GDAŃSK 16.12.1997

MECHANIKA BUDOWLI

LABORATORIUM

ĆWICZENIE nr 4

TEMAT:

POMIAR MODUŁU YOUNGA

ORAZ

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA

WYKONALI: PROWADZĄCY:

PAWEŁ PIOTRKOWSKI DR R. JANKOWSKI

KRZYSZTOF BOGDZIEWICZ

SPRAWOZDANIE

1.OPIS ĆWICZENIA

1.1:CEL ĆWICZENIA:

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było wyznaczenie laboratoryjne i doświadczalne modułu Younga E oraz współczynnika Poissona ν dla zdanej próbki wykonanej z plaksiglasu.

Moduł odkształcalności podłużnej E jest współczynnikiem proporcjonalności między odkształceniem podłużnym i odpowiednią składową naprężenia przy jednokierunkowym stanie naprężenia .

Współczynnik Poissona charakteryzuje odkształcenia pozostałych krawędzi elementu. Współczynnik ten zawiera się w granicach <0,0.5> gdzie dla ciała nieściśliwego mamy wartość 0.5 (np. woda ); natomiast dla wartości 0 objętość ciała może zmienić się nawet do 100% (np. kauczuk ).

Przypadek ν>0.5 jest niemożliwy, gdyż oznaczałby ciało, które doznałoby zwiększenia objętości przy wszechstronnym ściskaniu i zmniejszania objętości przy wszechstronnym rozciąganiu.

1.2 SPOSÓB WYKONANIA :

W trakcie dokonywania ćwiczenia dokonaliśmy dwóch serii doświadczenia .

1. w pierwszej serii obciążyliśmy próbkę siłami wzrastającymi kolejno od 0 kG do 20 kG ( od 0 do 196.2 N ) zmieniając wartość działającej siły o wartość 2 kG ( 19.6 N ) . Przy kolejnych zmianach obciążenia dokonaliśmy każdorazowo pomiaru przyrostu odkształcenia podłużnego Δε¹_i(x) oraz poprzecznego Δε¹_i(y) .

2. w serii następnej dokonaliśmy tego samego rodzaju pomiarów odkształceń obciążając próbkę siłami od 20 kG do 0 kG poprzez kolejne odciążanie układu o wartość siły równej 2 kG (19,6 N ) .

2. WYNIKI POMIARÓW:

Tabela pomiarowa: [ *10^-06 ]

P.[kG]	Tensometr 1 Δεx				Tensometr 2 Δεy
	Obciążenie		Odciążenie		Obciążenie		Odciążenie
	Pomiar	Δε^1ix	Pomiar	Δε^2ix	Pomiar	Δε^1iy	Pomiar	Δε^2iy
0	59	-	95	-	16	-	29	-
2	183	124	228	133	-18	-34	-17	-46
4	309	117	348	120	-53	-35	-59	-42
6	426	120	467	119	-93	-40	-102	-43
8	546	120	587	120	-134	-41	-146	-44
10	666	120	706	119	-176	-42	-189	-43
12	783	117	826	120	-216	-40	-233	-44
14	904	121	941	115	-258	-42	-270	-42
16	1033	129	1055	114	-304	-46	-316	-40
18	1156	123	1169	114	-356	-46	-356	-40
20	1284	128	1284	115	-394	-44	-394	-38

Tabela obliczeniowa : [ *10^-06 ]

P.[kG]	Δε^śrix	Δε^śrix-Δε^śrox	(Δε^śrix-Δε^śrox)^2	Δε^śriy
0-2	128,5	8,1	65,61	40
2-4	118,5	-1,9	3,61	38,5
4-6	119,5	-0,9	0,81	41,5
6-8	120	-0,4	0,16	42,5
8-10	119,5	-0,9	0,81	42,5
10-12	118,5	-1,9	3,61	42
12-14	118	-2,4	5,76	42
14-16	121,5	1,1	1,21	43
16-18	118,5	-1,9	3,61	43
18-20	121,5	1,1	1,21	41
Σ	1204	0	86,4	416

Δε_ox=120,4*10^-06 Δε_oy=41,16*10^-06

Δε_ox -wartość oczekiwana przyrostu odkształcenia podłużnego

Δε_oy -wartość oczekiwana przyrostu odkształcenia poprzecznego

3.OBLICZENIE MODUŁU YOUNGA E ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA ν

3.1 MODUŁ ODKSZTAŁCALNOŚCI PODŁUŻNEJ E (wartość oczekiwana )

Def. Moduł odkształcalności podłużnej - stała materiałowa charakteryzująca się stosunkiem przyrostu naprężeń do przyrostu odkształceń .

E = Δσ/Δε w naszym przypadku :

Δσ = ΔP/A

ΔP = przyrost obciążeń = 2kg = 19.6N

A= pole przekroju poprzecznego =

Δε = przyrost odkształcenia podłużnego (wartość oczekiwana )

stąd:

Δσ = 19.6/

E = /120,4*10^-6

E = Pa .

3.2 WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA ν

Def. Współczynnik Poissona - stosunek przyrostu odkształcenia poprzecznego do przyrostu odkształcenia podłużnego .

ν = Δε_oy / Δε_ox Δε_{ox ,} Δε_oy - wyznaczone w tabeli obliczeniowej .

ν = 41,6/120,4 = ν = 0,34551495 .

3.3 WYZNACZENIE WARIANCJI PRZYROSTU ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNEGO σ²_ε

ORAZ ODCHYLENIA STANDARDOWEGO σ_ε .

Wariancja przyrostu odkształcenia podłużnego σ²_ε:

σ²_ε = 1/10 Σ (Δε^śr_ix-Δε^śr_ox)² = 1/10*86,4*10^-6 =

σ²_ε = 8,64*10^-6 .

Odchylenie standardowe σ_ε :

σ_ε = (σ_ε²)^1/2 = = [1/10 Σ (Δε^śr_ix-Δε^śr_ox)²]^1/2 = (8,64*10^-6)^1/2 = 2,94*10^-3

σ_ε = 2,94*10^-3 .

Wartość oczekiwana Modułu Younga E -wyznaczone wcześniej .

4.UWAGI WŁASNE

Wyniki badań obarczone są niewielkim błędem . Przyczyną może być niedokładność przeprowadzonych odczytów , co może wynikać z wadliwego sposobu działania przyrządów pomiarowych . Różnica może być także spowodowana reologicznymi właściwościami plexiglasu tzn. okres pomiędzy poszczególnymi pomiarami był zbyt krótki .

Pomimo wyżej wymienionego błędu wartości otrzymane w doświadczeniu są porównywalne z wartościami wzorcowymi dla plexiglasu.

---