Analiza współzależności cech statystycznych

Tablica korelacyjna

Y X	y1	y2	…	yl	ni
x1	n11	n12	…	n1l	n1
x2	n21	n22	…	n2l	n2
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
xk	nk1	nk2	…	nkl	nk
mj	m1	m2	…	ml	n

Przykład 1.

Obserwacje dotyczące dwóch zmiennych zostały przedstawione w postaci szeregu korelacyjnego (x_i, y_i), i=1,2,...,50.

4	7	8	9	11	13	14	16	18	19	19	5	9	11	12	14	14	16	17	18	8	7	4	5	15
5	0	2	3	4	0	5	6	1	2	3	11	7	11	10	12	11	7	9	11	13	14	16	18	15

13	18	20	19	20	4	5	7	10	12	15	18	18	20	6	10	11	12	9	3	14	15	16	17	20
18	13	17	15	16	24	20	19	19	22	20	23	24	21	26	27	29	30	25	30	27	26	25	27	29

1. Przeprowadzić grupowanie szeregu korelacyjnego dzieląc jego względem zmiennej X na k_x = 4 klasy oraz względem zmiennej Y na k_y = 5 klas. Wyniki tego pogrupowania podać w postaci tablicy korelacyjnej.

x_min=4, x_max=20, R= x_max - x_min = 16.
=
= 4.

Przedziały klas względem zmiennej X:

[4;8], (8;12], (12;16], (16;20].

y_min=0, y_max=30, R = y_max - y_min = 30.
=
= 6.

Przedziały klas względem zmiennej Y:

[0;6], (6;12], (12;18], (18;24], (24;30].

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
xi	4	4	4	5	5	5	6	7	7	7	8	8
yj	5	16	24	11	18	20	26	0	14	19	2	13
y*j	0; 2; 5			11	13; 14; 16; 18				19; 20; 24			26

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
xi	9	9	9	10	10	11	11	11	12	12	12
yj	3	7	25	19	27	4	11	29	10	22	30
y*j	3; 4		7; 10; 11			19; 22		25; 27; 29; 30

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
xi	13	13	13	14	14	14	14	15	15	15	16	16	16
yj	0	18	30	5	12	11	27	15	20	26	6	7	25
y*j	0; 5; 6			7; 11; 12			15; 18		20	25; 26; 27; 30

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
xi	17	17	18	18	18	18	18	19	19	19	20	20	20	20
yj	9	27	1	11	13	23	24	2	3	15	17	16	21	29
y*j	1; 2; 3			9; 11		13; 15; 16; 17				21; 23; 24			27; 29

Y X	[0;6]	(6;12]	(12;18]	(18;24]	(24;30]	ni
[4;8]	3	1	4	3	1	12
(8;12]	2	3	0	2	4	11
(12;16]	3	3	2	1	4	13
(16;20]	3	2	4	3	2	14
mj	11	9	10	9	11	50

Empiryczne linii regresji

Przykład 2.

2. Na podstawie otrzymanej tablicy korelacyjnej obliczyć średnie warunkowe x*_j =x*(y_j), j=1,2,3,4,5. Na przykład:

x*₁ =x*(3) =
= 12,1818.

yj	3	9	15	21	27
x*(yj)	12,18	12,67	12,4	11,78	12,55

3. Na podstawie otrzymanej tablicy korelacyjnej obliczyć średnie warunkowe y*_i =y*(x_i),, i=1,2,3,4. Na przykład:

y*₁ =y*(6) =
= 14.

xi	6	10	14	18
y*(xi)	14	16,6	15	14,6

4. Sporządzić wykres empirycznej linii regresji {(x_i, y*_i), i = 1, 2, 3, 4} , oraz empirycznej linii regresji {(y_j, x*_j), j = 1, 2, 3, 4, 5}.

5. Na podstawie wykresu empirycznychj linii regresji ocenić, czy oddziaływanie zmiennej X na zmienną Y ma charakter: a) liniowy (dodatni lub ujemny); b) krzywoliniowy; c) brak wpływu.

Odpowiedz:

Brak związku, ponieważ wykresem empirycznych linii regresji są dwie prostopadłe proste.

1

---