9221


Proste regresji drugiego rodzaju:

Def: Prostą 0x01 graphic
nazywamy prostą regresji drugiego rodzaju zmiennej Y względem zmiennej X jeżeli 0x01 graphic
.

Def: Prostą 0x01 graphic
nazywamy prostą regresji drugiego rodzaju zmiennej X względem zmiennej Y jeżeli 0x01 graphic
.

0x01 graphic
0x01 graphic

Równanie prostej regresji II-go rodzaju Y względem X: 0x01 graphic

Równanie prostej regresji II-go rodzaju X względem Y: 0x01 graphic

0x01 graphic
linia regresji drugiego ordzaju zmiennej Y względem X

0x01 graphic

0x01 graphic
linia regresji drugiego ordzaju zmiennej X względem Y

0x01 graphic

CIĄGI ZMIENNYCH LOSOWYCH

0x01 graphic
, 0x01 graphic
- zmienna losowa

0x01 graphic
ciąg zmiennych losowych

Def: Mówimy, że zmienne 0x01 graphic
są niezależne jeżeli każdy skonczony podciąg jest niezależny.

Def: Mówimy, że ciąg 0x01 graphic
jest stochastycznie zbieżny do zmiennej losowej X (lub zbieżny według prawdopodobieństwa) jeżeli 0x01 graphic

0x01 graphic

Def: Mówimy, że ciąg 0x01 graphic
jest zbieżny do zmiennej losowej X z prawdopodobieństwem równym 1 jeżeli 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Def: Mówimy, że ciąg 0x01 graphic
jest zbieżny do zmiennej losowej X według dystrybuant jeżeli ciąg 0x01 graphic
dystrybuant zmiennych 0x01 graphic
jest zbieżny do funkcji 0x01 graphic
dystrybuanty zmiennej losowej 0x01 graphic
w każdym punkcie ciągłości dystrybuanty 0x01 graphic

Def: 0x01 graphic
0x01 graphic

Jeżeli 0x01 graphic
to mówimy, że dla ciągu 0x01 graphic
zachodzi słebe prawo wielkich liczb.

Tw: Czebyszewa

Jeżeli zmienne 0x01 graphic
są niezależne i takie, że 0x01 graphic
(wspólnie ograniczone - każda jest mniejsza), to wówczas dla zmiennej 0x01 graphic
zachodzi słabe prawo wielkich liczb.

Wniosek: 0x01 graphic
o tej samej wariancji , to wówczas z nierówności Czebyszewa 0x01 graphic

Tw: Lindeberga - Levye'go (globalne twierdzenie graniczne)

0x01 graphic
- ciąg zmiennych niezależnych o tych samych rozkładach, tych samych wartościach oczekiwanych 0x01 graphic
i warinacjach 0x01 graphic

0x01 graphic
- nowa zmienna; 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
- standaryzowana zmienna

Teza: Ciąg 0x01 graphic
zmieża według dystrybuant do zmiennej losowej 0x01 graphic
takiej, że rozkład zmiennej 0x01 graphic
jest normalny 0x01 graphic
, tzn. 0x01 graphic
.

Uwaga: 0x01 graphic
zmieżają według dystrybuant do zmiennej 0x01 graphic

Def: Jeżeli zachodzi teza twierdzenia Lindeberga - Levye'go, to wówczas mówimy, że zmienna losowa ma rozkład asymptotycznie normalny 0x01 graphic
.

Tw: Moivre'a - Laplace'a

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
- niezależne

0x01 graphic
ma rozkład Bernoulliego 0x01 graphic

z tw. L-L 0x01 graphic
ma rozkład asymptorycznie normalny 0x01 graphic

tzn. 0x01 graphic

EGZAMIN:

16.06.2001 1130

401,403 A3-A4

3

Luke Rachunek prawdopodobieństwa-wykład 4.6.2k+1

#



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
9221
9221
9221
9221
9221
9221
9221
9221

więcej podobnych podstron