawiązującej do postaci węża czy ślimaka, czyniąc ćwiczenie bardziej atrakcyjnym.

Przykład

Wpisz do ślimaka brakujące liczby, wykonując po drodze wskazane działanie

Wygłodniały wąż połknął masę liczb i znaków działań. Wykonaj działania, które ma na brzuchu, zaczynając od głowy.

Słoneczka

Stosuje się je do przedstawiania liczby naturalnej w aspekcie algebraicznym(przedstawianie danej liczby w postaci sumy dwóch liczb) lub ilustracji działań.

Przykład

Przedstaw liczbę 12 w postaci sumy dwóch liczb.

Grafy

Stosuje się je do ilustracji działań oraz ciągów działań wykonywanych kolejno, do pokazania związków między działaniami wzajemnie odwrotnymi oraz przy rozwiązywaniu równań. Dobór liczb oraz formy grafu zależeć powinny od stopnia zaawansowania uczniów w rachunkach.

Liczące maszyny

Są ciekawą i atrakcyjna formą doskonalenia rachunku pamięciowego. Swoim wyglądem i działaniem przypominają grafy. Mogą być one jedno - lub wielodziałaniowe. Przy doborze liczb należy pamiętać o zakresie liczbowym, w którym uczniowie potrafią wykonywać działania.

Przykład

Zadaniem ucznia jest uzupełnić liczby „wychodzące” z maszyny lub „wchodzące” do maszyny, albo wpisać działanie wykonywane przez nią.

26

……

78

Malowanki matematyczne

Są to zadania - obrazki - podzielone liniami na mniejsze obszary, w których rozmieszczone są działania. Rozwiązanie polega na wykonaniu obliczeń i pokolorowaniu obszarów zależnie od uzyskanego wyniku.

Przykład.

Zamaluj kolorami pola, na których wynik działania jest równy: 3- czerwonym, 5- niebieskim, 7- żółtym, 10 -zielonym.

Krzyżówki

Wymagają od ucznia sprawności rachunkowej, a ponadto umiejętności poprawnego zapisu słownego liczby. Są one przeznaczone do pracy indywidualnej lub w zespołach dwuosobowych. Stopień złożoności diagramu zależy od poziomu umiejętności uczniów.

Brakujące działania

Ten typ ćwiczeń polega na uzupełnianiu przez ucznia brakujących liczb, znaków działań bądź nawiasów, tak aby otrzymane działania były prawdziwe. Wybrakowane działania wpływają dodatnio na rozwój sprawności rachunkowej uczą logicznego myślenia, rozwijają umiejętność dostrzegania zależności między działaniami.

Piramidy

Mają charakter łamigłówek matematycznych, które wpływają dodatnio na rozwój sprawności rachunkowej uczniów, a przez swoją formę nie są nudnym obliczaniem słupków. Można je wykorzystać do doskonalenia dodawania lub mnożenia pamięciowego.

Uzupełnianki matematyczne

To rodzaj zagadki matematycznej związanej z doskonaleniem rachunku pamięciowego jak również rozkładu liczby na składniki. Zadaniem ucznia jest wpisanie w puste kratki takich liczb, aby ich suma dała wcześniej ustalony wynik.

Przykład.

W pisz w kółka liczby od 2 do 7 (każda liczba może być użyta tylko raz), tak by suma w każdym rzędzie (razem z już napisaną liczbą) wynosiła 10.

Detektyw

To forma łamigłówki matematycznej sprzyjająca doskonaleniu umiejętności wykonywania działań na liczbach naturalnych, jak również rozkładania danej liczby na dwa lub więcej składników. Zadaniem ucznia jest zaznaczenie, na planszy z liczbami wszystkich dwójek lub trójek liczb, które w sumie dają ustaloną wcześniej liczbę.

Przykład

Wyszukaj na planszy wszystkie trójki liczb, które w sumie dają liczbę 12. Kwadraty z tymi liczbami muszą się stykać bokami.

4	3	6	1	7	3	9	3	2	1
2	5	4	4	0	6	3	2	7	8
6	3	6	8	2	9	0	4	1	6
4	8	1	3	2	1	8	0	5	2
9	3	6	0	2	5	7	8	1	0
4	2	5	7	1	9	5	7	4	7
9	0	2	6	8	2	0	1	6	9
2	9	4	7	3	9	4	0	5	2
5	3	6	7	7	2	9	3	1	0
4	2	8	3	9	2	1	9	4	7

Literatura:

1. „Dziecięca matematyka .Książka dla rodziców i nauczycieli”- E. Gruszczyk-Kolczyńska WSiP 1997

2.”Dziecieca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć”-

E. Gruszczyk-Kolczyńska WSiP 2000

3.” Rachunek pamięciowy w młodszych klasach szkoły podstawowej”-

R. Reclik, J. Nowik Opole 2002

4.”Matematyka w kształceniu zintegrowanym. Przewodnik metodyczny”- J. Hanisz WSiP 2002

6

---