AKADEMIA TECHNICZNO - ROLNICZA

W BYDGOSZCZY

WYDZIAŁ MECHANICZNY

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Temat : BADANIE PRZEBIEGÓW PRĄDÓW I NAPIĘĆ SINUSOIDALNYCH

W ELEMENTACH RLC.

Grupa B Zespół w składzie:

St. magisterskie

Semestr IV Wolski Tomasz

Rok 1998/99 Owsianik Leszek

Wojna Karol

Dynakowski Zbigniew

1. CEL ĆWICZENIA .

Celem ćwiczenia jest zbadanie przebiegów prądów i napięć sinusoidalnych w elementach R , L , C oraz porównanie ich ze sobą.

2. CZĘŚĆ TEORETYCZNA .

Zjawiska w obwodach prądu zmiennego są nierozerwalnie związane ze zmiennymi polami elektrycznymi i magnetycznymi. Przy zmiennych napięciach i prądach pola elektryczne i magnetyczne również są zmienne. Energia pola elektrycznego przekształca się w energię pola magnetycznego i na odwrót. Prądy okresowe , a szczególnie prądy sinusoidalne są stosowane do zasilania odbiorników oświetleniowych ,grzejnych , do napędu silników elektrycznych itd.

Wartość skuteczna prądu okresowego jest to wartość równoważnego prądu stałego ,

który przepływając przez ten sam opornik w tym samym czasie , równym okresowi lub całkowitej krotności okresu , spowodowałby wydzielenie jednakowej ilości ciepła. Analogicznie określa się wartość skuteczną napięcia.

W obwodach prądu sinusoidalnego mamy do czynienia z prądami i napięciami o jednakowej częstotliwości f lub pulsacji ω , co nazywamy synohronizmem .

Przesunięcie fazowe jest różnicą faz dwóch wielkości sinusoidalnych będących w synchronizmie. Gdy prąd i napięcie wyrażone są funkcjami

i = I_m sin ( ωt + ϕ_i )

u = U_m sin ( ωt + ϕ_u )

to przesunięcie fazowe prądu względem napięcia przy tej samej pulsacji wynosi

ϕ = ( ωt + ϕ_u ) - ( ωt + ϕ_i ) = ϕ_u + ϕ_i

Przesunięcie fazowe jest niezależne od czasu t i jest równe różnicy faz początkowych. Przebieg sinusoidalny o większej fazie początkowej wyprzedza w fazie inny przebieg sinusoidalny o mniejszej fazie początkowej.

Przebieg prądów i napięć w oporniku.

W obwodzie zawierającym opornik o rezystancji R , w przypadku doprowadzenia do niego napięcia sinusoidalnego u = U_m sin ωt prąd zgodnie z prawem Ohma określony jest wyrażeniem

i = u / R =
= I_m sin ωt

Prąd i napięcie zmieniają się sinusoidalnie i są w fazie. Moc chwilowa wyraża się wzorem:

p = u i = U_m I_m 0.5 ( 1 - cos 2ωt ) = U I ( 1 - cos 2ωt )

Wartość średnia zwana jest mocą czynną i wynosi:

P = U I = R I²

Przebiegi prądów i napięć w cewce indukcyjnej.

W przypadku doprowadzenia napięcia sinusoidalnego do cewki idealnej o indukcyjności L, prąd sinusoidalnie zmienny wytwarza pole magnetyczne samoindukcji, które indukuje w cewce napięcie samoindukcji przeciwdziałające zmianą prądu. Analityczne wyrażenia określające zmiany prądu i oraz napięcia u doprowadzonego do obwodu i mocy chwilowej p w cewce są następujące:

i = I_m sin ωt

u = L
= ω L I_m cos ωt = U_m sin ( ωt + π/2 )

ω L = X_L - reaktancja indukcyjna

p = u i = I_m sin ωt ω L I_m sin ( ωt + π/2 ) = ω L I² sin 2ωt

Napięcie na cewce idealnej wyprzedza w fazie prąd sinusoidalny w tej cewce o ćwierć okresu.

Przebiegi prądów i napięć w kondensatorze.

W przypadku doprowadzenia napięcia sinusoidalnego do kondensatora idealnego o pojemności C, prąd w obwodzie określa się wyrażeniem

i =
= ω C U_m cos ωt = I_m sin ( ωt + π/2 )

1/ωC = X_C - reaktancja pojemnościowa

Prąd wyprzedza napięcie w fazie o ćwierć okresu. Wartość skuteczna napięcia jest równa iloczynowi wartości skutecznej prądu I i reaktancji pojemnościowej X_C kondensatora. Moc chwilowa określona jest wzorem:

p = u i = U_m sin ωt ω C U_m sin ( ωt + π/2 ) = ω C U² sin 2ωt

3. WYNIKI BADAŃ.

OPÓR

CEWKA

KONDENSATOR

WŁĄCZONE WSZYSTKIE ELEMENTY

4. WNIOSKI.

W przypadku przebiegu prądu i napięcia w cewce indukcyjnej napięcie wyprzedza w fazie prąd sinusoidalny. Napięcie powinno wyprzedzać prąd o ćwierć okresu. Z naszego wykresu wynika, że napięcie wyprzedza prąd sinusoidalny o trochę mniej niż ćwierć okresu. Może to wynikać z błędów pomiarowych. W przypadku przebiegu prądu i napięcia w kondensatorze prąd wyprzedza napięcie w fazie o ćwierć okresu. W tym przypadku widoczne jest, że nie ma błędów pomiarowych. Tak samo jest w przypadku przebiegu prądu i napięcia w oporniku, gdzie prąd wyprzedza napięcie w fazie o ćwierć okresu.

P = 1,25W

U = 9V

I = 0,18A

I

U

P = 1,93W

U = 9V

I = 0,2A

U

I

P = 2,25W

U = 7,75V

I =0,194A

I

U

U

I

U

P = 0,875W

U = 10,25V

I = 0,09A

---