Analiza korelacji i regresji, Statystyka opisowa i matematyczna


„ANALIZA KORELACJI I REGRESJI”

Regresja (model regresyjny) jeśli między dwoma cechami występuje związek, to w następnym etapie buduje się model.

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

0x01 graphic

gdzie cov(x,y) to kowariancja - miara wspólzmienności:

0x01 graphic

przyjmująca wartości z przedziału [-s(x)s(y); +s(x)s(y)]

Współczynnik korelacji mówi o sile i kierunku związku między zmiennymi. Przyjmuje wartości z przedziału

r [-1;1]

Wartość współczynnika mówi o sile związku. Im jest bliższa zera tym słabszy związek im bliżej 1 lub -1 tym silniejszy. Wartość 1 oznacza idealny związek liniowy.

Znak współczynnika korelacji mówi o kierunku związku „+” oznacza związek dodatni, tj. wzrost (spadek) wartości jednej cechy powoduje wzrost (spadek) wartości drugiej. „ - ” kierunek ujemny, tj. wzrost (spadek) wartości cechy powoduje spadek (wzrost) wartości drugiej.

Przyjmuje się następujące oceny siły związku (pamiętając o odpowiedniej liczebności próby)

do 0,3 słaba

od 0,3 do 0,5 średnia

powyżej 0,5 wyraźna

Wykres rozrzutu (diagram korelacyjny)

0x08 graphic
wydatki

na żywność

0x08 graphic

x x

0x08 graphic
x x x

x x

0x08 graphic
0x08 graphic
x

x

0x08 graphic
dochody miesięczne

Linia (model) regresji

0x08 graphic
Y względem X (X Y)

0x01 graphic

0x01 graphic
-teoretyczna wartość y

gdzie metodą najmniejszych kwadratów (MNK) można wyznaczyć wartość parametrów „a” i „b”

0x01 graphic

0x01 graphic

Parametr „a” można także obliczyć korzystając ze wzoru:

0x01 graphic

Interpretacja parametrów prostej regresji.

a>0 jeśli „x” wzrośnie o 1 jednostkę, to „y” wzrośnie średnio o „a” jednostek.

A<0 jeśli „x” wzrośnie o 1 jednostkę, to „y” spadnie średnio o „a” jednostek.

Linia model regresji

0x08 graphic
X względem Y (y x)

0x01 graphic

gdzie wartość parametrów można wyznaczyć:

0x01 graphic

0x01 graphic

Parametr „c” można także obliczyć korzystająć ze wzoru:

0x01 graphic

(r a c ) - muszą mieć taki sam znak

Pomiędzy współczynnikami prostych regresji „a” i „c” zachodzi związek:

0x01 graphic

Im proste regresji leżą bliżej siebie, tym silniejszy związek korelacji.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Nie ma związku

Dokładność funkcji regresji.

Ocenia dopasowanie modelu do danych empirycznych. Jej pomiar opiera się na obliczaniu reszt tj. różnic:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
-to wartość empiryczna cechy y

0x01 graphic
-to wartość teoretyczna obliczona na podstawie funkcji regresji

Reszta określa niedokładność szacunku i-tej wartości cechy.

Syntetycznym miernikiem jakości modelu jest tzw. Wariancja resztowa:

0x01 graphic

Która ocenia rozproszenie wartości empirycznych wokół teoretycznych.

S(n) to odchylenie standartowe reszt, które mówi o tym jakie jest przeciętne odchylenie wartości empirycznych od wartości teoretycznych. Im bliższe jest 0 tym lepsza funkcja (model) regresji

Dokładność lim regresji

0x08 graphic
y=ax+b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x

x x

x x x

x x x

xx x

0x08 graphic
xx

Współczynnik zbierzności

0x01 graphic

przyjmuje wartości w przedziale [0,100%]. Ocenia w jakiej części zmiany cechy „y” nie są wyjaśnione zmianami cechy „x” Im bliżej 0 tym lepsza funkcja regresji (model)

Współczynnik determinacji:

0x01 graphic

Przyjmuje wartości z przedziału [0.100%] informuje o tym jaka część zmian cechy „y” jest wyjaśniona przez funkcję regresji (model). Im bliższa 100% tym lepszy model. Zachodzi zależność:

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza korelacji i regresji 3, STATYSTYKA (WYK?AD 16
Analiza korelacji i regresji 3, STATYSTYKA (WYK?AD 16
ANALIZA KORELACJI I REGRESJI”, Statystyka, statystyka(3)
Algorytm analizy korelacji i regresji liniowej, Statystyka opisowa
ANALIZA KORELACJI I REGRESJI-wzory, Statystyka, statystyka(3)
Analiza korelacji i regresji, studia, statystyka
STATYSTYKA - analiza korelacji i regresji, ŚCIĄGI Z RÓŻNYCH DZIEDZIN, Statystyka
korelacja regresja Word2003, Elementy matematyki wyższej
plan statystyka LH PSH, Statystyka opisowa i matematyczna, Statystyka opisowa i matematyczna, Statys
Elementy analizy korelacji i regresji
KOLOKWIUM Z ANALIZY STRUKTURY TEMAT B, Statystyka Opisowa UG

więcej podobnych podstron