MATMA (sciąga - macierze, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Matematyka


MACIERZE:

A- macierz wym. m (wiersze)* n (kolumny)

Dij=(-1)i+j * det. Aij det.A=det.AT

(AT)T=A A*A-1= I

Macierz osobliwa: det. A = 0

Macierz nieosobliwa: det. A≠0

0x01 graphic

Metoda przekształceń elementarnych:

0x01 graphic

Rozwiązanie układu równań liniowych:

0x01 graphic
gdzie:

A-macierz główna ukł. równań

X-macierz niewiadomych

B-macierz wyrazów wolnych

Układ CRAMERA (ma jedno rozw.):

0x01 graphic
CZYLI:0x01 graphic

Rozwiązanie ukł. równań:
0x01 graphic

LICZBY ZESPOLONE:

Liczba zespolona: Z=(x,y) Suma:Z1+Z2=(x1+x2, y1+y2)

Iloczyn l. zesp. : Z1*Z2=( x1*x2, y1*y2)

0x01 graphic

Jednostka urojona:

!!!!!!!!!!! i=(0,1) ALE! i2=-1 !!!!!!!!!!!

Postać algebraiczna liczby zespolonej:

0x01 graphic
Re(z) = a Im(z) = b

Postać algebraiczna sprzężenia liczby zespolonej:

0x01 graphic

Interpretacja geometryczna (zakreskowala część na układzie współrzędnych XY):

1)Okrąg 0x01 graphic

2)Koło0x01 graphic

3)Powierzchnia poza kołem0x01 graphic

4)Środek odległości miedzy z1 a z20x01 graphic

5)Strona z1 od środka0x01 graphic

6)Strona z2 od środka0x01 graphic

Argumenty liczby zespolonej:

0x01 graphic
0x01 graphic

Postać trygonometryczna liczby zespolonej:
z = r (cosφ+sinφ) r = |z|

Mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznych:

0x01 graphic

Dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej:

0x01 graphic

Wzór de Moire'a:

0x01 graphic

Pierwiastek liczby C

0x01 graphic

0x01 graphic

GEOMETRIA ANALITYCZNA

0x01 graphic
0x01 graphic

Suma wektorów:

0x01 graphic

Długość wektora :
0x01 graphic

Iloczyn skalarny:

0x01 graphic

Iloczyn wektorowy:

0x01 graphic

Równania płaszczyzn:

P0=(x0,y0,z0) wektor wodzący n=(A,B,C)

Normalne: Ogólne:

Π: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) Π: Ax+By+Cz+D

Parametryczne: Odcinkowe:

0x01 graphic
0x01 graphic

x=x0+sa1+ta2

y=y0+sb1+tb2

z=z0+sc1+tc2

CIĄGI

Równania prostej w przestrzeni R3:

Parametryczne: Kierunkowe:

0x01 graphic
0x01 graphic

x=x0+ ta

y=y0+ tb

z=z0+ tc

Odległość między płaszczyznami:

0x01 graphic

CIĄGI:

Ciąg Fibonacciego: Cn+2=Cn+Cn+1

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

GRANICE

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

POCHODNE

1. (liczba)'=0 (x)'=1

2.(xn)' = n*xn-1

3.(sinx)'=cosx

4.(cosx)'=-sinx

5.0x01 graphic

6. 0x01 graphic

7. 0x01 graphic

8. 0x01 graphic

9. 0x01 graphic

10. 0x01 graphic

11.(ax)'=ax lna

12.(ex)'=ex

13. 0x01 graphic

14. 0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zadania rozwiązane matematyka kolokwium nr3, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Matematyka
sciągaa, SGGW Technika Rolnicza i Leśna, Logistyka
Sprawozdanie [4]- Twardosc wody, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materiałoznawstwo, S
Analiza jakościowa kationów i anionów, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materiałoznaws
sciaga logistyka, Technika rolnicza i leśna, Logistyka
badania makroskopowe struktur surówek i żeliw, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materi
Sprawozdanie chemia, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materiałoznawstwo, Sprawozdania
sprawozdanie chemia5, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materiałoznawstwo, Sprawozdania
CHEMIA III, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materiałoznawstwo, Sprawozdania (chemia)
Sprawozdanie [2] - Stezenia, Technika Rolnicza i Leśna, Semestr 1, Chemia i Materiałoznawstwo, Spraw
ściąga TC, SGGW Technika Rolnicza i Leśna, Technika cieplna
Moja ściąga, Technika rolnicza i leśna, Logistyka
sciaga cieplo!, SGGW Technika Rolnicza i Leśna, Technika cieplna
ŚCIĄGA NA 1 KOLOKWIUM, SGGW Technika Rolnicza i Leśna, Eksploatacja techniczna
sciaga opriu, SGGW Technika Rolnicza i Leśna, Logistyka

więcej podobnych podstron