ETiI 2 Semestr	Laboratoria Fizyczne	Ćw. 14
Tomasz Darasz	Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone'a
Gr. C3 L7	1.04.2009

1. Wstęp

Przy pomocy urządzenia nazywanego mostkiem wheatstone'a możemy

zbadać nieznane pojemności kondensatorów. W doświadczeniu szukamy

pojemności kondensatorów

. Znajdujemy je poprzez dobranie

odpowiedniej wartości kondensatora dekadowego tak, aby natężenie

dźwięku w słuchawkach było jak najmniejsze . Natężenie dźwięku osiągało

wartości minimalne , gdy prąd nie płynął . Wtedy pomiędzy punktem e i d nie

ma różnicy potencjałów . Wówczas:

Oznaczając prądy odpowiednio:

prąd na odcinku ADB

-prąd na odcinku AEB

Ze względu na równość odpowiednich napięć , po podstawieniu

otrzymujemy :

Z
tej równości wynika , że:

Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

gdzie:

• C - pojemność, w faradach

• Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

• U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów.

Ogólnie, napięcie u_C i prąd i_C kondensatora w chwili t związane są zależnością:

Pracę dW, jaką trzeba wykonać by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q.

Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując:

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator.

Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać:

Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia

kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (i_C = 0). Dla prądu przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:

Wielkość wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu o kąt 90 stopni (inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt 90 stopni). Z tego względu impedancja kondensatora jest wartością urojoną i opisana jest wzorem:

,

Gdzie :ω to częstość, f to częstotliwość w hercach.

2. Układ pomiarowy

3. Tabele pomiarowe

Nr kondensatora	Pomiar 1 C[nF]	Pomiar 2 C[nF]	Pomiar 3 C[nF]	Pomiar 4 C[nF]	Pomiar 5 C[nF]	Wartość śr. C[nF]	Błąd kondensatora ∆C
C1	640	630	650	630	620	634	7
C2	1100	1110	1120	1110	1110	1110	4
C3	120	110	110	120	130	118	5
C4	310	320	310	330	340	322	6
C5	2100	2120	2100	2110	2100	2106	6
Szeregowo C3 C4	70	100	80	70	70	78	4
Równolegle C3 C4	430	400	420	430	420	420	3

4. Błędy pomiarowe

Niepewność standardową u (C_x śr) obliczamy ze wzoru:

Dla kondensatora C_1:

Dla kondensatora C_{2 :}

Dla kondensatora C₃ :

Dla kondensatora C₄ :

Dla kondensatora C₅ :

Pojemność zastępcza dla kondensatorów C₃ i C₄ połączonych szeregowo obliczamy ze wzoru:

Pojemność zastępcza dla kondensatorów C₃ i C₄ połączonych równolegle obliczamy ze wzoru:

Niepewność złożona dla połączenia szeregowego :

Niepewność złożona dla połączenia równoległego:

Zestawienie wyników:

Pojedyncze kondensatory:

Dla połączonych szeregowo:

Dla połączonych równolegle:

Porównanie danych w %:

• Dla połączenia równoległego:

C_R:

• Dla połączenia szeregowego:

C_S:

5. Wnioski

Doświadczenie polegające na wyznaczeniu doświadczalnie pojemności kondensatorów metoda mostka Wheatstone'a potwierdziło tezę, ze poprzez regulacje pojemności kondensatora dekadowego doprowadzamy do sytuacji podczas której przez słuchawki nie płynie prąd(lub natężenie prądu jest małe ) a co za tym idzie wartość kondensatora dekadowego jest równa wartości kondensatora nieznanego. Objawiało się to tym, że w słuchawkach nie było słychać żadnego dźwięku.

---