Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa 4

Ćwiczenie E

Temat : Badanie zjawisk zderzeń sprężystych i nie sprężystych

Sekcja 10 Górski Rafał Miłosek Maciej Ochmann Dariusz

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie zderzeń sprężystych i niesprężystych oraz pomiar czasu zderzenia przy wykorzystaniu przyrządu do badania zderzeń kul.

2. Podstawy teoretyczne

Zderzenie jest to szeroka klasa procesów polegających na tym, że dwa ciała, które początkowo znajdują się w pewnej odległości od siebie, zbliżają się, w wyniku czego rośnie ich wzajemne oddziaływanie, po czym oddalają się od siebie, tak iż oddziaływanie ich ponownie maleje. Efektywne oddziaływanie zderzających się ciał zachodzi w skończonym czasie. Rezultatem tego oddziaływania jest zmiana stanu ruchu tych ciał w wyniku wymiany pędu i energii pomiędzy nimi. Siły występujące w momencie zderzenia mają charakter impulsowy (mogą one być różnej natury, np. siły sprężystości, elektromagnetyczne, jądrowe, itp.).

Podczas, gdy jedna z kul jest w spoczynku, natomiast druga nadbiega z pewną prędkością v₁, to po zetknięciu się ich kula nieruchoma będzie oddziaływać na kulę w ruchu powodując jej odkształcenie. Jednocześnie zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona kula w ruchu będzie działać siłą reakcji na drugą kulę. Siły sprężystości powstałe w wyniku odkształceń odepchną od siebie kule. Czas zderzenia jest w tym przypadku czasem działania sił sprężystości. Nie są to jednak jedyne siły działające na kule. Podczas zderzenia działają również siły pochodzące od pola grawitacyjnego Ziemi, równoważące je siły reakcji nici, a także siły tarcia. Ogólnie rzecz biorąc, siły zewnętrzne działające na zderzające się ciała mogą mieć różne wartości i nie muszą się równoważyć. Jednakże siły te zwykle są dużo mniejsze od sił sprężystości działających w czasie zderzenia. Zmiana stanu ruchu ciał w czasie zderzenia zachodzi przede wszystkim pod wpływem sił zderzeniowych. Znaczy to, że zderzające się ciała można z dobrym przybliżeniem traktować jako układ odosobniony i stosować do opisu zderzeń zasady zachowania pędu, energii i momentu pędu. Warunkiem jest jednak to, aby czas zderzenia Δt był odpowiednio mały. W przypadku zderzenia kul czas ich kontaktu, czyli czas, gdy działają one na siebie siłami sprężystymi, jest związany z własnościami sprężystymi materiału, z którego wykonane są kule. Zgodnie z teorią Hertza czas zderzenia kul wynosi : Δt = k∙ v ^-⅞ ; gdzie :

v - prędkość kul przed zderzeniem,

k - współczynnik zależny od właściwości materiału kul, jest on też wprost proporcjonalny do ich promienia.

W ten sposób wyznaczono w dalszej części sprawozdania wartość współczynnika k.

Zderzenie sprężyste :

Kule zawieszone są tak, że środki mas obu kul i punkt zetknięcia się ich powierzchni leżą na linii prostej (zderzenie ma charakter centralny).

Kula 1 odchylona o kąt α₁ "spada" pod wpływem siły ciężkości z wysokości h i jej prędkość v₁ w punkcie zderzenia można określić z zasady zachowania energii mechanicznej, skąd po przekształceniu otrzymujemy : = 2√lg ∙ sin α₁/2

Prędkość v₁ jest prędkością kuli 1 w momencie zderzenia, prędkość kuli 2 jest równa zero, a więc v₁ jest zarazem prędkością względną obu kul. Zmieniając kąt wychylenia kuli 1 można zmienić wartość v₁. Dla danej pary kul o jednakowych promieniach, wykonanych z tego samego materiału wartość współczynnika k jest stała, dlatego wykonując serię pomiarów Δt i v₁powinno otrzymać się równość : Δt₁ ∙ v₁ ^⅞ = k = const.

Zderzenia kul mogą mieć charakter sprężysty i niesprężysty. W zderzeniu sprężystym energia kinetyczna kul zamienia się na pracę sił odkształcających, ta z kolei, na energię kinetyczną kul po zderzeniu (znaczy to, że suma energii kinetycznych obu kul nie ulega zmianie). Dla zderzenia sprężystego sprawdzić można eksperymentalnie zasadę zachowania pędu. Dla sytuacji jak na rysunku powyżej zasada zachowania pędu przyjmuje postać :

m₁v₁ = m₁v₁′ + m₂v₂′

III. Opis stanowiska pomiarowego

1 - nóżki do regulacji (wypoziomowania) przyrządu

2 - wsporniki

3 - przewody na których zawieszone są kule

4 - układ zawieszenia kul

5 - mikrosekundomierz elektroniczny

6 - skale pomiarowe

7 - elektromagnes

IV. Tabele i wyniki pomiarów

IV.1 Wyznaczanie współczynnika k

Lp.	Nr komp.	l [mm]	α1 [˚]	Czas zderzenia [ s]											v1 [m/s]	k
	kulek			t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10	tśr
1.			10	132	79	114	129	122	118	124	131	130	118	115	12,21	189,6
2.	1.		7,5	131	141	133	137	147	142	133	138	133	131	126,1	9,161	195,4
3.	m =	500	15	108	109	109	103	109	95	103	107	111	101	105,5	18,28	188,6
4.	110 g		12	109	110	97	106	108	107	111	107	101	108	106,4	14,64	183
5.			5	126	127	133	121	130	128	127	123	115	133	126,3	6,11	182
6.			5	192	204	202	201	232	242	228	201	247	257	220,6	6,14	317
7.	2.		7,5	181	194	174	171	178	183	177	170	173	187	215,1	9,207	320
8.	m =	505	10	184	172	177	180	173	170	188	179	178	178	177,9	12,27	309
9.	165 g		12	150	148	156	146	160	158	172	143	151	158	154,2	14,71	285
10.			15	125	170	150	148	153	156	139	148	157	153	165,9	18,37	302
11.			15	170	178	197	177	182	173	184	191	180	182	181,4	18,34	324
12.	3.		12	173	194	157	174	154	182	188	191	172	168	175,3	14,68	300
13.	m =	503	10	162	180	201	185	188	168	186	181	173	185	180,9	12,25	299
14.	180 g		7,5	185	210	184	187	162	174	217	178	201	217	191,5	9,189	298
15.			5	176	217	196	200	189	179	210	211	173	185	193,6	6,128	285

IV.2. Sprawdzanie zasady zachowania pędu dla zderzeń sprężystych

Lp.	Nr kompletu kulek	m1 [g]	m2 [g]	α1 [˚]	α´1 [˚]	α´1 śr [˚]	α´2 [˚]	α´2 śr [˚]	v1 [m/s]	v´1 [m/s]	v´2 [m/s]
1.					0,5		3,5
2.	8.	180	180	5	0,75	0,75	4	3,83	6,128	0,919	4,695
3.					1		4
4.					2,5		6,75
5.	2.	165	165	10	2,5	2,33	7,25	7	12,27	2,86	8,59
6.					2		7
7.					3,5		8,25
8.	1.	110	110	12	3,5	3,33	8,5	8,5	14,61	4,07	10,17
9.					3		8,75

IV.3 Wyznaczenie błędu pomiaru i sprawdzenie zasady zachowania pędu

Na podstawie wzoru m₁v₁ = m₁v₁′ + m₂v₂′ ,sprawdzono, czy pęd ciała przed zderzeniem jest równy sumie pędów po zderzeniu;

p1 = m1v1 ; p2 = mv1′ + mv2′ ; błąd względny wyznaczono z zależności :

p₂ - p₁

δ = 100%

p₁

Dla pary kul nr 8 :

p1 = 1103,04

p₂ = 1010,55

δ = - 8,41%

Dla pary kul nr 2 :

p1 = 2024,55

p₂ = 1889,25

δ = - 6,67%

Dla pary kul nr 1 :

p₁ = 1607,1

p₂ = 1566,4

δ = - 2,53%

5. Wnioski

Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzić można, że udało nam się podczas pomiarów "potwierdzić" zasadę zachowania pędu. Powyższe wyniki wskazują, że nie obeszło się przy tym bez błędów pomiarowych, jednak te błędy można ostatecznie uznać za dopuszczalne. Winę za to ponoszą niezbyt dokładne odczyty kąta wychylenia kul po zderzeniu. Niestety tego nie da się wyeliminować nawet przy kilkakrotnym powtórzeniu pomiaru. Błąd w granicach 5 - 10 % z pewnością byłby niedopuszczalny przy multimetrze cyfrowym, lecz dla metody eksperymentalnej możemy go uznać za poprawny.

Przy wyznaczaniu współczynnika k również wyraźnie widać, że pomiary nie były dokładne, ponieważ dla dowolnej pary kul współczynnik powinien być taki sam , lecz nie jest. Jest to spowodowane zapewne niejednakowymi warunkami pomiaru, czyli kula, która powinna być nieruchoma, posiadała pewne drgania, a powinna pozostać nieruchoma. Ustawienie jej w położeniu idealnie nieruchomym zabrało by mnóstwo czasu, a na to nie mogliśmy sobie pozwolić. Istotną rolę odgrywa prawidłowe wypoziomowanie przyrządu, jak również ustawienie początkowe kul (powinny zwisać pionowo i jednocześnie stykać się). Niedotrzymanie tych warunków automatycznie powoduje powstanie błędu przy pomiarze. Zauważyć również można, że współczynnik k jest zależny od masy kul, jak również od materiału, z jakiego zostały one wykonane.

Z powodu braku czasu nie udało się nam dokonać sprawdzenia zasady zachowania pędu dla zderzeń niesprężystych.

1

5

---