WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa C04J mgr inż. Leszek Kubiak
stopień i nazwisko

prowadzącego

GOLONKA Marcin

( imię i nazwisko słuchacza)

ocena końcowa ocena przygot.

do ćwiczenia

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 31

Temat: Wyznaczanie stałej Rydberga i stałej Plancka z widma liniowego wodoru.

1. Wstęp teoretyczny.

Dostarczając energię do atomu można doprowadzić do jego wzbudzenia. Wzbudzony atom charakteryzuje się tym, że jego elektrony znajdują się na orbitach bardziej oddalonych od jądra niż w stanie podstawowym. Po pewnym czasie elektrony wracają na swe stałe orbity powodując przy tym emisję promieniowania elektromagnetycznego. Dla każdego pierwiastka promieniowanie jest inne. Widma mogą przyjąć postać układu linii o różnych długościach fali. Jest to widmo liniowe.

Trzy postulaty Bohra:

1. Istnieją stacjonarne stany atomu, w których elektrony nie emitują promieniowania ( poruszają się po stałych orbitach)

2. Podaje sposób obliczania orbit elektronowych, odpowiadających stanom stacjonarnym. Elektron porusza się tylko po orbitach, dla których moment pędu elektronu L jest wielokrotnością ħ ( „kreślonej” stałej Plancka ).

; n = 1, 2, 3...

Dla orbit kołowych:

gdzie: m_e - masa elektronu,

- orbitalna prędkość elektronu

- promień orbity

Stąd:

3. Dotyczy energii emitowanej przy przechodzeniu przez atom ze stanu wzbudzonego ( E_n )do stanu mniejszej energii ( E_m ). Energia fotonu jest równa:

Wiadomo, że:

Stąd:

Korzystając z postulatów Bohra możemy wyliczyć promienie orbit stacjonarnych oraz wartość energii atomu. Na elektron działają siły: odśrodkowa ( F_o ) oraz przyciągania elektromagnetycznego ( F_e ).

F_o = F_e

Stąd:

Stąd:

;

Energia całkowita atomu ( E ) jest równa sumie energii kinetycznej elektronu ( E_ke ) oraz jądra ( E_kj ) oraz energii ich wspólnego oddziaływania U.. Możemy przyjąć, że jądro jest w spoczynku. Więc:

Stąd:

Stąd:

Ujemny znak energii oznacza, że elektron znajduje się w jamie elektrostatycznego potencjału jądra. Można stwierdzić, że wartości energii mogą przyjmować jedynie wartości dyskretne:

Liczbę n nazywamy główną liczbą kwantową.

Jak wynika ze wzoru, wraz ze zwiększeniem głównej liczby kwantowej n, energia atomu rośnie ( maleje jej wartość bezwzględna ). Dla n = ∞ energia atomu równa jest zero.

Skwantowane wartości energii atomu można przedstawić za pomocą poziomów energetycznych. Odległość między poziomami maleje wraz ze zwiększaniem wartości liczby kwantowej n. Stan dla n = 1 nazywamy stanem podstawowym atomu.

Żeby przejść do stanu wzbudzonego atom musi otrzymać energię z zewnątrz. Czynnik wzbudzający może posiadać energię dowolnie dużą, ale atom będzie zawsze pobierał od niego energię porcjami, odpowiadającymi różnicom między poziomami energetycznymi. Obliczymy wartość ΔE zmiany energii atomu związanej z przejściem elektronu z orbity o energii E(n) na E(k).

ΔE = E(n) - E(k)

Stąd:

Wiemy, że:

Stąd:

gdzie: c - prędkość światła

λ - długość fali

Otrzymujemy:

Badania wykazały, że linie w widmie tworzą grupy, zwane seriami. Dal wodoru wszystkie serie możemy zapisać jako:

gdzie: R_H - stała Rydberga

Możemy zapisać:

Seriom widmowym atomu wodoru nadano nazwy:

- k = 1, n = 2,3,4... - seria Lymana;

- k = 2, n = 3,4,5... - seria Balmera;

- k = 3, n = 4,5,6... - seria Paschena;

- k = 4, n = 5,6,7... - seria Brackette'a;

- k = 5, n = 6,7,8... - seria Pfunda;

Przykładowo seria Balmera zawiera cztery linie widzialne ( czerwona, niebieska, dwie fioletowe ).

2. Wyniki pomiarów.

nr. Linii	1	2	3
 [nm]	656,2	466,1	434
S (od siebie)	657,2	461,5	433
S (do siebie)	657,3	461,5	433,1
śr. S	657,25	461,5	433,05
delta S	0,5	0,2	0,2

3. Obliczenia
   Wyznaczam stałą Rydberga ze wzoru:
   ,gdzie
   
   Wzór ten dla każdej linii wodoru przyjmuje postać:
   
   
   
   
   Następnie liczę wynikową wartość
   ze wzoru:
   
   Uzyskaną wartość średnią
   podstawiam do zależności
   w celu wyznaczenia wartości stałej Plancka.
   Z uwagi na precyzyjne wyznaczenie położenia wybranych linii spektralnych można przyjąć, że błąd względny wynosi
   .
   Następnie wyliczam graniczny błąd względny wyznaczenia stałej Rydberga
   , a później błąd względny stałej Plancka
   .

Do powyższych obliczeń skorzystałem z pomocy programu Excel.

	alfa	beta	gamma
n	3	4	5
a	7,2	5,3333333	4,7619048	RHśr [1/m]
RH [1/m]	10954736	11556519	10996201	11169152

me [kg]	9,1E-31			lambda1	lambda2	lambda3
e [C]	1,6E-19		bł.wzgl.lambda	0,00076	0,00043	0,00046
epsilon [F/m]	9,85E-12
c [m/s]	300000000		bł.wzgl. RH	0,00076
h	6,12077E-34		bł.wzgl h	0,00025

4. Wnioski

Ćwiczenie laboratoryjne miało na celu wyznaczyć stałą Rydberga i stałą Plancka. Doświadczalnie wyznaczona stała Rydberga wynosi 1,116*10⁷ [1/m], gdzie błąd względny wynosi 0,00076. Tablicowa wartość stałej Rydberga wynosi 1,097*10⁷ [1/m], a więc wystąpiła rozbieżność, lecz nie jest ona bardzo duża. Podobna rozbieżność wystąpiła w wyznaczeniu stałej Plancka, gdzie otrzymana wartość wyniosła 6,120*10^-34 przy błędzie względnym 0,00025. Tablicowa wartość stałej Plancka wynosi 6,626*10. Może to być spowodowane niedokładnością pomiarów, bądź też, złym stanem technicznym urządzenia.

---