Szeregi Fouriera. Przebiegi odkształcone, okresowe. Warunki Dirichleta: przedział o dł. T można podzielić na skończoną liczbę podprzedziałów, w których funkcja f(t) jest monotoniczna; funkcja f(t) ma w przedziale o dł. T skończoną liczbę punktów nieciągłości, a ponadto jej wartość bezwzględna jest ograniczona w każdym punkcie tego przedziału. Funkcja przemienna: funkcja f(t) dla której wartość średnia za okres wynosi zero. Symetrie: parzysta f(t)=f(-t) B_K=0; nieparzysta

-f(t)=f(-t) C_K=0; antysymetryczna f(t+T/2)=-f(t) C₀=0 B_2K=0 C_2K=0. Tw. Parsevala: Jeżeli F(t) i G(t) są f. okresowymi, o tej samej pulsacji i spełniają Dirichleta

Wartość skuteczna funkcji okresowej niesinusoidalnej:

Wartość średnia za okres i z modułu wsp. Szczyt. Kszt.:

Wsp. zawartości harmonicznych: iloraz wart skutecznej przebiegu po usunięciu z niego składowej stałej i pierwszej harmonicznej do wart skutecznej przebiegu po usunięciu z niego składowej stałej.

Wsp. odkształcenia to iloraz wart skutecznej pierwszej harmonicznej do wart skutecznej przebiegu.

Algorytm: 1. Rozwinąć funkcję odkształconą daną w postaci graficznej w szereg Fouriera. 2. Stosując metodę superpozycji określamy odpowiedź układu dla składow. Stałej i poszczególnych harmonicznych (symboliczna). 3. Podajemy odpowiedź układu w postaci czasowej.

Wpływ indukcyjności i pojemności na wyższe harm. Cewka liniowa wiodąca prąd I nie zawierający składowej stałej. Indukcyjność działa tłumiąco na wyższe harmoniczne prądu i pobudzająco na wyższe harmoniczne napięcia (dla k >1). I_MK/I_M1=U_MK/(U_M1⋅k) I_MK/I_M1<U_MK/U_M1⋅k. Kondensator liniowy zasilany napięciem odkształconym nie zawierającym składowej stałej. I_MK/I_M1=k⋅(U_MK/U_M1). Pojemność działa tłumiąco na wyższe harmoniczne napięcia i pobudzająco na wyższe harmoniczne prądu. Wyższe harmoniczne w układach trójfazowych. Zakładamy, że symetryczny generator trójfazowy wytwarza napięcie okresowe odkształcone. K-ta harmoniczna w kolejnych fazach ma post: U_AK=U_MKsin(kωt+ϕ_Uk); U_BK=U_MKsin(kωt+2kΠ/3); U_CK=U_MKsin(kωt+4kΠ/3). Dla harmonicznych rzędu 3n napięcia fazowe generatora mają w każdej chwili tą samą wartość (układ napięć fazowych tworzy układ symetryczny zerowy). Jeżeli rząd napięcia opisany jest zależnością k=3n+1, harmoniczne we wszystkich fazach tworzą układ symetryczny o kolejności zgodnej względem pierwszej harmonicznej. Jeżeli rząd napięcia k=3n-1, to tworzą układ symetryczny o kolejności przeciwnej względem pierwszej harmonicznej. Napięcia fazowe symetrycznego układu gwiazdowego zawierające harmoniczne rzędu 1,2,3... Wartość skuteczna napięcia fazowego:

Napięcia międzyprzewodowe w układach trójfazowych nie zawierają harmonicznych rzędu 3n (bo są one jednakowe we wszystkich fazach).

Napięcia fazowe zawierają wszystkie harmoniczne a układ zawiera odbiornik gwiazdowy z przewodem zerowym. i₀ - zawiera prądy harmonicznych rzędu 3n. Kiedy odbiornik nie zawiera przewodu zerowego to w napięciach fazowych odbiornika nie mogą wystąpić harmoniczne rzędu 3n (będą występowały tylko w napięciach fazowych generatora).

W przypadku połączenia trójkątowego odbiornika harmoniczne napięcia fazowego powodują przepływ tych samych harmonicznych prądu.

Ponieważ prądy przewodowe przy odbiorniku są różnicą prądów fazowych więc w prądach przewodowych nie występują harmoniczne rzędu 3n.

Harmoniczne rzędu 3n prądów przewodowych krążą w obwodzie trójkąta I<√3I_F.Moc okresowych prądów odkształconych. Moc czynna jest równa sumie mocy czynnej wywołanej składową stałą i mocy czynnych wywołanych harmonicznymi (tego samego rzędu prąd i nap.). P=U₀⋅I₀+ΣU_K⋅I_Kcosϕ_K Q=ΣU_K⋅I_Ksinϕ_K S=U⋅I-wartości skuteczne

P² + Q² ≤ S², więc P² + Q² = S² - T² m. odkształcenia

Operatorówka: 1. Obliczenie warunków początk. 2. Budowa schematu operatorowego układu. 3. Ułożenie układu równań opisującego układ. 4. Rozwiązanie ukł. ze względu na szukaną wielkość. 5. Wyznaczenie transformaty odwrotnej dla szukanej wielkości.

Czwórniki. Układ czterozaciskowy mający tę własność, że w jednej parze zacisków płynie ten sam prąd.

Zaciski 1, 1' - wejściowe; 2, 2' - wyjściowe. Czwórnik nazywamy skupionym, liniowym i stacjonarnym gdy przy zerowych warunkach początkowych jego równanie operatorowe można zapisać w co najmniej jednej z poniższych postaci. Równania impedancyjne, admitacyjne, łańcuchowe, łań. odwrotne, hybrydowe i hybr. odwrotne.

Jeżeli czwórniki mają identyczne macierze charaktery-styczne to wtedy są równoważne. Rozpatrujemy czwórnik przy zerowych warunkach początkowych. Jeżeli czwórnik jest liniowy to możemy zastosować zasadę wzajemności. Nazywamy je wzajemnymi lub odwracalnymi. Warunek konieczny: y₁₂=y₂₁; z₁₂=z₂₁; h₁₂=-h₂₁; f₁₂=-f₂₁. Dla parametrów łańcuchowych: detA=a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁=1 detB= b₁₁⋅b₂₂ - b₁₂⋅b₂₁=1. Czwórnikami symetrycznymi nazywamy czwórniki, których równania nie ulegają zmianie w wyniku zmiany strony zasilania. Warunek: a₁₁=a₂₂; b₁₁⋅b₂₂; z₁₁⋅z₂₂; y₁₁⋅y₂₂ detH=1 i detF=1. Połączenia czwórników. Łańcuchowe:

Szeregowe: I₁'=I₁'' oraz I₂'=I₂''

Jeżeli jest spełniony warunek I₁'=I₁'' i I₂'=I₂'' to połączenie regularne. Analogicznie równolegle (Y).

Parametry falowe: Zakładamy, że wymuszenia doprowadzane do czwórnika są sinusoidalne i czwórnik pracuje w stanie ustalonym. Wówczas można ustalić następujące parametry falowe. Impedancja falowa: Z_F=√(a₁₂/a₂₁) Z_F=Z_WE=Z₂ Z_WE=(U₁/I₁) Z₂=(U₂/I₂) p=√(a₂₂/a₁₁) - przekładnia impedancyjna; p₀=√(detA) - przekładnia energetyczna. γ=α+jβ - współczynnik przenoszenia falowego, α- wsp. tłumienia β- wsp. przenoszenia (kątowy).coshγ=√((a₂₂⋅a₁₁)/(detA)) exp(γ)=U₁/U₂ Z₂=Z_F . Funkcje charakteryzujące obwody liniowe (transmitancje). Rozpatrujemy czwórniki SLS. Transmitancja umożliwia badanie właściwości dynamicznych. Transmitancja G(s) układu liniowego nazywamy iloraz transformat jego odpow. Y(s) do wymuszenia X(s) przy zerowych warunkach początkowych. Transmitancje jednorodne: trans. napięciowa T_U(s)=U₂(s)/U₁(s)I₂(s)=0; trans. prądowa T_I(s)= -I₂(s)/I₁(s) U₂(s)=0.

Transmitancje niejednorodne: trans. nap.-prąd. T_UI(s)=U₂(s)/I₁(s) I₂(s)=0; trans. prąd.-nap. T_IU(s)=I₂(s)/U₁(s) U₂(s)=0. zapis macierzowy (pod rys)

T_U(s)=1/a₁₁ T_I(s)=1/a₂₂ T_UI(s)=1/a₁₂ T_IU(s)=1/a₂₁.

---