Nr ćwiczenia	Data	Imię i Nazwisko	Wydział	Semestr	Grupa 1
100		Bocian Błażej	WEiT	1	Nr lab: 1
Prowadzący dr D.Stefańska			Przygotowanie: …………	Wykonanie: …………	Ocena: ……….

Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy metodą piknometru i wagi Jolly'ego.

By wyznaczyć gęstość, należy zapoznać się z definicję gęstości. Można ją wyrazić wzorem d=m/V. Równanie to można wykorzystać do wyznaczenia gęstości bezpośrednio dla ciał o regularnych kształtach. Sytuacja komplikuje się jednak gdy mamy do czynienia z nieregularną bryłą. Obliczona objętość obarczona byłaby zbyt dużym błędem.

Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest wyznaczenie gęstości przy pomocy piknometru.

Zwykle jest to szklane naczynie o pojemności 50 cm³ Jest on tak zbudowany by ciała wypełniały go całkowicie ( ciecz lub ciało stałe-ciecz ). Poziom cieczy powinien pokrywać się z górną krawędzią korka. Należy usunąć także pęcherzyki powietrza, które znajdują się wewnątrz piknometru. Nie należy dotykać piknometru gołą dłonią bo może to spowodować wzrost jego temperatury a przez to zmianę objętości cieczy wypełniającej go.

Najpierw należy wyznaczyć objętość piknometru. Możemy to uzyskać ważąc wypełniającą go ciecz o znanej gęstości za pomocą wagi analitycznej. Najlepiej użyć wody destylowanej.

Gdzie:

m_w - masa wody destylowanej

d_w - gęstość wody destylowanej

Zatem po wykorzystaniu tego wzoru gęstość cieczy można wyrazić wzorem :

gdzie:

d- gęstość badanej cieczy

m- masa badanej cieczy w objętości piknometru

m_w - masa wody destylowanej w objętości piknometru

d_w - gęstość wody destylowanej

Masę wody i badanej cieczy otrzymujemy w wyniku 3 ważeń:

1 Ważymy pusty piknometr, oznaczamy jego masę przez m₁

2 Ważymy piknometr wypełniony do „końca” wodą destylowaną. Tę masę oznaczymy przez m₂. Masa wody jest więc równa m_w = m₂-m₁

3 Ważymy piknometr napełniony badaną cieczą - masa wynosi m3 a masa badanej cieczy

m=m₃-m₁

Wykorzystując te wszystkie wzory, gęstość badanej cieczy można wyrazić równaniem

Na podobnej zasadzie można wyznaczyć gęstość ciał stałych.

By było to możliwe musi być możliwość włożenia danego ciała do piknometru.

1 Ważymy ciało stałe na szalce z tektury i oznaczamy jako m₁

2 Ważymy piknometr napełniony wodą i oznaczamy jako m₂

3 Umieszczamy badane ciało do wnętrza piknometru z wodą. Wylewa się z niego objętość wody równa objętości badanego ciała stałego. Oznaczmy tą masę jako m₃

Masa wody m, która wylała się jest równa:

m=(m₁+m₂)-m₃

Wiemy także, iż m=d·V możemy wyznaczyć V ciała stałego:

W ten sposób znamy już wszystkie wielkości i można obliczyć gęstośc dla danego ciała stałego.

Uwaga:

1 Badane ciało musi mieć mniejszą gęstość niż ciecz w której będzie zanurzone

2 Drugą metodą nie można wyznaczać gęstości cieczy ponieważ po zmieszaniu dwóch cieczy ich wspólna objętość może nie być sumą objętości pierwotnych.

Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi Jolly'ego polega na wykorzystaniu prawa Archimedesa i Hooke'a.

Urządzenie składa się ze sprężyny umocowanej na ramieniu statywu. Do dolnego końca sprężyny przymocowany jest wskaźnik oraz dwie szalki (jedna pod drugą). Gdy na szalce znajduje się jakieś ciało, długość sprężyny zwiększa się o l zgodnie z prawem Hooke'a.

l = k·m·g

gdzie k - współczynnik sprężystości

Po nałożeniu ciała na górną szalkę położenie wskaźnika przesunie się z położenia a do położenia b. Więc:

Gdy ciało położymy na dolnej szalce (zanurzonej w wodzie) to:

Po odjęciu stronami równań obliczymy masę wypchniętej wody a następnie jej objętość

Gdzie d_w - gęstość wody w temperaturze pokojowej.

Wstawiając masę i objętość otrzymujemy wzór na gęstość:

W celu badania gęstości cieczy należy zanurzyć to samo ciało w badanej cieczy. Gęstość wody zastępujemy przez d c, a położenie c położeniem d (różnica wynika z innej siły wyporu

Porównując prawe strony równań otrzymujemy:

Wyniki pomiarów:

Wyniki pomiarów zostały przeprowadzone tylko dla obliczenia gęstości ciał stałych (miedzi, mosiądzu i glinu). W pracowni nie było żadnych cieczy do zbadania. Nie potrzebnie ważyłem pusty piknometr.

Obliczenia:

Obliczenia są bardzo proste. By je jednak usprawnić wykonałem je w arkuszu kalkulacyjnym. Zamieszczę tu tylko jeden przykład jak obliczyć gęstość ciał dla każdego z doświadczeń.

Obliczenia wykonane w arkuszu kalkulacyjnym: Wyznaczanie gęstości ciał stałych za pomocą wagi Jolly'ego oznaczenia: a - położenie wskaźnika, gdy szalki są puste b - położenie wskaźnika, gdy ciało znajduje się na szalce nad wodą c - położenie wskaźnika, gdy ciało znajduje się na szalce w wodzie gęstość wody 1kg/dm3 Badane ciało a B c gęstość d gr błędu Miedź 5 15,2 14 8,5 1,42 Mosiądz 5 14,6 13,5 8,73 1,59 Aluminium 5 8,1 25 2,82 0,51 Wyznaczanie gęstości ciał stałych za pomocą piknometru oznaczenia: m1 - masa badanego ciała na szalce z tektury m2 - masa piknometru napełnionego wodą m3 - masa badanego ciała w piknometrze z wodą Badane ciało m1 m2 m3 gęstość d gr błędu Miedź 53,93 51 98,8 8,7977 0,0414 Mosiądz 48,44 51 93,55 8,2241 0,0402 Aluminium 23,34 51 65,38 2,6049 0,0076

Przykładowe obliczenia: Obliczę gęstość miedzi w doświadczeniu z wagą jolly'ego: i gęstość mosiądzu w doświadczeniu z piknometrem:

Jak widać, wyniki dla obu doświadczeń są bardzo duże. Mieszczą się w granicach błędów. Omówię ten problem dokładniej podczas dyskusji błędów.

Dyskusja błędów:

Obydwie metody mają wady i zalety. Jak widać z obliczeń, granica błędu w doświadczeniu z piknometrem jest parędziesiąt razy mniejsza, a przez to większa dokładność.

Doświadczenie z piknometrem podatne jest jednak na błędy grube i przypadkowe. Bardzo łatwo „zgubić” część badanej substancji w czasie ważenia lub przesypywania do piknometru. Waga miała dokładność do 0,01g. Uważam, iż błędy w czasie ważenia były większe. Na wadze zmieniał się wynik nawet o 0,03 grama. Myślę, że wywołane to było brakiem szyby osłaniającej wagę. Trudno było także ustalić, czy nie ma pęcherzyków powietrza w piknometrze, gdy znajdowało się w nim badane ciało. Inną niedogodnością było to, że próbki metali były pomieszane. (w próbce miedzi były pojedyncze skrawki mosiądzu. Oczywiście powybierałem je. Nie wiem czy odnalazłem wszystkie). W obydwu doświadczeniach przyjąłem, że gęstość wody jest równa 1g/cm³, co do końca nie jest prawdą. Wiadomo, że objętość zmienia się wraz z temperaturą. Woda do końca też nie była idealnie czysta. Pływały w niej jakieś ciała obce.

Granicę błędu obliczyłem z różniczki zupełnej:

Wyniki można odczytać z obliczeń wykonanych w arkuszu kalkulacyjnym.

Podobnie obliczyłem granicę błędu dla doświadczenia z wagą Jolly'ego:

Wyniki także można odczytać z obliczeń wykonanych w arkuszu kalkulacyjnym.

Jak widać granice błędu w skrajnych przypadkach dochodzą do 50%. Sposób na wyznaczanie gęstości ciął za pomocą wagi Jolly'ego ma jednak kilka zalet. Trudna jest popełnić błąd gruby. Urządzenie do pomiarów jest znacznie prostsze i tańsze, a przez to mniej awaryjne.

Wnioski:

Uzyskane wyniki pomiarów w doświadczeniu z wagą Jolly'ego mieszczą się w granicach błędu. Jest jednak mała dokładność. Proponowałbym zwiększenie masy próbek. W ten sposób zwiększyłaby się dokładność pomiarów. W doświadczeniu z piknometrem brakowało lejka, który ułatwiałby przesypywanie ciał stałych do piknometru. Wyniki nie mieszczą się w granicach błędów, choć są znacznie bardziej zbliżone do tych z tabeli fizycznej.

Jak już wcześniej wspomniałem użycie większych próbek w doświadczeniu z wagą Jolly'ego pozwoliłoby na zwiększenie dokładności pomiarów. Żałuję, że nie nałożyłem na szalki po dwie jednakowe próbki. Być może częściowy wpływ (bardzo niewielki) może mieć fakt, iż próbka w doświadczeniu z piknometrem była wykonana z pociętego drutu, który może zawierać domieszki innych metali.

Końcowe rezultaty wyglądają następująco:

Wyniki gęstości ciał uzyskane w doświadczeniach:

Badane ciało:	Waga jolly'ego:	Piknometr:	Wartości z tabeli:
Miedź
Mosiądz
Aluminium

---