Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych.

(seminarium)

Zajęcia: ŚRODA 9¹⁵ - 11⁰⁰

Opracował: Jacek Stepek

Zadanie: Z2/3

Wyznaczyć napięcie wyjściowe U₀(t) w układzie przedstawionym na rys.1 oraz określić rodzaj modulacji sygnału wyjściowego jeśli element nieliniowy, złożony z diody i rezystora ma charakterystykę jak na rys.2.

Rys.1

Rys.2

Wstęp teoretyczny.

Proces modulacji przesuwa widmo częstotliwości. Zatem odpowiedź układu modulującego zawiera częstotliwości różne od tych, które występują w sygnale wejściowym. Niemożliwe jest zatem uzyskanie modulacji w układach liniowych niezmiennych w czasie, gdyż odpowiedź takich układów nie może zawierać częstotliwości innych niż te, które występują w sygnale wejściowym. Modulacja może jednak być zrealizowana przez zastosowanie liniowych układów zmiennych w czasie (np. takich, jak układy przełączające lub kluczujące) lub obwody, w których występują elementy nieliniowe.

Sygnał cosω₀t jest zwany sygnałem nośnym. Mnożenie cosω₀t przez f(t) jest w rzeczywistości równoważne zmianie amplitudy nośnej proporcjonalnie do f(t) . mówimy, że sygnał nośny jest zmodulowany sygnałem f(t) . Ten rodzaj transmisji jest zwany modulacją amplitudy bez fali nośnej. Pojęcie tłumienia (usuwania) fali nośnej wynika stąd, że sygnał zmodulowany f(t)cosω₀t nie zawiera sygnału nośnego.

Rozwiązanie

W celu przeanalizowania tego obwodu rozważamy element nieliniowy połączony w szereg z rezystorem R, jako złożony element nieliniowy, którego napięcia zaciskowe u oraz i są powiązane zależnością potęgową:

i=au+bu²

Napięcia u₁ ora u₂ są określone jako:

u₁=cosω₀ t+f(t) u₂=cosω₀ t-f(t)

Stąd prądy i₁ oraz i₂ są określone jako:

i₁=a[cosω₀ t+f(t)]+b[cosω₀ t+f(t)]²

i₂=a[cosω₀ t-f(t)]+b[cosω₀ t- f(t)]²

Napięcie wyjściowe u₀ jest określone jako:

u₀=i₁R-i₂R

i₁=acosω₀ t+af(t)+bcos²ω₀ t+2bf(t) cos²ω₀ t+bf² (t)

i₂=acosω₀ t-af(t)+bcos²ω₀ t-2bf(t) cos²ω₀ t+bf² (t)

Podstawiając powyższe zależności do równania na napięcie wyjściowe otrzymujemy:

u­'₀(t)=2R[2bf (t)cosω­₀t +af(t)]

Sygnał af(t) w tym równaniu można odfiltrować, stosując filtr pasmowy na zaciskach wyjściowych, dostrojony do częstotliwości ω₀.

u­₀(t)=Kf (t)cosω­₀t , K-stała

Mamy do czynienia z modulacją amplitudową (AM) typu DSB-SC (bez fali nośnej).

Wnioski.

Interesujący nas układ zaliczymy do modulatorów zrównoważonych. Jest to modulatora, w którym sygnał wyjściowy nie zawiera składowej nośnej sygnału. Ten rodzaj modulacji określamy mianem, modulacji AM DSB-SC. Filtr pasmowy może mieć charakter filtry LC.

1

---