Nr. ćwiczenia	Temat: Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny
	Imiona i Nazwiska:
Data wykonania	Data oddania	Data poprawy	Ocena

1. Wstęp:

Sprężyna to element sprężysty wykorzystywany do wielu maszyn, urzadzeń. Znalazła ona zastosowanie w wielu dziedzinach np. w broni (kusze, strzelby, pułapki na zwierzęta) jak i również w samochodach (zawieszenie).

Pod wpływem sił zewnetrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając

swoją objętość i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnetrzne

sa równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego

pierwotnej postaci.

Przyjmiemy, że np. sprężyna ma stały przekrój poprzeczny a zewnetrzna siła ~F jest skierowana wzdłuż podłuznej osi ciała, powodując jego wydłużenie lub skrócenie o wartosc x.

Zachodzi wówczas zwiazek:

F=k∙x

2. Przebieg doświadczenia

Zadanie do wykonania to „Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny”.

Aby przeprowadzić to doświadczenie potrzebne są:

- waga elektroniczna

- 5 ciężarków

- sprężyna

- stojak na którym możemy podwiesić sprężynę

- stoper

- suwmiarka

Zadanie polega na tym aby zmierzyć sprężystość 2 rożnych sprężyn poprzez zmierzenie jej ciężaru i długości i obliczeniu ze wzoru:

F = k∙x

Gdzie x- wychylenie końca sprężyny z położenia równowagi

k - stała sprężystości

oraz drugą metodą tj. z ruchu harmonicznego i skorzystanie ze wzoru:

gdzie T - okres drgań

Na początku doświadczenia przygotowujemy rzeczy którymi będziemy się posługiwać. Wybieramy 5 ciężarków oraz sprężynę. Ważymy te ciężarki, każdy z osobna i obliczamy ciężar ze wzoru F= m*g

Następnie bierzemy stojak, wieszamy na nim sprężynę po czym mierzymy jej długość suwmiarką. Podwieszamy na niej kolejno 5 ciężarków z tym że po zawieszeniu każdego ciężarka mierzymy kolejno długość sprężyny. Mierzymy też o ile skraca się sprężyna podczas pojedynczego zdejmowania ciężarków aby zwiększyć dokładność.

Możemy teraz obliczyć ile się wychyliła poprzez odjecie : długości sprężyny z ciężarkami od długości bez ciężarków. Mając wynik obliczamy współczynnik sprężystości. Wszystkie dane zapisujemy.

Aby obliczyć współczynnik sprężystości korzystając z ruchu harmonicznego musimy zawiesić np. 4 ciężarki na sprężynie. Następnie chwytamy za zawieszony ciężarek i pociągamy w dół naciągając przez to sprężynę. Puszczamy i mierzymy czas stoperem dla 20 wahnięć. Czynność powtarzamy kilka razy, by zwiększyć dokładność, po czym wyciągamy z tego średnią. Wynik dzielimy przez 20. Uzyskaliśmy przez to okres. Mając masę podstawiamy do wzoru podanego powyżej i obliczamy współczynnik sprężystości.

Pomiary są gotowe do obliczenia błędów.

3. Obliczenia

• Sposób pierwszy obliczania współczynnika sprężystości

Nr.	Masa M [g]	Ciężąr F=m*g g=9,81 F [N]	Wydłużenie sprężyny		Średnie wydłużenie sprężyny	Współczynnik sprężystości K= [
							Xp [mm]	Xk [mm]
1	M0 = 49,69	486,96	10,20	14,56	12,38	39,30
2	2 M0 = 99,38	973,92	16,24	18,00	17,12	56,89
3	3 M0 = 149,08	1460,98	26,12	27,10	26,61	54,90
4	4 M0 = 198,77	1947,95	28,52	31,50	30,01	64,90
5	5 M0= 248,46	2434,91	39,48	39,48	39,48	61,67

K_śr =
= 55,53

X_p1= 73,70-63,50= 10,20 X_k1= 78,06-63,50=14,56

X_p2= 79,74-63,50 = 16,24 X_k2=81,5-63,50=18,00

X_P3= 89,62-63,50 = 26,12 X_k3=90,60-63,50=27,10

X_p4=92,02-63,50 = 28,52 X_k4=95,00-63,50=31,50

X_p5=102,98-63,50= 3948 X_k5=102,98-63,50=39,48

F₁= 49,69 ∙ 9,8 = 486,96

F₂= 99,38 ∙ 9,8 = 973,92

F₃= 149,08 ∙ 9,8 = 1460,98

F₄= 198,77 ∙ 9,8 = 1947,95

F₅ = 248,46 ∙ 9,8 = 2434,46

• Wykres przedstawiający zależność wychylenia od działającej siły

K= tg
=

• Sposób drugi obliczania współczynnika sprężystości

Masa odważników	ti	Ti	Tsr	K
m[g]	t[s]	T[s]	T[s]	K [ ]
200,89	t1=7,449	0,37	0,38	53,48
		t2=7,851			0,39
		t3=7,292			0,36
		t4=7,752			0,39

K=4∏ ²

K=4 ∙ 3,14² ∙

K=4∙9,8596 ∙ 1,391

K=53,48

T_i1= 7,449:20=0,37 T_śr

T_i2 =7,851:20=0,39

T_i3 = 7,292:20=0,36

T_i4= 7,752:20=0,39

4. Rachunek błędów

∂K= K ∙

∂K = 53,48 ∙
= 53,48 ∙
=53,48∙
53,48 ∙(0,000005 + 0,04014) = = 53,48 ∙ 0,040145 = 2,146

∂ T=

∂ T=

∂ T=

∂ T=

∂ T=

∂ T=

∂ T=

∂ T= 0,00763

5. Podsumowanie

Współczynnik sprężystości sprężyny zostały zmierzony dwoma sposobami, współczynniki obliczone tymi sposobami są podobne, różnica wynosi prawie tyle co błąd pomiarowy.

Błąd pomiarowy, spowodowany jest niedokładnością przyrządów jakich używaliśmy do pomiarów, oraz niedokładnością człowieka.

---