PLAN PRACY

1. Wyznaczyć ogniskową soczewki skupiającej za pomocą metody wykorzystującej równania soczewki

• zmierzyć odległość między przedmiotem a ekranem

• wielokrotnie odczytać położenie soczewki, dla którego obserwuje się ostry powiększony obraz

• powtórzyć pomiar obracając soczewkę o 180⁰

• wykonać analogiczne pomiary dla innych odległości przedmiotu od ekranu

2. Wyznaczyć ogniskową dla tej samej soczewki metodą Bessela

• zmierzyć odległość między przedmiotem a ekranem

• wielokrotnie odczytać położenie soczewki, dla którego obserwuje się ostry powiększony obraz (pomniejszony i powiększony)

• wykonać analogiczne pomiary dla innych odległości przedmiotu od ekranu

3. Wyznaczyć ogniskową soczewki rozpraszającej

• zmierzyć ogniskową układu dwóch soczewek - soczewki rozpraszającej i skupiającej o znanej ogniskowej (układ daje rzeczywisty obraz przedmiotu) za pomocą metody Bessela

4.Badanie aberracji sferycznej

• zamontować na soczewce przesłony do badania aberracji sferycznej

• wyznaczyć metoda Bessela ogniskową dla promieni przyosiowych, pośrednich i brzegowych

5.Badanie aberracji chromatycznej

• wyznaczyć ogniskową soczewki metodą Bessela dla światła czerwonego, niebieskiego i zielonego umieszczając odpowiedni filtr pomiędzy źródłem światła a przedmiotem

6. Badanie astygmatyzmu

• soczewkę umieścić na statywie zaopatrzonym w podziałkę kątową

• odnaleźć położenie soczewki, w którym na ekranie obserwowanym jest ostry powiększony obraz przedmiotu a płaszczyzna główna soczewki jest prostopadła do wiązki światła

• obrócić soczewkę o 15-20⁰, tak aby w obrazie przedmiotu widoczne były tylko linie poziome lub pionowe

• odczytać wielokrotnie położenie soczewki dla obu wymienionych przypadków

WSTĘP TEORETYCZNY

1.Soczewka

Soczewka jest to przedmiot optyczny zbudowany z przezroczystego materiału, ograniczony z dwóch stron powierzchniami sferycznymi. Soczewki dzielimy na:

• skupiające

• rozpraszające
  

2.Obrazy powstające w soczewce

Rodzaj obrazu powstającego w soczewce soczewce zależy od rodzaju soczewki oraz odległości w jakiej jest ustawiony przedmiot w stosunku do głównej osi optycznej soczewki.

• 
  Obraz powstający w soczewce skupiającej jeżeli przedmiot leży w odległości >f i <2f od głównej osi optycznej soczewki
  
  obraz jest:
  - rzeczywisty
  - powiększony
  - odwrócony
  

• 
  Obraz powstający w soczewce skupiającej jeżeli przedmiot leży w odległości <2f od głównej osi optycznej soczewki
  
  obraz jest:
  - prosty
  - pozorny
  - powiększony

• 
  Obraz powstający w soczewce rozpraszającej jeżeli przedmiot leży w odległości > f od głównej osi optycznej soczewki
  
  obraz jest:

- prosty

- pozorny

- pomniejszony

3. Ogniskowa soczewki

Jeżeli do soczewki dociera wiązka promieni równoległych to promienie bliskie osi optycznej soczewki padające na nią pod kątem prostym przechodzą przez jeden wspólny punkt F. Punkt ten nazywamy ogniskiem soczewki, a jego odległość f od płaszczyzny środkowej soczewki nazywamy ogniskową soczewki.
Soczewki skupiające posiadają ognisko rzeczywiste a rozpraszające ognisko pozorne powstające w miejscu przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.

4. Metody wyznaczania ogniskowej soczewki

Istnieją dwie metody wyznaczania ogniskowej soczewki:

• w oparciu o równanie soczewki - jest to metoda oparta na zależności odległości przedmiotu od soczewki - a i odległości obrazu od soczewki - b od ogniskowej f. Zależność tą przedstawia wzór:
  

• metodą Bessela - jest to metoda, w której szukamy dwóch ostrych obrazów przedmiotu - powiększonego (b₁) i pomniejszonego (b₂). Odległości między ekranem a soczewką, przy których obserwowany jest ostry obraz można wyznaczyć z równania:
  

l - ustalona odległość między przedmiotem

a ekranem

Metoda Bessela jest uznawana za lepszą metodę pomiarową, ponieważ wykorzystuje ona pomiary względne, nie wymagające znajomości dokładnego położenia płaszczyzn głównych soczewki.

5. Wady soczewek

Do wad soczewek zaliczamy:

• aberrację sferyczną - występuje w przypadku, gdy wiązka światła padająca na soczewkę jest zbyt szeroka. Promienie przyosiowe załamują się wtedy inaczej niż promienie brzegowe. W efekcie zamiast pojedynczego punktu, w którym skupiają się wszystkie promienie wzdłuż osi pojawia się rozmyty obszar. Miarą tego zjawiska jest różnica ogniskowych promieni przyosiowych i brzegowych.

• aberracja chromatyczna - wywołana jest przez zjawisko dyspersji światła polegającego na zależności współczynnika załamania światła n od długości fali. W efekcie światło różnej barwy, a więc o różnej długości fali załamuje się pod różnym kątem.

• astygmatyzm - wada spowodowana zróżnicowaniem warunków geometrycznych powierzchni soczewki. Obraz powstający po przejściu wiązki promieni przez taką soczewkę jest rozmyty i nieostry.
  

OPIS DOŚWIADCZENIA

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających za pomocą dwóch metod: w oparciu o równanie soczewki i metodą Bessla oraz badanie wad soczewek: aberracji sferycznej i chromatycznej, astygmatyzmu. W doświadczeniu wyznaczane będą także niepewności jakimi obarczone są mierzone wielkości.

2. Układ doświadczalny

W trakcie badań wykorzystywano następujące przyrządy:

• ława optyczna

• źródło światła

• soczewka skupiająca: +8 D

• soczewka rozpraszająca: -2 D

• ekran

• przedmiot: litera na matówce, kratka na matówce

• filtry optyczne: czerwony, niebieski, zielony

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej - metoda równania soczewki

Wyniki pomiarów zebrano w tabeli

położenie przedmiotu x [cm]	położenie ekranu y [cm]	położenie soczewki s1- obraz ostry, powiększony [cm]	położenie soczewki s2 - po odwróceniu o 180^0 [cm]
18.9	82.5	35.8	38.2
				35.9	38.4
				35.4	38.3
				35.6	38.1
				35.7	38.5

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 82.5 - 18.9 = 63.6 [cm]

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 35.68 [cm]

= 38.30 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 5 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.776

= 0.1967 ~ 0.20 [cm]

= 0.1955 ~ 0.20 [cm]

s₁ = 35. 68 ± 0.20 [cm]

s₂ = 38.30 ± 0.20 [cm]

Wyznaczono geometryczny środek soczewki

= 36.99 [cm]

Δs=
= 0.20 [cm]

s = 36.99 ± 0.20 [cm]

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 36.99 - 18.90 = 18.09 [cm]

b = y - s

b = 82.5 - 36.99 = 45.51 [cm]

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = Δb = 0.1 + 0.1 + 0.6 = 0.8[cm]

Korzystając z równania soczewki wyznaczamy ogniskową:

f =
= 12.94 [cm]

Obliczamy błąd wyznaczania ogniskowej soczewki:

Δf =
= 0.47 [cm]

Ogniskowa wynosi zatem:

f = 12.94 ± 0.47 [cm] = (12.94 ± 0.47) 10^-2 [m]

2. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej - metoda Bessela

Wyniki pomiarów zebrano w tabeli

położenie przedmiotu x [cm]	położenie ekranu y [cm]	położenie soczewki s1- obraz powiększony [cm]	położenie soczewki s2 - obraz pomniejszony [cm]
18.9	82.5	38.7	64.8
				38.2	65.2
				38.5	64.9
				38.1	65.0
				38.3	65.1
				38.6	64.7
				38.1	65.1
				38.4	65.3
				38.2	65.1
				38.3	65.0

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 38.34 [cm]

= 65.02 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 10 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.262

= = 0.1478 ~ 0.15 [cm]

= 0.1297 ~ 0.13 [cm]

s₁ = 38.34 ± 0.15 [cm]

s₂ = 65.02 ± 0.13 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 38.34 - 18.90 = 19.44 [cm]

b = y - s

b = 65.02 - 36.99 = 28.03 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = 0.1 + 0.1 + 0.45 = 0.65[cm]

Δb = 0.1 + 0.1 + 0.39 = 0.59[cm]

błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.65 + 0.59) = 0.62 [cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 82.5 - 18.9 = 63.6 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 65.02 - 38.34 = 26.68 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.18 + 0.16 = 0.34

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 13.10 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1301 ~ 0.13 [cm]

f = 13.10 ± 0.13 [cm] = (13.10 ± 0.13) 10^-2 [m]

3. Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej - metoda Bessela

W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej zbudowano układ złożony z soczewki skupiającej i rozpraszającej.

Wyniki pomiarów zebrano w tabeli

położenie przedmiotu x [cm]	położenie ekranu y [cm]	położenie soczewki s1- obraz powiększony [cm]	położenie soczewki s2 - obraz pomniejszony [cm]
18.9	98.2	41.5	71.6
				41.6	71.9
				42.3	72.3
				41.8	72.0
				42.2	71.8
				41.9	72.0
				41.6	71.7
				42.0	71.8
				41.7	72.1
				42.2	72.5

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 41.88 [cm]

= 71.97 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 10 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.262

= = 0.2046 ~ 0.20 [cm]


= 0.1968 ~ 0.20[cm]

s₁ = 41.88 ± 0.20 [cm]

s₂ = 71.97 ± 0.20 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0.1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0.1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od układu soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 41.88 - 18.90 = 22.98 [cm]

b = s - y

b = 98.20 - 71.97 = 26.23 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od układu soczewk:

Δa = Δb = 0.1+ 0.1 + 0.20 = 0.40[cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 98.2 - 18.9 = 79.3 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 71.97 - 41.88 = 30.09 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.25 + 0.24 = 0.49

Obliczono ogniskową układu soczewek ze wzoru:

= 16.97 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej układu soczewek:

Δf =
= 0.1717 ~ 0.17 [cm]

f = 16.97 ± 0.17 [cm]

Obliczono ogniskową soczewki rozpraszającej:

= - 57.44 [cm]

Obliczono błąd pomiaru:

Δf_rozp =

Δf_rozp =

Δf_rozp =
= 0.5518 ~ 0.55 [cm]

f_rozpr = - 57.44 ± 0.55 [cm] = (- 57.44 ± 0.55) 10^-2 [m]

4. Badanie aberracji sferycznej

Wyniki pomiarów zebrano w tabeli

położenie przedmiotu x [cm]	położenie ekranu y [cm]	położenie soczewki dla promieni przyosiowych [cm]		położenie soczewki dla promieni pośrednich [cm]		położenie soczewki dla promieni brzeżnych [cm]
				obraz powiększony s1	obraz pomniejszonys2	obraz powiększonys1	obraz pomniejszony s2	obraz powiększony s1	obraz pomniejszony s2
		18.7	107.3	49.5	78.9	46.7	79.7	42.3	82.3
				49.3	79.0	47.2	79.6	42.6	81.9
				49.5	79.2	47.3	79.8	42.2	82.1
				49.6	78.6	46.9	79.2	42.5	81.8
				49.2	78.8	47.0	79.4	42.4	82.0
				49.7	78.9	47.1	79.4	42.2	82.2

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla promieni przyosiowych

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 49.46 [cm]

= 78.9 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571

= 0.1515 = 0.15 [cm]

= 0.1626 ~ 0.16 [cm]

s₁ = 49.46 ± 0.15 [cm]

s₂ = 78.9 ± 0.16 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 49.46 - 18.70 = 30.76 [cm]

b = y - s

b = 107.30 - 78.90 = 28.40 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = 0.1 + 0.1 + 0.45 = 0.65[cm]

Δb = 0.1 + 0.1 + 0.48 = 0.69[cm]

błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.65 + 0.69) = 0.67 [cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 107.30 - 18.70 = 88.60 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 78.9 - 49.46 = 26.68 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.16 + 0.15 = 0.31

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 20.14 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1012 ~ 0.10 [cm]

f = 20.14 ± 0.10 [cm] = (20.14 ± 0.10) 10^-2 [m]

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla promieni pośrednich

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 47.03 [cm]

= 79.52 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571

= 0.1757 = 0.18 [cm]

= 0.1812 ~ 0.18 [cm]

s₁ = 47.03 ± 0.18 [cm]

s₂ = 79.52 ± 0.18 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 47.03 - 18.70 = 28.33 [cm]

b = y - s

b = 107.30 - 79.52 = 27.78 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = Δb = 0.1 + 0.1 + 0.54 = 0.74[cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 107.30 - 18.70 = 88.60 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 79.52 - 47.03 = 32.49 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.18 + 0.18 = 0.36

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 19.17 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1227 ~ 0.12[cm]

f = 19.17 ± 0.12 [cm] = (19.17 ± 0.12) 10^-2 [m]

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla promieni brzeżnych

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 42.37 [cm]

= 82.05 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571

= 0.1241 = 0.12 [cm]

= 0.1521 ~ 0.15 [cm]

s₁ = 42.37 ± 0.12 [cm]

s₂ = 82.05 ± 0.15 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 42.37 - 18.70 = 23.67 [cm]

b = y - s

b = 107.30 - 82.05 = 25.25 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = 0.1 + 0.1 + 0.36 = 0.56 [cm]

Δb = 0.1 + 0.1 + 0.45 = 0.65[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.56 + 0.65) = 0.605 ~ 0.60 [cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 107.30 - 18.70 = 88.60 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 82.05 - 42.37 = 39.68 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.12 + 0.15 = 0.27 [cm]

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 17.71 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1205 ~ 0.12[cm]

f = 17.71 ± 0.12 [cm] = ( 17.71 ± 0.12) 10^-2 [m]

Miarą podłużnej aberracji sferycznej jest różnica pomiędzy ogniskowymi promieni przyosiowych i brzeżnych:

A_sf = 20.14 - 17.71 = 2.43 [cm]

Obliczono błąd pomiaru aberracji sferycznej:

ΔA_sf = Δf _przyosiowych + Δf _brzeżnych

ΔA_sf = 0.10 + 0.12 = 0.24 [cm]

A_sf = 2.43 ± 0.24 [cm] = (2.43 ± 0.24) 10^-2 [m]

5. Badanie aberracji chromatycznej

Wyniki pomiarów zebrano w tabeli

położenie przedmiotu x [cm]	położenie ekranu y [cm]	położenie soczewki dla filtru niebieskiego [cm]		położenie soczewki dla filtru czerwonego [cm]		położenie soczewki dla filtru zielonego [cm]
				obraz powiększony s1	obraz pomniejszonys2	obraz powiększonys1	obraz pomniejszony s2	obraz powiększonys1	obraz pomniejszony s2
		24.1	94.5	42.3	78.1	42.4	78.5	42.4	78.5
				42.3	78.3	42.0	78.2	42.5	78.7
				42.1	78.4	42.3	78.4	42.4	78.6
				42.4	78.6	42.1	78.3	42.2	78.3
				42.1	78.3	42.5	78.6	42.3	78.4
				42.4	78.7	42.1	78.4	42.1	78.2

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla filtru niebieskiego

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 42.27 [cm]

= 78.4 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571

= 0.1111 = 0.11[cm]

= 0.1781 ~ 0.18 [cm]

s₁ = 42.27 ± 0.11 [cm]

s₂ = 78.4 ± 0.18 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 42.27 - 24.1 = 18.17 [cm]

b = y - s

b = 94.50 - 78.40 = 16.1 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = 0.1 + 0.1 + 0.33 = 0.53 [cm]

Δb = 0.1 + 0.1 + 0.54 = 0.74[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.53 + 0.74) = 0.635 ~ 0.64 [cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 94.50 - 24.10 = 70.40 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 78.40 - 42.27 = 36.13 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.11 + 0.18 = 0.29 [cm]

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 12.96 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1376 ~ 0.14[cm]

f = 12.96 ± 0.14 [cm] = (12.96 ± 0.14) 10^-2 [m]

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla filtru czerwonego

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 42.23 [cm]

= 78.4 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571

= 0.1772 = 0.18[cm]

= 0.1016 ~ 0.10 [cm]

s₁ = 42.23 ± 0.18 [cm]

s₂ = 78.4 ± 0.10 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 42.23 - 24.10 = 18.13 [cm]

b = y - s

b = 94.50 - 78.40 = 16.1 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = 0.1 + 0.1 + 0.54 = 0.74 [cm]

Δb = 0.1 + 0.1 + 0.30 = 0.50[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.74 + 0.50) = 0.62 [cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 94.50 - 24.10 = 70.40 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 78.40 - 42.23 = 36.17 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.18 + 0.10 = 0.28 [cm]

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 12.95 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1351 ~ 0.14[cm]

f = 12.95 ± 0.14 [cm] = (12.95 ± 0.14) 10_-2 [m]

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla filtru zielonego

Obliczono średnie położenie soczewek s₁ i s₂

= 42.32 [cm]

= 78.45 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571

= 0.1197 = 0.12 [cm]

= 0.1324 ~ 0.13 [cm]

s₁ = 42.32 ± 0.12 [cm]

s₂ = 78.45 ± 0.13 [cm]

Obliczono:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm

Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

a = s - x

a = 42.32 - 24.1 = 18.22 [cm]

b = y - s

b = 94.50 - 78.45 = 16.05 [cm]

Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Δa = 0.1 + 0.1 + 0.36 = 0.56 [cm]

Δb = 0.1 + 0.1 + 0.39 = 0.59[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.39 + 0.59) = 0.49 [cm]

Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu

l = y - x

l = 94.50 - 24.10 = 70.40 [cm]

Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:

d = s₂ - s₁

d = 78.45 - 42.32 = 36.13 [cm]

Obliczono błąd obu tych odległości:

Δl = Δy + Δx

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]

Δd = Δs₂ + Δs₁

Δd = 0.12 + 0.13 = 0.25 [cm]

Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:

= 12.96 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:

Δf =
= 0.1376 ~ 0.14[cm]

f = 12.96 ± 0.14 [cm] = (12.96 ± 0.14) 10^-2 [m]

Obliczono aberrację chromatyczną:

A_ch = f_czerwony - f_niebieski

A_ch = 12.96 - 12.95 = 0.01 [cm]

Obliczono błąd wyznaczania aberracji chromatycznej

ΔA_ch = Δf_czerwony + Δ_fniebieski

ΔA_ch = 0.14 - 0.14 = 0 [cm]

A_ch = 0.01 ± 0 [cm] = (0.01 ± 0) 10^-2 [m]

6. Badanie astygmatyzmu

Wyniki zebrano w tabeli:

obraz ostry [cm]	37.6	36.4
linie poziome s1 [cm]	45.2	44.5
linie pionowe s2 [cm]	34.8	33.4

Obliczono średnie położenia soczewki s₁ i s₂:

= 44.85 [cm]

= 34.10 [cm]

Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 2 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 12.706

= 4.4471~ 4.45 [cm]

= 8.8942 ~ 8.89 [cm]

Obliczono różnicę średnich położeń soczewki:

Δs = s₁ - s₂

Δs = 44.85 - 34.10 = 10.75 [cm]

Obliczono błąd wyznaczenia różnicy średnich położeń soczewki:

Δs_s = s₁ + s₂

Δs_s = 4.45 + 8.89 = 13.34

Pełen astygmatyzm:

Astygmatyzm = 10.75 ± 13.34 [cm] = (10.75 ± 13.34) 10^-2 [m]

DYSKUSJA WYNIKÓW

1. Zaobserwowano,ze dokładniejszą metodą wyznaczania ogniskowej soczewki jest metoda Bessela, ponieważ metoda oparta na równaniu soczewki obarczona jest większym błędem

• metoda równania soczewki: f = (12.94 ± 0.47) 10^-2 [m]

• metoda Bessela : f = (13.10 ± 0.13) 10^-2 [m]
  

2. Moc soczewek otrzymanych do badania wynosiła odpowiednio:

• soczewka rozpraszająca: - 2 D

• soczewka skupiająca: +8 D

co w przeliczeniu na ogniskową daje

• soczewka rozpraszająca: - 50 [cm]

• soczewka skupiająca: 12.5 [cm]

Wyniki otrzymane w doświadczeniu są więc bardzo zbliżone do wartości teoretycznych.

3. W doświadczeniu zaobserwowano aberrację sferyczną: A_sf = (2.43 ± 0.24) 10^-2 [m]

4. W doświadczeniu nie zaobserwowano aberracji chromatycznej: A_ch = (0.01 ± 0) 10^-2 [m]
Mogło to być spowodowane użyciem w doświadczeniu soczewki cienkiej zamiast grubej Ponieważ aberracja chromatyczna związana jest ze zjawiskiem dyspersji można ją obserwować tylko na soczewkach grubych.

5. W doświadczeniu badano także astygmatyzm. Otrzymane wartości: (10.75 ± 13.34) 10^-2 [m]
nie są jednak miarodajne ze względu na zbyt małą ilość pomiarów.

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003

Monika Cichoń

---