Wykład 1

Ekonometria (opisowa) - wykrywanie ilościowych prawidłowości zachodzących między zjawiskami społeczno-ekonomicznymi, w których wpływ czynników głównych splata się z działaniami czynników ubocznych oraz czysto losowych.

Narzędziem analizy jest model ekonometryczny.

Model ekonometryczny - to równanie bądź układ równań opisujący zasadnicze powiązania zachodzące między rozpatrywanymi zjawiskami a wpływającymi nań czynnikami.

Model jednorównaniowy można przedstawić w następującej postaci:

,

gdzie:

Y - zmienna objaśniana,

- zmienne objaśniające

- parametry strukturalne

- składnik losowy

f - postać analityczna modelu

Składniki modelu ekonometrycznego:

1. zmienne:

• zmienne objaśniane (endogeniczne); w modelu mamy tyle równań ile jest zmiennych objaśnianych

• zmienne objaśniające (egzogeniczne), zmienne zewnętrzne; nie są wyjaśniane przez model; służą do wyjaśniania zmienności zmiennych endogenicznych

2. parametry:

• parametry strukturalne, określają strukturę powiązań zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi

• parametry struktury stochastycznej, parametry rozkładu składnika losowego
  , parametry dobroci dopasowania modelu do obserwacji empirycznych

3. składnik losowy; uwzględnienie go w modelu to uwzględnienie stochastycznego charakteru modelu ekonometrycznego; ujmuje wpływ tych czynników, które nie zostały uwzględnione w modelu jako zmienne objaśniające; ujmuje także ewentualne błędy pomiaru zmiennych oraz odchylenia przyjętej postaci analitycznej modelu od rzeczywistej zależności pomiędzy zmiennymi

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych (typy podziałów):

modele jednorównaniowe modele wielorównaniowe

podział ze względu na postać analityczną: modele liniowe modele nieliniowe

modele statyczne (dotyczą jednego okresu czasu) modele dynamiczne

podział ze względu na walory poznawcze: modele przyczynowo-opisowe, modele, w których pomiędzy zmienną endogeniczną a zmiennymi objaśniającymi zachodzi zależność przyczynowo-skutkowa, np. nakłady majątku trwałego, modele symptomatyczne, modele te nie mają interpretacji przyczynowo-skutkowej (zastosowanie np. w prognozowaniu) modele tendencji rozwojowej, opisują mechanizm zmian pewnych zjawisk w czasie; zakładają stałą postać analityczną funkcji trendu; jedyną zmienną objaśniającą jest zmienna czasowa, która najczęściej przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych, odpowiadające kolejnym jednostkom czasu modele autoregresyjne; zmienna endogeniczna jest funkcją swych własnych wartości z poprzednich okresów czasu

ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO:

1. sformułowanie problemu:

• określenie zmiennej endogenicznej

• wybór zmiennych objaśniających

• wybór postaci analitycznej modelu

2. estymacja modelu w oparciu o zebrane dane statystyczne - polega na nadaniu konkretnych wartości liczbowych parametrom strukturalnym modelu oraz obliczeniu parametrów struktury stochastycznej, czyli miar dobroci - dopasowania modelu do obserwacji empirycznych

3. weryfikacja modelu - sprawdzenie czy uzyskane wyniki są zgodne teorią, doświadczeniem; sprawdzenie czy model dostatecznie dokładnie opisuje zależności. W wyniku weryfikacji może się zdarzyć, że model trzeba odrzucić lub budować od nowa

4. praktyczne wykorzystanie modelu:

• do analizy (wnioskowanie o badanych zależnościach) i predykcji (wnioskowanie o przyszłości; prognozy)

• do symulacji

• do podejmowania optymalnych decyzji

ZADANIA

1. Oszacuj wszystkie współczynniki korelacji między zmiennymi:
i zweryfikuj ich istotność przyjmując
na podstawie danych:

	8	7	11	11	12	16	14	17
	16	15	16	15	15	14	13	12
	1	3	4	5	5	6	8	8
	3,2	3,4	3,2	3,4	3,5	3,4	3,6	3,5

2. Mając dane:
oblicz:

3. Na podstawie danych:

	-2	-2	0	1	3
	1	4	8	10	12

a) oszacować oraz zweryfikować jego istotność na poziomie istotności ,

2. oszacować równanie regresji liniowej (zależność y od x) oraz oszacować parametry struktury stochastycznej.

3. Na podstawie danych:

	2	5	4	3	1
	3	9	8	5	2

a) oszacować oraz zweryfikować jego istotność na poziomie istotności

b) oszacować równanie regresji liniowej (zależność y od x) oraz oszacować parametry struktury stochastycznej

4. W oparciu o poniższy szereg czasowy: oszacować parametry funkcji trendu:
, oszacować parametry struktury stochastycznej, a następnie zweryfikować istotność parametrów modelu przyjmując
:

t (lata)	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
	4	5	7	9	9	10	13	15

5. W oparciu o poniższy szereg czasowy oszacować parametry funkcji trendu
, a następnie parametry struktury stochastycznej:

t(lata)	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
	28	27	26	25	22	20	20	168

6. Obroty pewnej firmy (roczne) w latach 1996-2000 kształtowały się następująco: 2, 2, 5, 6, 5 (mln. zł.): oszacować liniowy trend rocznych obrotów (
), oszacować parametry struktury stochastycznej oraz zweryfikować istotność parametrów modelu przy
.

7. Oszacować parametry strukturalne modelu liniowego opisującego zależność zmiennej
od zmiennych
, a następnie parametry struktury stochastycznej oraz zweryfikuj istotność parametrów przyjmując
na podstawie danych:

	2	2	3	3	5
	0	1	0	1	1
	0	0	0	1	1

8. Oszacować parametry strukturalne modelu liniowego opisującego zależność zmiennej
od zmiennych
, a następnie parametry struktury stochastycznej oraz zweryfikuj istotność parametrów przyjmując
na podstawie danych:

	2	3	4	5
	0	1	0	2
	0	0	1	1

9. Zależność między kosztami całkowitymi (K) a skalą produkcji (Q) przedstawia model:

1. określ optimum produkcyjne ze względu na koszty jednostkowe

2. wyliczyć koszt jednostkowy produkcji przy optimum.

10. Zależność między kosztami całkowitymi (K) a skalą produkcji (Q) przedstawia model:

1. określ optimum produkcyjne ze względu na koszty jednostkowe

2. wyliczyć koszt jednostkowy produkcji przy optimum.

---