Wydział: IL	Dzień/godzina: Poniedziałek 11.15 -14.00		Nr zespołu: 12
		Data: 12.11.2007 r.
Nazwisko i imię: 1. Szarlak Monika 2. Kalińska Mariola 3. Wancerz Marcin	Ocena z przygotowania:	Ocena z sprawozdania:	Ocena końcowa:
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

Badanie efektu Halla.

Podstawy teoretyczne

Efekt Halla to zjawisko gromadzenia się ładunków na płytkach hallotronu umieszczonego w polu elektromagnetycznym.

Prąd sterujący hallotronu przepływa wzdłuż naparowanej warstwy pólprzewodnika o długości l, szerokości c i wyszokości d.

Do próbki półprzewodnika przykładamy pole elektryczne w celu wywołania w niej przepływu prądu w kierunku poziomym. Hallotron umieszczamy w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku prądu. Na poruszające się nośniki prądu będzie działała siła Lorentza zgodnie ze wzorem:

F_L = q ∙ (v × B)

Siła działająca na poruszający się ładunek będzie powodować odchylanie toru ruchu cząstek naładowanych, które będą gromadzić się na płytkach półprzewodnika (powierzchnie zacienione na rys. 1). Będą się one gromadzić tak długo aż siły elektryczne, jakimi działają one na poruszające się nośniki zrównoważą działanie siły magnetycznej. Wtedy tor ruchu nośników nie będzie już odchylany. Ładunki zgromadzone na górnej i dolnej powierzchni półprzewodnika wytwarzają różnicę potencjałów kierunku pionowym U_h, którą mierzymy za pomocą miliwoltomierza.

Niech prąd I_S będzie uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych e. Jeśli liczba tych nośników w jednostce objętości (koncentracja) wynosi n₀, a średnia prędkość ich ruchu v, to natężenie I_S można wyrazić wzorem:

I_S = e ∙ n₀ ∙ v ∙ d ∙ c

Prędkość v jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego E, co określa prawo Ohma:

v = μ ∙ E

μ - ruchliwość nośników

Zależność między natężeniem E a różnicą potencjałów U jest następująca:

Wykorzystując dwa powyższe równania uzyskujemy wzór na I_S w postaci:

(*)

W przypadku zrównoważonego przepływu prądu przez hallotron siła Lorentza i siła powstałego pola elektrycznego F_e = e ∙ E równoważą się wzajemnie:

e ∙ E = e ∙v ∙B

gdzie:

Wracając do definicji natężenia prądu uzyskujemy:

(**)

R =
- nosi nazwę stałej Halla, której znak zależy od rodzaju nośnika.

Stosując równania (*) i (**) otrzymujemy:

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegiem zjawiska Halla. Pomiar natężenia prądu sterującego i napięcia Halla wykorzystamy do obliczenia koncentracji (n₀) .

Opis doświadczenia

Pierwszym etapem ćwiczenia jest zbudowanie obwodu wg następującego schematu(rys 2)

rys. 2

Hallotron (H) umieściliśmy w polu magnetycznym wytwarzanym przez elektromagnes, którego indukcję (B) ustalaliśmy na podstawie wykresu B(Is)

Dokonywaliśmy pomiarów napięcia Halla (U_h), które odczytywaliśmy na miliwoltomierzu, natomiast natężenie sterujące z miliamperomierza.

Błąd natężenia sterującego jak i napięcia Halla określamy korzystając z danych miernika elektronicznego tzn. dla amperomierza mierzącego natężenie prądu sterującego pracującego na zakresie 20 mA było to ± 0,5% pomiaru + 1 do ostatniej cyfry; dla woltomierza mierzącego spadek napięcia na hallotronie było to ± 0,5% pomiaru + 1 do ostatniej cyfry

Pomiary wykonywaliśmy przy stałym natężeniu prądu elektromagnesu ( 1A ), dla którego indukcja wynosi 0,8T

Napięcie Halla Uh [mV] (± 0,5% +1 do ost. cyfry znaczącej)	Prąd Sterujący Is [ mA] (± 0,5% +1 do ost. cyfry znaczącej)
437 ± 2,3	10,47 ± 0,053
363 ± 1,9	8,80 ± 0,045
306 ± 1,6	7,35 ± 0,038
265 ± 1,4	6,35 ± 0,033
234 ± 1,3	5,58 ± 0,030
209 ± 1,1	4,98 ± 0,026
156 ± 0,9	3,70 ± 0,019
143 ± 0,8	3,40 ± 0,018
131 ± 0,7	3,11 ± 0,017
129 ± 0,7	3,05 ± 0,016

Poniżej przedstawiamy wykresy zależności napięcia Halla od natężenia prądu sterującego.

Otrzymaliśmy wykresy w postaci prostej, co wskazuje na proporcjonalność napięcia Halla do natężenia sterującego. Kąt nachylenia wykresu jest miarą koncentracji.

Kolejny pomiar miał na celu wyznaczenie zależności między natężeniem prądu elektromagnesu a napięciem Halla przy stałym natężeniu prądu sterującego.

Prąd elektromagnesu Ie	Indukcja B	Napięcie Halla Uh	Prąd Sterujący Is	dUh	dB	dIs
[A]	[T]	[mV]	[mA]	[mV]	[T]	[A]
0,30	0,24	152	3,10	0,8	0,006	0,015
0,70	0,56	141	3,10	0,7	0,014	0,015
1,00	0,80	131	3,10	0,7	0,020	0,015
1,20	0,96	126	3,10	0,6	0,024	0,015
1,30	1,04	123	3,10	0,6	0,026	0,015
1,50	1,20	118	3,10	0,6	0,030	0,015
1,70	1,36	112	3,10	0,6	0,034	0,015
2,02	1,60	104	3,10	0,5	0,040	0,015
2,20	1,76	99	3,10	0,5	0,044	0,015
2,40	1,92	94	3,10	0,5	0,048	0,015
2,75	2,20	85	3,10	0,4	0,055	0,015
2,95	2,36	80	3,10	0,4	0,059	0,015

Dla amperomierza mierzącego natężenie prądu płynącego przez elektromagnes błąd pomiaru wyniósł ± 2% pomiaru + 5 do ostatniej cyfry znaczącej

Poniżej przedstawiamy wykres zależności napięcia od natężenia prądu elektromagnesu.

b) wyznaczenie koncentracji (n₀)Obliczyliśmy wartości średnie arytmetyczne I_S, U_h i U oraz ich odchylenia:

	Wartość	Odchylenie
Uh	0,237	0,0013
Is	5,69	0,029

Dane hallotronu:

d = 100 ± 1 μm

c = 2,5 ± 0,1 mm

l = 10,0 ± 0,1 mm

Dla I_E = 1 A:

odchylenie:

n = (11,57 ± 0,24)∙10²³ [1/m³]

4. Wnioski:

Przeprowadzone doświadczenie potwierdza liniowa zależność między napięciem Halla (i spadkiem napięcia na hallotronie) a natężeniem sterującym. Ta proporcjonalność pozwoliła nam na obliczenie koncentracji nośników.

Wyniki obarczone są też pewnym błędem wynikającym z braku zachowania symetrii między płytkami hallotronu, co na pewno w dużym stopniu wpłynęło na nasze wyniki. Drugi wykres, którego nachylenie jest ze znakiem „-`' nie pozwala na obliczenie koncentracji nośników, gdyż wartość n byłaby ujemna. Wykres jest niezgodny z rozważaniami teoretycznymi. Prawdopodobnie popełniliśmy błąd gruby.

- 4 -

0,1

0,05

0

v

B [T]

c

h

d

Rys. 1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0

2

4

6

8

10

12

Natężenie Is[A]

Napięcie Halla [V]

Serie1

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Im

U[V]

Serie1

---