Zadanie 1

Test istotności dla proporcji w aproksymacji normalnej rozkładu normalnego.

Proporcja pacjentów, którzy woleli lek A wynosiła

P=9/12=0,75

w porównaniu do teoretycznej wartości p=0,5 (zgodnej z hipotezą zerową). Wartość statystyki testu normalnego dla proporcji wynosi

Wartość prawdopodobieństwa odpowiadającego tej wartości krytycznej wynosi 0,0836czyli 8,36%.

Błąd standardowy w aproksymacji do rozkładu normalnego wynosi

SE =

Przedział ufności dla 95% (z'=1,96) w aproksymacji do rozkładu normalnego wynosi

CI =

Prawdopodobieństwo wyboru leku A przez pacjentów wynosi od 50,5% do 99,5.

Zadanie 2

23 z 251 osób (p₁ = r₁/n₁ = 0,0916 czyli 9,16%), które zostało zaszczepione przeciw grypie, zachorowało na grypę pomimo szczepienia.

Natomiast wśród 214 osób nie szczepionych zachorowało 91 (p₂ = r₂/n₂ = 0,425 czyli 42,5%).

Czy obserwacja taka stanowi przekonujący dowód na to, że szczepionka przeciw grypie jest skuteczna?

Całkowita proporcja osób, które zachorowały na grypę, niezależnie od tego czy były szczepione, czy nie, wynosi

=

W ten sposób

Ponieważ wartość z = 8,247 > z_0,0001 = 3,99, możemy z prawdopodobieństwem ponad 99,99% wnioskować, że szczepionka jest skuteczna, gdyż osoby zaszczepione chorują istotnie rzadziej.

Różnica częstości zachorowań wynosi

Obliczymy jeszcze przedział ufności dla tej różnicy

Wartość 95% przedziału ufności (z^'=1,96) wynosi:

95%CI= (p₁ - p₂) ± z^'*SE = -0,3334 ± (1,96*0,03839) = (-0,4086, -0,2592)

Prawdopodobieństwo zachorowania na grypę jest o 25,92% do 40,86% niższe wśród osób, które otrzymały szczepionkę.

---