LOKSODROMA

Żeglugą po loksodromie nazywamy drogę statku, która tworzy stały kąt drogi z linią NS, czyli kąt drogi nad dnem jest wielkością stałą.

Loksodroma przecina południki pod stałym kątem

Na mapie Mercatora jest linią prostą.

Sposoby rozwiązywania problemów: ϕ_śr, V (pow. szer.)

Zliczenie matematyczne proste - płyniemy jednym odcinkiem

Zliczenie matematyczne złożone - jeżeli płyniemy po krzywych, różnych odcinkach.

Zliczenie matematyczne proste - metodą ϕ_śr

Trójkąt ABC na kuli ziemskiej utworzony przez Δϕ, zboczenie nawigacyjne a, odległość loksodromiczną d i kąt drogi nad dnem KDd nazywamy trójkątem loksodromicznym

Boki trójkąta wyrażamy w minutach długościowych, czyli Nm. Jeżeli trójkąt jest mały, czyli nie przekracza 600Nm to możemy go rozpatrzyć jako trójkąt płaski i jest to wtedy trójkąt drogowy

Zliczenie matematyczne proste - metodą powiększonej szerokości

Różnica powiększonej szerokości ΔV różnica długości Δλ, kąt drogi nad dnem KDd tworzy trójkąt Mercatora

Zliczenie matematyczne złożone

Do pomocy w obliczeniach służy tabela manewrowa

Δϕ=Δϕ₁+Δϕ₂+Δϕ₃+...+Δϕ_n

a=a₁+a₂+a₃+...+a_n

ORTODROMA - jest to krótszy łuk koła wielkiego przechodzącego przez dwa punkty leżące na powierzchni ziemi. Ortodroma jest najmniejszą odległością między tymi punktami.

Wierzchołek koła wielkiego, którego ortodroma jest częścią znajdujący się na ortodromie lub w jej pobliżu nazywamy wierzchołkiem ortodromy.

Na półkuli N kąt α zawarty Na półkuli S jest odwrotnie.

między północną częścią

południka punktu A nazywamy

początkowym. Natomiast

końcowy kąt γ liczymy od

północnej części południka

punktu B a kołem wielkim.

Jeżeli ortodroma przecina równik

Koło wielkie i ortodroma na mapie Mercatora (rys wyżej)

Elementy ortodromy:

- odległości D

- początkowy kąt drogi α

- końcowy kąt drogi γ

- wierzchołek ortodromy (ϕ_W, λ_W)

- punkty zwrotne (ϕ_Z, λ_Z)

Ortodroma wygięta jest do widocznego bieguna

Odległość po ortodromie

Wzór cosinusów:

W trójkącie sferycznym cos jednego z boków równa się iloczynowi cos pozostałych boków plus iloczyn sin tych boków i cos kąta zawartego pomiędzy nimi.

Wzór semiwersusów

podst. do wzoru cosD = ...

Astronomiczny wzór semiwersusów

warunek D < 90⁰ czyli D < 5400Nm

Początkowy kąt drogi (α)

Reguła cotangensowa

Wzory Nepera

Jednocześnie liczymy początkowy i końcowy kąt drogi.

Wzór sinusów

W trójkącie wypukłym sin boków są proporcjonalne do sin przeciwległych kątów.

warunek α < 90⁰

Końcowy kąt drogi (γ)

γ = 180⁰ - β

Wzory:

- reguła cotangensowa

- wzory Nepera

- wzór sinusów

Reguła cotangensowa

Wzór sinusów

Współrzędne wierzchołka ortodromy

Jeżeli na obwodzie koła wypiszemy elementy trójkąta prostokątnego opuszczając kąt prosty, a boki będące przyprostokątnymi dopełniamy do 90⁰ to wówczas cosinus dowolnego elementu jest równy iloczynowi sinusów elementów przeciwległych.

Znak szerokości geograficznej wierzchołka zależy od szerokości geograficznej punktu A.

Punkty zwrotne na ortodromie - punkty na ortodromie, w których następuje zmiana kąta drogi. Drogę po między punktami zwrotu obliczamy po loksodromie.

Zmiana kąta drogi nie może być mniejsza niż 1⁰.

---