Term-1R, Budownictwo, Mechanika, Dynamika


Kolokwium Nr 1 z Dynamiki

1. Sformułuj i objaśnij zasadę zachowania energii potencjalnej dla punktu materialnego.

Jeżeli punkt materialny porusza się pod działeniem potencjalnego pola sił, tzn. siła0x01 graphic
spełnia warunek 0x01 graphic
dla potencjału j zależnego wyłącznie od położenia punktu, to energia potencjalna tego punktu materialnego 0x01 graphic
jest stała względem czasu.

2. Czy płaskie pole sił [0x01 graphic
, 0x01 graphic
] jest potencjalne? Jeżeli tak to wyznaczyć ten potencjał.

Odp.: Tak, bo 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
.

3. Czy płaskie pole sił [0x01 graphic
, 0x01 graphic
] jest potencjalne? Jeżeli tak to wyznaczyć ten potencjał.

Odp.: Tak, bo 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
.

Uwaga: Potencjał jest funkcją o wartościach rzeczywistych tyle, że wielu zmiennych. W powyższych przykładach dwu zmiennych.

4. Prowadnica pozioma obraca się wokół osi pionowej ze stałą prędkością kątową 0x01 graphic
.

Znaleźć równanie ruchu punktu materialnego poruszającego się bez tarcia wzdłuż tej prowadnicy.

Przyjąć początkową odległość punktu od osi obrotu 0x01 graphic
i prędkość początkową punktu równą zeru.

Odp.: 0x01 graphic
. Obliczenia: Z warunków zadania wynika, że rzut na oś x drugiego prawa Newtona przyjmuje postać 0x01 graphic
.

Z zasad ruchu złożonego obliczamy:

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

Zatem 0x01 graphic
, skąd wynika nastepujące rozwiązanie ogólne 0x01 graphic
.

Z warunków początkowych obliczamy 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

5. Punkt materialny o masie m trwale połączony ze sprężyną o stałej k wykonuje jednokierunkowe drgania własne. Obliczyć częstość tych drgań.

Odp.: 0x01 graphic
. Obliczenia: Z warunków zadania wynika, że drugie prawo Newtona ma w rozpatrywanym przypadku postać 0x01 graphic
. Jego rozwiązaniem ogólnym jest funkcja 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
nazywane jest częstością drgań własnych.

6. Sformułuj i objaśnij twierdzenie o kręcie bryły.

Odp.: Jeżeli A jest punktem bryły to kręt bryły względem zera globalnego układu wspołrzędnych wynosi

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest wektorem prędkości kątowej bryły a 0x01 graphic
tensorem momentów bezwładności bryły względem punktu A.

Uwaga: Kręt nie jest liczbą rzeczywistą - ma trzy rzeczywiste skłdowe.

7. Sformułuj i objaśnij twierdzenie o energii kinetycznej bryły.

Odp.: Jeżeli A jest punktem bryły to

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest wektorem prędkości kątowej bryły a

0x01 graphic

jest nazywane momentem bezwładności bryły względem osi równoległej do 0x01 graphic
i przechodzącej przez punkt A.

8. Prawidłowy jednorodny stożek o masie M, wysokości h i rowartości 2 toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie ze stałą, co do wartości bezwzględnej prędkością kątowa 0x01 graphic
. Obliczyć kręt stożka wzgldem jego wierzchołka oraz jego energię kinetyczną.

Odp: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

Obliczenia w lokalnym układzie współrzędnych bo jego osie są głównymi osiami bezwładności stożka: Z warunków zadania wynika, że lokalne składowe wektora prędkości kątowej stożka wynoszą 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

Z twierdzenia o kręcie bryły (0x01 graphic
) wynika

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

bo

0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

Z twierdzenia o energii kinetycznej bryły (0x01 graphic
) wynika 0x01 graphic
bo

0x01 graphic

0x01 graphic

Wzory: Główne centralne momenty bezwładności dla kuli o promieniu R: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
. Główne centralne momenty bezwładności dla walca kołowgo o promieniu 0x01 graphic
i wysokości 0x01 graphic
: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.Główne momenty bezwładności względem wierzchołka stożka kołowgo o promieniu 0x01 graphic
i wysokości 0x01 graphic
: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Term-3R, Budownictwo, Mechanika, Dynamika
Dynamika, Budownictwo, Mechanika, Dynamika
Kol-1R, Budownictwo, Mechanika, Kinematyka
str tyt, Resources, Budownictwo, Mechanika Gruntów, gruntki, materiały, mechanika od Piotrka, Mechan
mech teoria, Budownictwo, mechanika, mechanika 1
mg7, Resources, Budownictwo, Mechanika Gruntów, Nowy folder, Mechanika gruntów, mechanika gruntów
oznaczenie wskaźnika wodoprzepuszczalności, Budownictwo, mechanika gruntów, laborki
nr paska, Resources, Budownictwo, Mechanika Gruntów, gruntki, materiały, Mechanika gruntów, projekt
Ściąga Z Mechaniki, Studia - Budownictwo, Mechanika ogólna
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika12, Cwiczeniadynamika11
Mechanika Budowli - Linie wpływu, BUDOWNICTWO, Mechanika budowli
projekt 1 - okładka, BUDOWNICTWO, Mechanika, Mechanika Budowli, rms, Projekt 1 - Metoda Przemieszcze
Mechanika - Dynamika, cwiczeniadynamika10, Ćwiczenia 10
Spr. MG cw 2, Budownictwo, mechanika gruntów
Ściąga kolokwium wykładowe2, Prywatne, Budownictwo, Mechanika Ogólna II

więcej podobnych podstron