WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Prowadzący: dr inż. Wojciech Krzysztofik

Michał Zubrzycki (95466)

Zadanie Z3/9

1. Treść zadania

Sygnał
;
;
, po przejściu przez filtr dolnoprzepustowy i przesuwnik fazy jest grupą falową, która moduluje częstotliwościowo falę nośną
. Stała modulatora k=180π. Obliczyć amplitudę i moc prążka o częstotliwości fali nośnej sygnału zmodulowanego.

Jn(β)
n β	0,255	0,4	0,8	0,9	1,8	3,6	7,2
0	0,99	0,96	0,85	0,81	0,34	-0,39	0,29
1	0,11	0,20	0,37	0,41	0,58	0,09	-0,05

2. Wstęp teoretyczny

Przy modulacji grupą falową (sumą M drgań harmonicznych o dowolnych pulsacjach i amplitudach) faza funkcjonału modulacji ma postać:

,

gdzie
- cząstkowy wskaźnik modulacji.

Sygnał zmodulowany wyraża się wzorem:

Można to przekształcić do postaci:

W widmie sygnału zmodulowanego zawarta jest fala nośna, której amplituda wyznaczona jest przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich cząstkowych wskaźników modulacji:

Amplituda fali nośnej jest podwojoną wartością zerowego współczynnika szeregu Fouriera:

A z twierdzenia Parsevala moc fali nośnej wynosi:

3. Rozwiązanie

Sygnał v(t) można przestawić w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera:

współczynniki szeregu:

a₀=F₀=0

a_n=F_n+F_-n

b_n=j(F_n-F_-n)

wzór ogólny na współczynniki:

,

stąd otrzymujemy:

Po przejściu przez filtr dolnoprzepustowy o transmitancji H₁(ω) pozostaną tylko składowe sygnału o pulsacji mniejszej od 380:

Po przejściu przez przesuwnik fazy o transmitancji H₂(ω):

czyli korzystając z zależności trygonometrycznych otrzymujemy równanie grupy falowej:

Grupa falowa po przejściu przez modulator FM ma postać:

Amplituda fali nośnej jest wyznaczona przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich cząstkowych wskaźników modulacji.

Cząstkowy wskaźnik modulacji:

Czyli dla k=180π:

,
,

Wartości funkcje Bessela zerowego rzędu dla cząstkowych wskaźników modulacji odczytane z tabeli:

,
,

Stąd amplituda zmodulowanej fali nośnej (A₀=1):

Moc zmodulowanej fali nośnej:

4

FDP

Modulator

FM

v(t)

z(t)

f(t)

---