Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, sprawozdania vol I, sprawozdania część I


CWICZENIE 8

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWLADNOSCI I SPRAWDZENIE TWIERDZENIA STEINERA

Przebieg cwiczenia :

1. Pomiar podwojnej odleglosci osi obrotu wachadla fizycznego od srodka ciezkosci.

2. Pomiar okresu drgan wachadla fizycznego przy roznym wyborze osi obrotu.

3. Obliczenie stalej C.

4. Pomiar masy tarczy waga elektroniczna.

5. Obliczenie momentu bezwladnosci cial wzgledem osi srodkowej.

6. Powtorzenie w/w czynnosci dla pierscienia metalowego.

7. Wyznaczenie momentu bezwladnosci pierscienia wagledem osi obrotu.

8. Wykorzystanie twierdzenia Steinera do wyznaczenia momentu bezwladnosci pierscienia wzgledem osi przechodzacej przez srodek masy pierscienia.

9. Obliczenie momentu bezwladnosci pierscienia wzgledem osi przechodzacej przez srodek masy pierscienia przy wykorzystaniu wzoru

0x01 graphic

10. Porownanie otrzymanych wynikow z punktow 8 i 9.

11. Ocena dokladnosci pomiarow.

Wzor Steinera : 0x01 graphic
(gdzie m-masa ciala, d-odleglosc osi obrotu od osi przechodzacej przez srodek masy ciala, 0x01 graphic
-moment bezwladnosci wzgledem osi przechodzacej przez srodek masy ciala )

Ja bede wyznaczal moment bezwladnosci ze wzoru 0x01 graphic

(gdzie T-okres drgan wahadla, m-masa wahadla, d-odleglosc osi obrotu od srodka masy wahadla) Korzystajac z powyzszego wzoru i z twierdzenia Steinera mozna przejsc w zaleznosc na moment bezwladnosci wzgledem srodka masy danego ciala : 0x01 graphic
(gdzie m-masa ciala, C-stala)

0x01 graphic

(gdzie 0x01 graphic
-okresy drgan wzgledem osi obrotu oddalonych od srodka masy o odleglosci 0x01 graphic
)

Pomiary:

1. 2d=129,6 mm +-0,1 mm

d=68,4 mm =0,0684m +-0,0001m

Pomiar nr

100 T [s]

delta 100 T

T [s]

1

68,5

0,0

2

68,6

0,1

3

68,4

0,1

srednio

68,5

0,1

0,685

Ostatecznie T=0.685s +-0,001s

0x01 graphic

0x01 graphic

2. 2d=118,6 mm +-0,1 mm

d=59,3 mm =0,0593m +-0,0001m

Pomiar nr

100 T [s]

delta 100 T

T [s]

1

67,9

0,1

2

68,0

0,0

3

68,1

0,1

srednio

68,0

0,1

0,680

Ostatecznie T=0.680s +-0,001s

0x01 graphic

0x01 graphic

3. 2d=50,6 mm +-0,1 mm

d=25,3 mm =0,0253m +-0,0001m

Pomiar nr

100 T [s]

delta 100 T

T [s]

1

78,7

0,2

2

78,7

0,2

3

78,0

0,5

srednio

78,5

0,3

0,785

Ostatecznie T=0.785s +-0,003s

0x01 graphic

0x01 graphic

4. 2d=100,2 mm +-0,1 mm

d=50,1 mm =0,0501m +-0,0001m

Pomiar nr

100 T [s]

delta 100 T

T [s]

1

68,1

0,1

2

68,0

0,0

3

68,0

0,0

srednio

68,0

0,1

0,680

Ostatecznie T=0.680s +-0,001s

0x01 graphic

0x01 graphic

5. Pomiar masy tarczy:

m=1,062 kg

zakres 1,995 kg

delta m=1g=0,001 kg

6. Wyznaczenie sredniej wartosci C :

POMIAR

C [m*m]

delta C [m*m]

1

0,1301

0,00100

2

0,1302

0,00081

3

0,1277

0,00157

4

0,1282

0,00073

SREDNIO

0,1291

0,00103

Ostatecznie C=0,1291 m*m +-0,00103 m*m

Korzystajac ze wzoru 0x01 graphic
otrzymalem :

Moment bezwladnosci wzgledem srodka masy krazka Io :

0x01 graphic

Blad bezwzgledny : 0x01 graphic

0x01 graphic

7. Pomiary i obliczenia dla pierscienia metalowego :

2d=105,5 mm +-0,1 mm

d=52,75 mm =0,0528m +-0,0001m

Pomiar nr

100 T [s]

delta 100 T

T [s]

1

67,8

0,4

2

67,2

0,2

3

67,2

0,2

srednio

67,4

0,3

0,674

Ostatecznie T=0.674s +-0,003s

Masa pierscienia :

m=222,0g = 0,222 kg

delta m = 1g = 0,001 kg

Moment bezwladnosci pierscienia I :

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
=0,00002 kg m*m

Teraz z twierdzenia Steinera :

Wzor na moment bezwladnosci wzgledem srodka masy:

0x01 graphic

0x01 graphic
kg m*m

0x01 graphic
kg m*m

Licze moment bezwladnosci pierscienia metalowego wzgledem srodka masy ze wzoru tablicowego:

0x01 graphic
(gdzie m-masa, r-promien wewnetrzny, R-promien zewnetrzny pierscienia) r =0,0528m R=0,0628m

delta r = 0,0001m delta R = 0,0001m

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

=0,000006 kg m*m

8. Porownanie wynikow obliczen dla pierscienia metalowego :

Io [kg m*m]

delta Io [kg m*m]

Z tw. Steinera

0,00068

0,000025

Ze wzoru tablic.

0,00075

0,000006

Roznica

0,00007

Roznica wynikow obu metod wynosi 0,00007 kg m*m

co odpowiada 9,3%

Dokladniejszy jednak byl wynik otrzymany w wyniku podstawienia danych do wzoru tablicowego wynosil on tylko 0,8% .

WNIOSKI:

Dla kolejnych pomiarow stalej C na dokladnosc pomiarow mialy wplyw takie czynniki (wynikala z tego rozbieznosc wynikow) :

Pomiar odleglosci d srodka obrotu od srodka masy krazka metalowego (niedokladnosc zwiazana z ustawieniem suwmiarki i odczytem z jej podzialki).

Pomiar okresu drgan na ktory wplyw mial moment wystartowania i zatrzymania stopera, a takze precyzja odczytu jego wskazan.

Na stala C wplywalo takze tarcie na styku wahadla i belki na ktorej bylo ono zawieszone (przekroj belki byl trojkatny, lecz jego wierzcholek byl nieco zaokraglony.

Przy pomiarze masy tarczy metalowej za blad przyjalem najmniejsza dzialke wagi: 1g.

Na pomiar momentu bezwladnosci tarczy dodatkowo wplywala dokladnosc

pomiaru masy tarczy.

Dla pierscienia metalowego na pomiar Io wplywaly te same czynniki, ktore

wplywaly na dokladnosc pomiaru momentu bezwladnosci metalowej tarczy.

Dla metalowego pierscienia:

Korzystajac z twierdzenia Steinera otrzymalem Io=0,00068 kg m*m.

Po obliczeniu Io ze wzoru otrzymalem Io=0,000747.

Po porownaniu obu wynikow otrzymalem roznice ROZNICA Io=0,00007 kg m*m.

Okazuje sie, ze dokladniejszy bylo wyliczenie Io ze wzoru tablicowego. Wynik ten zawiera sie w przedziale bledu wyniku otrzymanego z twierdzenia Steinera (takze przy pomocy stalej C).



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 3, Arkadiusz Szachniewic
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 12, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 8, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twier
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 9, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 4, Wyznaczenie momentu bezwładnoś
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 10, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 7, Wyznaczenie momentu bezwładno
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 2, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera, Wyznaczenie momentu bezwładnośc
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 1, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 5, Wyznaczenie momentu bezwładno
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 1, Wyznaczenie momentu bezwładnoś

więcej podobnych podstron