ĆWICZENIE Nr 20	WYZNACZANIE PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO	DATA 26.10.2006
I ZIP	Sandra Wieszołek

ADNOTACJE

WPROWADZENIE

Na każde ciało, spadające swobodnie na ziemię, działa siła ciężkości. Pod działaniem tej siły ciała uzyskują przyspieszenie, zwane przyspieszeniem ziemskim. Wartość przyspieszenia ziemskiego jest różna w różnych punktach kuli Ziemskiej i zależy od odległości ciała spadającego od środka Ziemi. Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego wprost z pomiarów swobodnego spadku ciał nie daje wyników o żądanej dokładności. Dlatego opracowano szereg metod doświadczalnych, wykorzystując właściwości ruchu harmonicznego zachodzącego pod wpływem siły ciężkości. Najlepsze możliwości pomiaru dają różne rodzaje wahadeł, w których składowa siły ciężkości, zmieniająca sinusoidalnie swą wartość, powoduje ruch wahadłowy punktu bardzo zbliżony do ruchu harmonicznego, przy czym okres tego ruchu jest łatwy do zmierzenia.

Wahadłem rewersyjnym nazywamy pręt, mogący wahać się względem dwóch stałych osi prostopadłych do płaszczyzny rysunku, przechodzących przez punkty A i B (pryzmaty skierowane ostrzami do siebie) odległe o l. Na pręcie są umocowane przesuwnie dwa ciężarki, jeden między A i B, drugi na zewnątrz punktu A. Ciężarki przesuwa się tak długo, aż okresy drgań przy zawieszeniu w punktach A i B będą równe. Wtedy l jest długością zredukowaną wahadła. Ponieważ długość l i okres T mogą być wyznaczane z dużą dokładnością, więc wahadło rewersyjne służy do dokładnych pomiarów przyspieszenia ziemskiego w myśl znanego wzoru na okres wahadła matematycznego: T=2Π.

Schemat układu pomiarowego.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Pomiar należy przeprowadzić w następujący sposób:

1. Wychylić wahadło o 4 do 5 stopni od położenia równowagi i puścić.

2. Nacisnąć klawisz zero(klawisz nr.2 na rysunku).

3. Po naliczeniu przez miernik 10-ciu wahnięć nacisnąć stop(klawisz nr.3 na rys.).

4. Ze wzoru T=t/n, gdzie n jest liczbą wahnięć natomiast t to sumaryczny czas wszystkich wahnięć, obliczamy okres. W podobny sposób wyznaczyć kolejne okresy, przesuwając krążek 16 razy co 3cm.

5. Zdjąć wahadło i zamocować na drugim nożu.

6. Doregulować wspornik z czujnikiem.

7. Powtórzyć ćwiczenie od pkt.1 do pkt.4.

8. Wszystkie pomiary zestawić w tabeli.

9. Wykonać wykres zależności okresu T od odległości położenia krążka od pkt.0(osi pierwszej).

10. Na sporządzonym wykresie znaleźć punkt przecięcia się krzywych.

11. Wyznaczyć dla lr i Tr przyspieszenie g=4pi(kwadrat)l/Tr(kwadrat).

12.Błąd wyznaczenia g obliczyć metodą różniczki zupełnej.

TABELA POMIARÓW

1. Tabela pomiarów podczas położenia wahadła na nożu A

Lp.	Czas [ms]	Liczba wahnięć n	Okres T	Odległość x [cm]
1	13.562	10	1.356	3
2	13.404	10	1.340	5
3	13.254	10	1.325	7
4	13.131	10	1.313	9
5	13.042	10	1.304	11
6	12.969	10	1.296	13
7	12.911	10	1.291	15
8	12.873	10	1.287	17
9	12.854	10	1.285	19
10	12.859	10	1.285	21
11	12.884	10	1.288	23
12	12.911	10	1.291	25
13	12.949	10	1.294	27
14	13.009	10	1.300	29
15	13.072	10	1.307	31
16	13.148	10	1.314	33
17	13.237	10	1.323	35
18	13.337	10	1.333	37
19	13.441	10	1.344	39
20	13.549	10	1.354	41
21	13.657	10	1.365	43
22	13.770	10	1.377	45

b) Tabela pomiarów podczas położenia wahadła na nożu B

Lp.	Czas [ms]	Liczba wahnięć n	Okres T	Odległość x [cm]
1	12.820	10	1.282	3
2	12.039	10	1.209	5
3	11.241	10	1.124	7
4	10.880	10	1.088	9
5	10.706	10	1.070	11
6	10.651	10	1.065	13
7	10.675	10	1.067	15
8	10.751	10	1.075	17
9	10.884	10	1.088	19
10	11.069	10	1.106	21
11	11.248	10	1.124	23
12	11.470	10	1.147	25
13	11.l690	10	1.169	27
14	11.921	10	1.192	29
15	12.165	10	1.216	31
16	12.422	10	1.242	33
17	12.672	10	1.267	35
18	12.914	10	1.291	37
19	13.170	10	1.317	39
20	13.434	10	1.434	41
21	13.687	10	1.368	43
22	13.853	10	1.385	45

BŁĘDY POMIARÓW

T= t/n , gdzie t - sumaryczny czas wahnięć, n - liczba pełnych wahnięć

Błąd pomiaru czasu:

O BLICZENIA

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego:

Okres wahań wahadła matematycznego określa się wzorem : T=2Π .

Wzór na przyspieszenie ziemskie otrzymujemy po przekształceniu powyższego wzoru :

g= *4Π²

g = [0.465/(13.855)²] ^* 4Π² = 0.242*39.438=9.54 m/s²

WNIOSKI

Błąd przyspieszenia ziemskiego wynika z błędów, które popełniłem przy wszystkich czynnościach wykonywanego przeze mnie doświadczenia. Błędy które pojawiły się już na początku to błędy ustawienia wartości 1 oraz błąd odczytania danych mierzonych przez licznik. Można powiedzieć, że są to błędy systematyczne, które dzięki lepszej aparaturze można wyrzucać z pomiaru. Błąd na który możemy zwrócić uwagę to błąd ustawienia (pionowego) konstrukcji urządzenia a jednocześnie (poziomego) stołu na którym urządzenie pracuje. Występują również inne błędy będące wynikiem części rachunkowej tzw. Błędy zaokrąglania, grube rachunkowe. Dlatego według mnie, aby uzyskać przybliżoną wartość do wartości średniej przyspieszenia ziemskiego jest:

• wielokrotność wykonania tego doświadczenia

• korzystanie z kilku urządzeń tego typu

• ustawienie urządzenia w różnych miejscach.

4

7A

5b

Widok ogólny wahadła rewersyjnego:

1. Wyłącznik sieciowy

2. Przycisk zerowania

3. Przycisk stop

4.Regulowane nóżki

5. Krążki: a-przesuwany

b. nieruchomy

6. Sztywna kolumna

7. Noże A i B

8. Pręt wahadła

9. Wyświetlacz ilości wahań

10. Wyświetlacz czasu wahnięć

11. Wspornik z czujnikiem

5a

9

6

66

10

8

7B

11

4

5b

7

3

5a

5b

4

9

3

5a

9

10

6

2

2

4

1

1

3

8

---