Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

Projekt IV

Projektowanie wału

9.05.2001

WIMiR rok IIC gr.9

Dane	`	Wyniki
	Temat a = 50 mm b = 90 mm c = 170 mm d = 100 mm r1 = 75 mm r2 = 140 mm α = 45˚ P1 = 400 N P1r = 1450 N P1w = 1450 N P2 = 4100 N P2r = 1500 N P2w = 0 Ms = 274000 Nmm
Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
P1 = 4000 N P1r = 1450 N P1+r^y =1803 N P2r = 1500 N P1w = 1450 N P1+r^x = 3853 N P2 = 4100 N P1w = 1450 N	Obliczenie reakcji w podporach 2.1 Zrzutowanie sił na osie X i Y P1r^x = P1r^y = 1450/1,41 = 1025,3 N P1^x = P1^y = 4000/1,41 = 2828,4 N P1+r^y = 2828,4 - 1025,3 = 1803, 1 N P1+r^x = 2828,4 + 1025,3 = 3853,7 N e = r1 / 1,41 = 53,03 mm Reakcje w podporach względem osi Y Równanie momentów względem punktu A: RB^y (b+c+d) - P2r (b+c) - P1+r^y • b + P1w • e = 0 RB^y = (1500•260 + 1803•90 - 1450•53) / 360 = 1320,5 N RA^y = P1+r^y + P2r - RB^y = 1982,6 N Reakcje w podporach względem osi X Równanie momentów względem punktu A: RB^x (b+c+d) - P2 (b+c) - P1+r^x • b + P1w • e = 0 RB^x = (4100•260 + 3853,7•90 + 1450•53,03)/360 = 4138N RA^x = P2 + P1+r^x - RB^x = 3815,58 N RB^z = 1450 N	P1r^x = P1r^y = 1025,3 N P1^x = P1^y = 2828,4 N P1+r^y =1803, 1 N P1+r^x = 3853,7 N e = 53,03 mm RB^y = 1320,5 N RA^y = 1982,6 N RB^x = 4138N RA^x = 3815,58 N RB^z = 1450 N RA^z = 0
Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
RA^y = 1982 N P1w = 1450 N P1+r^y =1803 N b = 90 mm c = 170 mm d = 100 mm RA^x = 3815 N P1w = 1450 N P1+r^x = 3853 N	Obliczenie wartości momentu gnącego 3.1 Względem osi Y. MgA^y = MgB^y = 0 Mg1^y = -RA^y • b = -178434 Nmm Mg1^y' = -RA^y • b + P1w • b = -101540 Nmm Mg2^y = -RA^y • (b+c+d) + P1w • b + P1+r^y • (b+c) = -132052 Nmm 3.2 Względem osi X. MgA^x = MgB^x = 0 Mg1^x = RA^x • b = 343396 Nmm Mg1^x' = RA^x •b + P1w • b = 420290 Nmm Mg2^x = RA^x • (b+c+d) + P1w • b - P1+r^x • (b+c) = 413867 Nmm	MgA^y = MgB^y = 0 Mg1^y = -178434 Nmm Mg1^y' = -101540 Nmm Mg2^y = -132052 Nmm MgA^x = MgB^x = 0 Mg1^x = 343396 Nmm Mg1^x' = 420290 Nmm Mg2^x = 413867 Nmm
Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
MgA^y=MgB^y = 0 Mg1^x = 343396 Nmm Mg1^y=-178434 Nmm Mg1^x'= 420290 Nmm Mg1^y'=-101540 Nmm Mg2^x = 413867 Nmm Mg2^y= -132052 Nmm MgA^x=MgB^x = 0 Ms = 274000 Nmm r1 = 75 mm r2 = 140 mm P1 = 400 N P2 = 4100 N	3.3 Suma momentów gnących względem osi X i Y. Korzystano ze wzoru: Mg = ( (Mg^x)^2 + (Mg^y)^2)^0.5 MgA = ( (MgA^x)^2 + (MgA^y)^2)^0.5= 0 Mg1 = ( (Mg1^x)^2 + (Mg1^y)^2)^0.5 = (178434^2 + 420290^2)^0.5 = 456598 Nmm Mg1' = ( (Mg1^x')^2 + (Mg1^y')^2)^0.5 = (101540^2 + 343396^2)^0.5 = 358093 Nmm Mg2 = ( (Mg2^x)^2 + (Mg2^y)^2)^0.5 = (132052^2 + 413867^2)^0.5 = 434423 Nmm MgB = ( (MgB^x)^2 + (MgB^y)^2)^0.5 = 0 Obliczenie momentu skręcającego. MsA = Ms = 274000 Nmm Ms1 = Ms = 274000 Nmm Ms2 = Ms + P1 • r1 = 574000 Nmm MsB = Ms + P1 • r1 - P2 • r2 = 0	MgA = 0 Mg1 = 456598 Nmm Mg1' = 358093 Nmm Mg2 = 434423 Nmm MgB = 0

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
MsA = 274000 Nmm Ms1 = 274000 Nmm Ms2 = 574000 Nmm MsB = 0 MgA = 0 Mg1 = 456598 Nmm Mg1' = 358093 Nmm Mg2 = 434423 Nmm MgB = 0	Obliczenie momentu zredukowanego wg hipotezy Hubera. Wzór do obliczeń: Mz = ( (Mg)^2 + 0,75•(Ms)^2 )^0,5 Mz0 = ( (Mg0)^2 + 0,75•(Ms)^2 )^0,5 = 237290 Nmm MzA = ( (MgA)^2 + 0,75•(MsA)^2 )^0,5 = 237290 Nmm Mz1 = ( (Mg1)^2 + 0,75•(Ms1)^2 )^0,5 = 674973 Nmm Mz1' = ( (Mg1')^2 + 0,75•(Ms)^2 )^0,5 = 358093 Nmm Mz2 = ( (Mg2)^2 + 0,75•(Ms2)^2 )^0,5 = 660174 Nmm Mz2' = ( (Mg2)^2 + 0,75•(Ms2)^2 )^0,5 = 434423 Nmm MzB = ( (MgB)^2 + 0,75•(MsB)^2 )^0,5 = 0	Mz0 = 237290 Nmm MzA = 237290 Nmm Mz1 = 674973 Nmm Mz1' = 358093 Nmm Mz2 = 660174 Nmm Mz2' = 434423 Nmm MzB = 0
Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
	Obliczenie wartości momentów zredukowanych w poszczególnych odcinkach wału Założono podział wału na 10 odcinków. Długość wału wynosi: a+b+c+d = 410 mm, więc każdy odcinek będzie miał długość 41 mm. Obliczenia opierają się na wykresie momentów zredukowanych oraz na twierdzeniu Talesa. Indeks przy momentach oznacza odległość od początku wału (punktu 0). M0 = 237290 Nmm M41 = 237290 Nmm M82 = 370150 Nmm M123 = 541747 Nmm M164 = 672883 Nmm M205 = 669314 Nmm M246 = 663656 Nmm M287 = 660174 Nmm M328 = 356226 Nmm M369 = 178113 Nmm M410 = 0 Nmm Powyższe obliczenia następnie sprawdzono w programie AutoCAD. Dokonano tego poprzez dokładne wykreślenie momentów a następnie pomiar odpowiednich odcinków. Wyniki otrzymane przy pomocy obu metod są jednakowe.

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
Rm = 590 xz = 4 M0 = 237290 Nmm M41 = 237290 Nmm M82 = 370150 Nmm M123 = 541747 Nmm M164 = 672883 Nmm M205 = 669314 Nmm M246 = 663656 Nmm M287 = 660174 Nmm M328 = 356226 Nmm M369 = 178113 Nmm M410 = 0 Nmm	Obliczenie średnicy wału. Wał zostanie wykonany ze stali St6 dla której Rm = 590 MPa. Współczynnik bezpieczeństwa xz dla obciążeń zmiennych ustalono równy 4. Warunek wytrzymałości dla danego przekroju ma postać σz = Mz/Wx < kgo gdzie: Wx - wskaźnik wytrzymałości na zginanie wału pełnego Wx = π•d^3/ 32 kgo - dopuszczalne naprężenia przy obustronnym zginaniu obliczane ze wzoru kgo = Zgo / xz Zgo = 0,42 • Rm kgo = 62 MPa Średnicę pełnego wału obliczano ze wzoru: d > ( (Mz • 32)/(π • kgo) )^0.33 d0 = ( (M0 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 33,9 mm d41 = ( (M41 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 33,9 mm d82 = ( (M82 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 39,3 mm d123 = ( (M123 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 44,6 mm d164 = ( (M164 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 47,9 mm d205 = ( (M205 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 47,8 mm d246 = ( (M246 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 47,7 mm d287 = ( (M287 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 47,6 mm d328 = ( (M328 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 38,8 mm d369 = ( (M369 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 30,8 mm d410 = ( (M369 • 32)/(π • kgo) )^0.33 = 30,8 mm Należy podkreślić, że otrzymane wyniki należy traktować jako minimalne i nieprzekraczalne w danym przekroju. Podczas dalszych obliczeń wartości te będą zwiększane.	kgo = 62 MPa d0 = 33,9 mm d41 = 33,9 mm d82 = 39,3 mm d123 = 44,6 mm d164 = 47,9 mm d205 = 47,8 mm d246 = 47,7 mm d287 = 47,6 mm d328 = 38,8 mm d369 = 30,8 mm d410 = 30,8 mm

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
Ms2 = 574000 Nmm h = 10 i = 2 pdop = 40 MPa Ms = 274000 Nmm pdop = 40 MPa	Obliczenie połączeń wpustowych w punktach A i B. Przyjęto naprężenia dopuszczalne na docisk pdop = 40 MPa. W pu nktach A i B przewidziano zastosowanie dwóch wpustów. Dlatego średnicę w miejscach osadzeń wpustów zwiększono o 20%, czyli z 47,8 mm do d = 58 mm. Siła P wywołana momentem skręcającym działająca na wpust: P = 2 • Ms2 / d = 2 • 574000 / 58 = 18453 N Naprężenia wywołane dociskiem: p = 2•P / (l0 • h • i) < pdop gdzie: l0 - długość wpustu h - wysokość wpustu i - ilość wpustów Dobrano wpusty 16x10. Ich długości obliczono po przekształceniu powyższego wzoru: l0 > 2•P / (pdop • h • i) l0 > 2•18453 / (40 • 10 • 2) = 44,6 mm Dobrano znormalizowaną długość wpustu l0 = 45 mm Obliczenie połączenia wielowypustowego łączącego wał z sprzęgłem. Dla minimalnej średnicy d0 = 33,1 mm dobrano średnicę znormalizowaną dla połączenia wielowypustowego d = 36 mm, średnicę zewnętrzną D = 40 mm, szerokość wypustu b = 7 mm oraz ilość wypustów i = 8. Dśr = (d + D) / 2 = (36 + 40) / 2 = 38 mm Siła działająca na wypusty: P = 2 • Ms / Dśr = 2 • 274000 / 38 = 14421 N Naprężenia wywołane dociskiem: p = P / (0,75 • i • h • lp ) < pdop gdzie: h = 2 - czynna wysokość wypustu, lp - długość piasty. lp = P / (0,75 • i • h • pdop) lp > 14421 / (0,75 • 8 • 2 • 40) = 24,9 mm	pdop = 40 MPa d = 58 mm l0 = 45 mm d = 36 mm D = 40 mm b = 7 mm i = 8 Dśr = 38 mm P = 14421 N lp = 24,9 mm
Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
	Dobór łożysk tocznych Założono eksploatację łożysk przez 24 godziny dziennie (trzy zmiany) przez 7 dni w tygodniu. Ilość obrotów n = 1500 obr/min. W takich warunkach łożysko powinno pracować minimum 5 lat. Daje to minimalną wymaganą trwałość łożyska Lwym = 365 • 24 = 43800 godzin. Bardziej obciążone jest łożysko w podporze B. Działają na nie siły promieniowe RB^x i RB^y. Całkowita siła promieniowa działająca na łożysko: Fr = ((RB^x)^2 + (RB^y)^2)^0.5 = 4299 N Ponadto działa siła wzdłużna Fa = RB^z = 1450 N. Dobrano łożysko stożkowe 30208. Ponieważ stosunek Fa/Fr = 2,96 < e = 0,37, więc współczynniki X = 1, Y = 0. Siła P działająca na łożysko obliczono wg wzoru: P = X•Fr + Y•Fa = 4299 N Trwałość łożyska obliczono ze wzoru: L = (C/P)^3,33 = ( 60500 / 4299 )^3,33 = 6729 mln obr. Co w przeliczeniu na godziny daje: Lh = (16660 • L) / n = 74738 h > Lwym Łożysko spełnia założenia. Ze względów racjonalnych zakładam użycie jednakowych łożysk w obu podporach. Obliczenie śrub łączących pokrywy z korpusem. Śruby łączące Pokrywę 1 z Korpusem są obciążone siłą osiową (reakcją) RB^z = 1450 N. Rdzeń śruby obliczono na rozrywanie. σr = RA^z / A = (4 •RA^z) / (π • dr^2) < kr Zakładam użycie śrub z grupy materiałowej 6.8 dla której Re = 480 MPa, xe = 2, stąd: kr = Re / xe = 480 / 2 = 240 MPa Minimalna średnica rdzenia wynosi: dr>((4 •RA^z)/(π • kr))^2=((4 • 1450)/(π • 240))^0.5 = 2,88 mm Przyjmuję śruby M5x28 - 6.8 - I.	n= 1500 obr/min Fr = 4299 N Fa = 1450 N. X = 1, Y = 0 C = 60500 N RB^z = 1450 N Re = 480 MPa xe = 2

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
	Obliczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa przy odsadzeniu (przekrój C-C). l = T = 20 mm - szerokość łożyska 30208 ρ = 1 mm - narzucone przez kształt łożyska d = 40 mm D = 48 mm R = 4299 mm 12.1 Obliczenie naprężeń w przekroju A-A. Moment zginający w przekroju A-A: Mg = G • l/2 = 4299 • 10 = 42990 Nmm Wskaźnik przekroju na zginanie: Wg = (π • d^3) / 32 = (π • 40^3) / 32 = 6283,2 mm^3 Wał jest zginany obustronnie, symetrycznie względem linii zero. Naprężenia gnące: σga = Mg / Wg = 42990 / 6283,2 = 6,73 MPa σgm = 0, ponieważ Mgm = 0 Moment skręcający amplitudy: Msa = (Msmax - Msmin) / 2 = (274000-0) / 2 = 137000Nmm Moment skręcający średni: Msa = (Msmax + Msmin) / 2 = (274000+0) / 2 = 137000Nmm Wskaźnik przekroju na skręcanie: Wo = = (π • d^3) / 16 = (π • 40^3) / 16 = 12566,3 mm^3 Naprężenia skręcające: τsa = τsm = Msa / Wo = 10,902 MPa Odczytanie z tablic współczynników spiętrzających. Współczynnik kształtu karbu αk: dla zginania: αkg = 2,4 dla skręcania: αks = 2,2 Współczynnik działania karbu βk: dla zginania: βkg = 2,2 dla skręcania: βks = 2,1 Współczynnik stanu powierzchni βp: dla zginania: βpg = 1,14 dla skręcania βps = 0,58 Współczynnik spiętrzania naprężeń βz: dla zginania: βzg = 2,34 dla skręcania: βzs = 1,68 Współczynnik wielkości przedmiotu γz: dla zginania: γzg = 1,35 dla skręcania: γzs = 1,32	Mg=42990Nmm Wg=6283,2 mm^3 σga = 6,73 MPa σgm = 0 τsa = τsm =10,902 MPa

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
Zgo = 250 MPa Zgj = 450 MPa Zso = 145 MPa Zsj = 295 MPa	Obliczenie współczynników wrażliwości na asymetrię cyklu Ψ. dla zginania Ψg = ( 2 • Zgo - Zgj) / Zgj = (2 • 250 - 450) / 450 = 0,111 Θg = arctg Ψg = arctg 0,111 = 6˚20' dla skręcania Ψs = ( 2 • Zso - Zsj) / Zsj = (2 • 145 - 295) / 295 = -0,016 Θs = arctg Ψs = arctg -0,016 = -0˚54' Obliczenie rzeczywistego współczynnika na zginanie. δg = Zgo/(βzg• γz • σga + Ψg • σm) = 260 • (2,34 • 1,35 • 6,73) = 11,89 Obliczenie rzeczywistego współczynnika na skręcanie δs = ( Zso + 2 • τsm • (1 - Zso/Zsj)) / (Ψs • τsm + τsa) = (145 + 2 • 10,9 • ( 1 - 145/295)) / (10,9 + 0 • 10,9) = 14,3 Obliczenie zastępczego współczynnika wytrzymałości złożonej δz=(δg•δs)/(δs^2+δg^2)^0.5=(11,89•14,3)/(11,89^2+14,3^2)^0.5= 9,14 Obliczenie wymaganego współczynnika wytrzymałości δ1 = 1,2 - współczynnik pewności założeń δ2 = 1,2- współczynnik uwzgl. niebezpieczeństwo założeń δ3 = 1,1 - współczynnik jednorodności materiału δ4 = 1,3 - współczynnik dokładności zachowania wymiarów δwym = δ1 • δ2 • δ3 • δ4 = 1,2 • 1,2 • 1,1 • 1,3 = 2,05 Wnioski Ponieważ δz > δwym to przekrój jest dobrze zaprojektowany.	Ψg = 0,111 Ψs = -0,016 δg = 11,89 δs = 14,3 δz = 9,14 δwym = 2,05

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki
Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki

Dane	Szkice i obliczenia	Wyniki

7

9

---