Weryfikacja hipotez statystycznych

Decyzja	Hipoteza H0 w rzeczywistości
		Prawdziwa	Fałszywa
Przyjąc	OK	Błąd II rodzaju
Odrzucic	Błąd I rodzaju	OK

Etapy testowania hipotez

1. Sformułowanie hipotez H₀ i H₁ po analizie problemu merytorycznego

2. Zebranie danych (tj. pobranie próby)

3. Wybór odpowiedniego testu statystycznego

4. Obliczenie wartości odpowiedniej funkcji testowej, tj. statystyki testującej na podstawie danych empirycznych,

np. t_obl (gdy stosujemy test t-Studenta)

5. Ustalenie poziomu istotności testu α i wyznaczenie obszaru krytycznego testu

6. Porównanie wartości empirycznej funkcji testowej z wartością krytyczną (tj. wartość obliczonej na podstawie danych z próby).

Dokładniej:

Sprawdzenie, czy wartość empiryczna należy do obszaru krytycznego (tj. obszaru odrzucenia hipotezy), czy też do obszaru dopuszczenia hipotezy) i podjęcie decyzji weryfikacyjnej według następującej zasady:

• jeśli wartość empiryczna
  obszaru krytycznego, to hipotezę H₀ odrzucamy i przyjmujemy H₁

• jeśli wartość empiryczna
  obszaru krytycznego, to H₀ pozostawiamy w mocy

(tzn. brak jest podstaw do jej odrzucenia)

Testy dla jednego parametru

Test dla wartości średniej m populacji

Model A

Test t-Studenta.

Porównanie t_obl z
- podjęcie decyzji weryfikacyjnej.

- obszary krytyczne dwustronne, jednostronne.

Model B

Test U

Porównanie u_obl z
- podjęcie decyzji weryfikacyjnej.

Przykład 4

W losowo wybranej próbie 25 samochodów osobowych marki Toyota przeprowadzono badanie zużycia benzyny. Średnie zużycie w badanej próbie wynosiło 7,4 l/100 km, natomiast odchylenie standardowe 1,5 l/100 km. Zakładając, że zużycie paliwa ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę, że średnie zużycie samochodów tej marki wynosi 7 l/100 km.

Spełnione są założenia stosowalności modelu A:

H₀:

H₁:

Stosujemy test t-Studenta.

• Obliczamy:

• Znajdujemy wartość krytyczną
  

• Porównujemy:

a zatem H₀ pozostawiamy w mocy

Na poziomie istotności 0,05 możemy twierdzić, że średnie zużycie benzyny samochodów osobowych tej marki wynosi 7 l/100 km.

Uwaga: Jeśli popełniliśmy błąd wnioskując w ten sposób, to…XXX

Przypomnienie:

Test dla wariancji σ² i odchylenia standardowego σ populacji

Test chi-kwadrat

Porównanie
z
- podjęcie decyzji weryfikacyjnej.

Przykład 5

Na podstawie danych z przykładu 1, zweryfikować hipotezę (przyjmując α = 0,05), że zróżnicowanie zużycia benzyny samochodów tej marki (mierzone odchyleniem standardowym) przekracza 1,4 l/100 km.

Test dla wskaźnika struktury p populacji

Test U

Testowanie hipotez w oparciu o krytyczny poziom istotności („p-value”)

• gdy
  to H₀ odrzucamy (przyjmujemy H₁)

• gdy
  to H₀ pozostawiamy w mocy.

3

---