Wydział : FiTJ	Imię i nazwisko : Rafał Szuman, Andrzej Stanisławczyk				rok II	Grupa 3			Zespół 10
Pracownia fizyczna I	Temat ćwiczenia : Spadanie swobodne							Ćwiczenie nr: 9
Data wykonania:		Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:			Data zaliczenia:			Ocena:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez obserwację swobodnego spadania kulki.

Wstęp teoretyczny.

Przez ruch swobodny rozumiemy ruch, w którym, oprócz grawitacji, nie działają na ciało żadne inne siły. Nazwa „swobodne spadanie” zarezerwowana jest do ruchu swobodnego w dół wzdłuż prostej pionowej. Na małych odległościach swobodne spadanie jest ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem ziemskim g niezależnym od rodzaju ciała.

Z codziennego doświadczenia wiemy, że swobodne spadanie jest zjawiskiem szybkim w ludzkiej skali czasu. W czasach Galileusza i Newtona ilościowy pomiar czasu w zjawisku swobodnego spadania był niemożliwy. W naszym eksperymencie problem ten rozwiązano dzięki zastosowaniu elektronicznego pomiaru czasu.

Rysunek 1 przedstawia układ pomiarowy. Spadające ciało jest kulą, spadającą wzdłuż łaty geodezyjnej.

rys. 1

Na łacie w trzech miejscach o współrzędnych x1, x2 i x3 znajdują się trzy fotokomórki umożliwiające pomiar trzech odpowiadających czasów t1, t2 i t3. Dla każdego z trzech punktów pomiarowych możemy zapisać równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego:

(1)

gdzie V₀*x₀ oznaczają prędkość początkową oraz położenie początkowe. Formuły (1) tworzą układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi x₀, V₀ i g. Rozwiązanie układu równań umożliwia wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego

(2)

Opracowanie wyników

Wykonano serie pomiarów dla pięciu różnych rodzajów kulek: Wyniki pomiarów dla każdej z nich zestawione są w tabelach. Za każdym razem odrzucano wyniki skrajne, wartość średnią liczono jako

,

a odchylenie standardowe średniej jako

Wartość g liczono ze wzoru (2) pomnożonego przez 10⁶, ponieważ czas podany w tabeli jest w [ms].

Tarnamid ρ=1,1[g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,4		0,6
t1	t2	t3	g
289	413	547	9,70
337	502	637	13,47
333	456	591	9,24
314	437	571	9,54
228	407	542	14,08
287	412	548	9,29
276	400	535	9,41
266	391	525	9,87
276	402	537	9,73
253	379	515	9,44
Wartość średnia			9,5
Odchylenie standardowe średniej			0,3

odrzucony

odrzucony

Tekstolit ρ=1,7 [g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,5		0,5
t1	t2	t3	g
315	481	595	9,81
232	396	509	9,94
228	393	507	9,72
236	399	512	9,84
219	383	496	9,94
Wartość średnia			9,85
Odchylenie standardowe średniej			0,09

Jaspis ρ=2,8 [g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,5		0,5
t1	t2	t3	g
230	393	505	10,16
239	401	514	9,73
233	395	508	9,73
247	411	524	9,94
244	406	519	9,73
Wartość średnia			9,8
Odchylenie standardowe średniej			0,1

Al ρ=2,7 [g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,45		0,5
t1	t2	t3	g
235	399	512	12,14
295	458	571	12,06
256	402	515	10,37
278	423	535	10,59
189	334	446	10,59
Wartość średnia			10,9
Odchylenie standardowe średniej			0,8

Mosiądz ρ=8,3 [g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,4		0,4
t1	t2	t3	g
254	378	470	10,39
229	351	443	9,99
225	348	439	10,69
224	346	438	9,99
249	371	464	9,51
Wartość średnia			10,1
Odchylenie standardowe średniej			0,5

Mosiądz ρ=8,3 [g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,3		0,6
t1	t2	t3	G
308	396	524	11,84
306	393	521	11,53
269	356	484	11,53
302	389	517	11,53
279	367	497	11,07
Wartość średnia			11,4
Odchylenie standardowe średniej			0,3

Mosiądz ρ=8,3 [g/cm^3]
x2-x1 [m]		x3-x2 [m]
0,3		0,3
t1	t2	t3	G
241	329	399	11,10
232	319	389	10,67
214	302	372	11,10
216	304	375	10,27
201	289	359	11,10
Wartość średnia			10,8
Odchylenie standardowe średniej			0,4

Ostatecznie wartość g obliczamy jako średnią arytmetyczną średnich wartości g dla każdej serii pomiarowej. Błąd obliczamy jako odchylenie standardowe średnich.

Wnioski

Na podstawie otrzymanych wartości nie da się zauważyć żadnej zależności pomiędzy otrzymanymi wartościami g a gęstością kulek. Spowodowane jest to prawdopodobnie faktem, że komputer po wykonaniu trzech serii pomiarów zawiesił się i potem pojawiły się duże rozbieżności pomiędzy wynikami (szczególnie widoczne dla aluminiowej kulki). Teoretycznie taka zależność powinna być widoczna, ponieważ doświadczenie wykonujemy w powietrzu i dochodzi nam jego opór oraz siła wyporu.

Siła wyporu daje o sobie znać w przypadku ciał lekkich, ponieważ stosunek siły wyporu do ciężaru jest większy. Jeśli weźmiemy pod uwagę również siłę oporu aerodynamicznego, która rośnie wraz z prędkością, to jej wpływ ujawni się przy dużych odległościach między fotokomórkami, bo wtedy prędkość kulki jest stosunkowo duża i zaczyna ona mieć znaczenie. Z drugiej jednak strony, większa prędkość kulki oznacza węższy impuls na przebiegu z oscyloskopu, co zwiększa niedokładność odczytu. Trudno więc na podstawie danych pomiarowych określić rzeczywistą zależność gęstości kulki i otrzymanej
wartości g.

---